DERET GEOMETRI TAK HINGGA Disusun oleh : “KELOMPOK 5” – XI TAB 1 Ach. Wildan LP Aditya febrianto Alvin octavian Moch. Ary Ardian K M. Rafi Irawan Soni Fadillah

Deret Geometri Tak Hingga Misalkan selembar kertas berbentuk segiempat dibagi menjadi 2 dan salah satu bagiannya dibagi lagi menjadi 2 bagian. Bagian ini dibagi lagi menjadi 2 dan begitu seterusnya seperti gambar berikut ini: Secara teoritis pembagian ini dapat dilakukan berulang kali sampai tak hingga kali. Pada pembagian pertama diperoleh setengah bagian, yang kedua seperempat bagian, yang ketiga seperdelapan bagian dan seterusnya sampai tak hingga kali. Tampak jelas bahwa jumlah dari seluruh hasil pembagian sampai tak hingga kali tetap = kertas semula (1 bagian). Hasil ini dapat dituliskan:

Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya (n) tak hingga. Kita telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri digunakan rumus: Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n → ∞ sebagai berikut:

Untuk r > 1 atau r < -1 Oleh karena r > 1 atau r < -1 maka nilai rn akan semakin besar jika n makin besar. Dalam hal ini, Untuk r > 1 dan n → ∞ maka rn→ ∞ Untuk r < -1 dan n → ∞ maka rn→ -∞. Sehingga diperoleh : Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecendrungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu deret ini tidah memilik limit jumlah Untuk -1 <>n akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk n → ∞ maka rn→ 0. Sehingga diperoleh : Deret geometri tak hingga dengan -1 <>

CONTOH SOAL : Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 30 dengan rasio 2/3. Suku pertama deret tersebut adalah... Jawab: S ~ = a 1- r 30 = a 1- 2/3 3/3- 2/3 30 = a 1/3 a = 30 x 1/3 = 10.

Jika rasio suatu deret geometri tak hingga adalah 2/3 dan suku pertamanya adalah 6 maka jumlah deret tersebut adalah... Jawab: S ~ = a 1- r S ~ = 6 1-2/3 S ~ = 6 3/3-2/3 S ~ = 6 1/3 S ~ = 6 : 1/3 = 6 x 3/1 = 18.

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2m  Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari lantai, bola mencapai ketinggian 3/4 dari ketinggian sebelumnya. Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti? Jawab: *Khusus untuk soal model seperti ini, kita menjumlahkan panjang lintasan saat bola turun dan bola naik. 1. Lintasan saat bola turun  a = 2 r = 3/4 S ~ =      a               1- r S ~ =       2                1-3/4 S ~ =         2                 4/4-3/4 S ~ =      2       =  2 : 1/4 = 2 x 4/1 = 8m              1/4

SEKIAN & TERIMA KASIH WASSALAMU’ALAIKUM