KALKULUS DIFERENSIAL Indikator: Siswa dapat: 1

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Bilangan Real ® Bil. Rasional (Q)
Advertisements

Bab 8 Turunan 7 April 2017.
INTEGRAL OLEH TRI ULLY NIANJANI
Selamat Datang & Selamat Memahami
Modul V : Turunan Fungsi
DIFERENSIAL ( TURUNAN )
PERTEMUAN VI TURUNAN.
BAB IV Diferensiasi.
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
Pertemuan III 1. Identitas Trigonometri 2. Fungsi Pangkat
FUNGSI II Dani Suandi, M.Si..
KALKULUS I STIMIK BINA ADINATA. BIODATA DOSEN  Muhammad Awal Nur, S.Pd., M.Pd  Bulukumba, 24 – 10 – 1988  Desa Balong, Kec. Ujung Loe 
KALKULUS 1 BY : DJOKO ADI SUSILO.
Pembelajaran 1 F U N G S I Analisis Real 2.
Agenda 1. Aturan rantai 2. Turunan orde tinggi 3. Turunan Fungsi Logaritma 4. Turunan Fungsi Eksponen 5. Turunan fungsi implisit.
TURUNAN
Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika – 3 sks
KALKULUS 2 BY: DJOKO ADI SUSILO.
Riri Irawati, M.Kom Kalkulus I - 3 sks
KELAS XI SEMESTER GENAP
BAB 6. FUNGSI DAN MODEL 6.1 FUNGSI
Riri Irawati, M.Kom Kalkulus I – 3 sks
Pertemuan 19 LIMIT FUNGSI.
Pengenalan Persamaan Turunan
BAB V DIFFERENSIASI.
SUKUBANYAK SEMESTER 2 KELAS XI IPA Tujuan: 1
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
FUNGSI.
Oleh : Irayanti Adriant, S.Si, M.T
Fungsi komposisi dan fungsi invers. SEMESTER 2 KELAS XI IPA Tujuan: 1
Pengintegralan Fungsi Rasional Memakai Pecahan Parsial
Polinomial Tujuan pembelajaran :
KALKULUS DIFERENSIAL Indikator: Siswa dapat: 1
Kalkulus 3 Fungsi Ari kusyanti.
TURUNAN 2 Kania Evita Dewi.
LIMIT FUNGSI. SEMESTER 2 KELAS XI IPA 6
SELAMAT DATANG PADA SEMINAR
Fungsi Oleh: Devie Rosa A.
ALJABAR KALKULUS.
TURUNAN/Derivative MATEMATIKA DASAR.
DERIVATIF.
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu Oleh : Kholilah
TURUNAN FUNGSI Dani Suandi, M.Si..
KALKULUS DIFERENSIAL.
Turunan Tingkat Tinggi
maka . sehingga titik Q adalah (-x,y). Perbandingan trigonometrinya:
Kecepatan Sesaat Jika f suatu fungsi yang diberikan oleh persamaan
1 Turunan fungsi f ‘ (x) didefinisikan sebagai : Rumus-rumus Turunan : untuk a = konstanta f(x) = ax^n maka f'(x) = an.x^{n-1} f(x) = a maka f'(x) = 0.
Turunan Fungsi Aljabar
TURUNAN DIFERENSIAL Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013.
INTEGRAL DENGAN MENGGUNAKAN SUBSTITUSI Bila integral tak tentu tidak dapat langsung diintegralkan dng menggunakan rumus-rumus yang telah dibicarakan.
Integral Tak Tentu INTEGRAL TAK TENTU TRIGONOMETRI SUBTITUSI PARSIAL
FUNGSI & GRAFIKNYA 2.1 Fungsi
Kalkulus Diferensial - Lanjutan
BEBERAPA GRAFIK FUNGSI (LANJUTAN)
BAB 7 Limit Fungsi  x = a film Kawat 1 y= f(x) L 1 X.
KALKULUS 1 BY : DJOKO ADI SUSILO.
BAB 8 Turunan.
PERTEMUAN 7 TURUNAN FUNGSI.
4kaK. TURUNAN Pelajari semuanya.
4. TURUNAN.
KELAS XI SEMESTER GENAP
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Pertemuan 9&10 Matematika Ekonomi II
Rumus-rumus Trigonometri
Aturan Pencarian Turunan
KALKULUS I Aturan Rantai
Bab 4 Turunan.
Pertemuan 9 Kalkulus Diferensial
Transcript presentasi:

