Imasia Gladis Maharani 642016003 TTS No.11 Distribusi Probabilitas Variabel Random Imasia Gladis Maharani 642016003
Carilah nilai : a. P25 ; P75 dari variabel random yang mempunyai fungsi kepadatan sebagai berikut : 𝑓 𝑥 = 2 1−x 0≤𝑥≤1 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛
𝑓 𝑥 = 2 1−x 0≤𝑥≤1 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 Dari fungsi di atas dapat dibuat grafik : Luas daerah di bawah grafik merupakan integral dari fungsi f(x) 2(1-x) dengan batas dari 0 hingga 1 yaitu 1 1
Persentil membagi luas daerah di bawah grafik menjadi 100 bagian, sehingga setiap bagiannya mempunyai luas 1/100 atau 0.01
Persentil membagi luas daerah di bawah grafik menjadi 100 bagian, sehingga setiap bagiannya mempunyai luas 1/100 atau 0.01 0.01
Sehingga untuk mencari P25, diketahui bahwa luas grafik dibawahnya yaitu 25 x 0.01 = 0.25
Maka didapat persamaan sebagai berikut : 0 𝑚 2 1−𝑥 ⅆ𝑥=0.25 0 𝑚 2−2𝑥ⅆ𝑥=0.25 2𝑥−𝑥2 𝑚 0 = 0.25 (2m –m2)-(2.0-02) = 0.25 2m –m2= 0.25 m2 – 2m + 0.25 = 0
m2 memenuhi interval 0≤𝑥≤1 m2 – 2m + 0.25 = 0 4m2 – 8m + 1 = 0 𝑎= 4 𝑏=−8 𝑐= 1 Ingat rumus Lagrange Maka,dengan mengunakan R diperoleh : Sehingga dapat diketahui P25 = m2 = 0.1339746 m2 memenuhi interval 0≤𝑥≤1
Untuk mencari P75, diketahui bahwa luas grafik dibawahnya yaitu 75 x 0 0,75 P75
Maka didapat persamaan sebagai berikut : 0 𝑛 2 1−𝑥 ⅆ𝑥=0.75 0 𝑛 2−2𝑥ⅆ𝑥=0.75 2𝑥−𝑥2 𝑛 0 = 0.75 (2n – n2) – (2.0-02) = 0.75 2n – n2 –0 = 0.75 n2 - 2n + 0.75 = 0
n2 memenuhi interval 0≤𝑥≤1 n2 – 2n + 0.75 = 0 4m2 – 8m + 3 = 0 𝑎= 4 𝑏=−8 𝑐= 3 Ingat rumus Lagrange Maka,dengan mengunakan R diperoleh : Sehingga dapat diketahui P75 = n2 = 0.5 n2 memenuhi interval 0≤𝑥≤1
Sekian
Terima Kasih