KALKULUS DIFERENSIAL Indikator: Siswa dapat: 1 KALKULUS DIFERENSIAL Indikator: Siswa dapat: 1. menghitung turunan fungsi yang ssederhana dengan menggunakan definisi turunan. 2. menjelaskan arti fisis dan arti geometris turunan di satu titik 3. menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. 4. menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri 5. menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. 6. menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

Turunan dan aturan menentukannya 1 Turunan dan aturan menentukannya 1. Turunan fungsi secara umum, besaran lim (f(x) – f(c))/(x - c) atau lim (f(c + h) – f(c))/h akan didefinisikan sebagai turunan y = f(x) di titik x = c turunan pertama, dari fungsi y = f(x) di x = c, ditulis f’(c), didefinisikan sebagai f’(c) = lim (f(x) – f(c))/(x - c) dengan melakukan penggantian x – c = h diperoleh x c  h  0 dan x = c + h. akibatnya definisi fungsi turunan pertama dapat dinyatakan sebagai berikut f’(c)= lim (f(c + h) – f(c))/h fungsi turunan, turunan pertama dari fungsi y = f(x) di sebarang titik x dinamakan fungsi turunan pertama, yang didefinisikan sebagai berikut: xc h0 xc h0

Fungsi turunan pertama dari y = f(x), ditulis y’, f’(x), atau dy/dx, didefinisikan sebagai f’(x) = lim (f(x + h) – f(x))/h. lambang dy/dx dikenal sebagai natasi Leibniz. Dengan melakukan penggantian x + h = t diperoleh h 0  tx dan h = t – x. Akibatnya definisi fungsi turunan pertama dapat dinyatakan sebagai berikut: fungsi turunan pertama dari y = f(x), ditulis y’, f’(x), atau dy/dx, didefinisikan sebagai f’(x)= lim (f(t) – f(x))/(t - x) h tx

contoh: tentukan turunan pertama dari fungsi f(x)= x2 di titik x = 1 dan fungsi turunan pertama dari f! jawab: turunan pertama dari fungsi f(x) = x2 di titik x = 1 dan x = 2 adalah ▪ f’(1) = lim (f(x) – f(1))/(x - 1)= lim (x2 - 1)/(x - 1) = lim ((x +1)(x-1))/(x - 1)= 2 ▪ fungsi turunan pertama dari f(x) = x2 adalah f’(x) = lim (f(x + h) – f(x))/h = lim ((x + h)2 – x2)/h = lim (2xh + h2)/h = lim ( 2x + h) = 2x x1 x1 x1 h0 h0 h0 h0

(d/d(x))(sin x) = cos x dan (d/d(x))(cos x) = - sin x Turunan sinus dan kosinus 2. aturan menentukan turunan turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi jika y = f(x) dan y = g(x), maka 1. (f  g)‘ (x) = f’(x)g’(x) 2. (cf)’(x) = cf’(x), c konstanta 3. (fg)’(x) = f(x)g’(x) + g(x)f’(x) 4. (f/g)’(x) = (g(x)f’(x) – f(x)g’(x))/(g(x))2 (d/d(x))(sin x) = cos x dan (d/d(x))(cos x) = - sin x

Dapat juga ditulis dengan: Tampilan lain Notasi Leibniz 1. (u  v)’ = u’  v’ 1. d(uv)/dx = du/dxdv/dx 2. (cu)’ = cu’, c konstanta 2. d(cu)/dx = c(du/dx), c konstanta 3. (uv)’ = uv’ + vu’ 3. d(uv)/dx=u(dv/dx)+v(du/dx) 4. (u/v)’ = (vu’ – uv’)/v2 4. (d/dx)(u/v)=(v du/dx – u dv/dx)/v2

Turunan fungsi komposisi (aturan rantai) jika fungsi komposisi f ° g dapat dirancang dengan aturan y = f(g(x)), maka turunannya adalah (f°g)’(x) = f’(g(x))g’(x) Dalam bentuk notasi Leibniz, jika y = y(u) dan u = u(x), maka y = y(u(x)) dan turunan y terhadap x adalah dy/dx= (dy/du). (du/dx) Turunan fungsi invers jika fungsi f: Df Rf satu ke satu dengan y = f(x)x = f-1(y), maka (f-1(y))’ = 1/f’(x) atau dy/dx = 1/(dy/dx) Turunan fungsi y = x’, r bilangan rasional jika f(x) = xr, r bilangan rasional, maka f’(x) = rxr-1. ditulis dalam notasi Leibniz d/dx(xr)= rxr-1, r bilangan rasional

Turunan sukubanyak, fungsi rasional dan bentuk akar ▪ jika p(x) = a0xn + a1xn-1 + an-1x + an, maka p’(x) = a0nxn-1 + a1(n - 1)xn-2 + … + an-1 ▪ jika f(x)=p(x)/q(x), p dan q sukubanyak dan q(x)≠ 0, maka f’(x)=(q(x)p’(x)-p(x)q’(x))/(q(x))2 ▪ jika f(x) = n√p(x)m = (p(x))m/n, m bilangan real, n bilangan asli, n ≥ 2 dan p sukubanyak, maka f’(x) = (m/n)(p(x))(m/n)-1 = (m/n)n√p(x)m-n

Turunan fungsi trigonometri ▪ jika f(x) = sin x, maka f’(x) = d/dx(sin x)= cos x ▪ jika f(x) = cos x, maka f’(x) = d/dx(cos x)= - sin x ▪ jika f(x) = tan x, maka f’(x) = d/dx(tan x)=sec2 x = 1 + tan2 x ▪ jika f(x) = cot x, maka f’(x) = d/dx(cot x)-csc2 x = -(1 + cot2 x) ▪ jika f(x) = sec x, maka f’(x) = d/dx(sec x)=sec x tan x ▪ jika f(x) = csc x, maka f’(x) = d/dx(csc x)=-csc x cot x contoh: 1. tentukan fungsi turunan pertaa dari f(x)=x5 – 2x4 + 3x2 – 6x jawab: f’(x) = d/dx(x5 – 2x4 + 3x2 – 6x) = d/dx(x5) – 2d/dx(x4) + 3d/dx(x2) – 6d/dx(x) = 5x4 – 2.4x3 + 3. 2x – 6.1 = 5x4 – 8x3 + 6x - 6

2. Buktikan d/dx(tan x) = sec2 x jawab: dengan menggunakan turunan hasilbagi dua fungsi diperoleh d/dx(tan x) = d/dx(sin x/cos x) = ((cos x)d/dx(sin x)-(sin x)d/dx(cos x))/cos2 x = ((cos x)(cos x) – (sin x)(-sin x))/cos2 x = (cos2 x+sin2 x)/cos2 x = 1/cos2 x = sec2 x

3. Turunan tingkat tinggi turunan pertama dari fungsi y = f(x) adalah y’ = f’(x) turunan kedua y’’ = f’’(x), demikian seterusnya sampai turunan ke-n atau turunan tingkat tinggi fungsi f. contoh: Tentukan fungsi turunan kedua dari f(x) = x2 sin x jawab: f’(x)= d/dx(x2 sin x) = x2 d/dx(sin x) + (sin x)d/dx(x2) = x2 cos x + 2 x sin x f’’(x) = d/dx(x2 cos x + 2 x sin x) = d/dx(x2 cos x)+2(x cos x+sin x) = x2 (-sin x) + 2x cos x + 2(x cos x + sin x) = - x2 sin x + 4 x cos x + 2 sin x