TRANSFORMASI GUSURAN & REGANGAN

Disusun oleh, Lian Yustriatin Astri Fitria Nur’ani Novi Oktaviyanti Wahyuni Miftahani

Sub Materi Tranformasi Gusuran Tranformasi Regangan Penyelesaian Soal Latihan

Transformasi Gusuran Gusuran searah Sumbu X Gusuran searah Sumbu Y Contoh Soal Home

Transformasi Regangan Regangan searah Sumbu X Regangan searah Sumbu Y Contoh Soal Home

Transformasi Gusuran Transformasi gusuran adalah suatu transformasi yang menggeser suatu titik menurut arah sumbu x atau sumbu y. BACK

Gusuran searah Sumbu X BACK Artinya garis searah sumbu y (garis invariant) dengan faktor regangan k. Matriks tarnsformasi yang bersesuaian adalah dengan q = Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi (x',y') dengan : x' = kx y' = y BACK

Gusuran searah Sumbu Y Matriks transformasi yang bersesuaian adalah dengan p = =faktor skala. Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi ( x' , y' ) dengan : x' = x y' = y + p BACK

Contoh Soal 1. Diketahui titik (2 , -3 ) . Tentukan bayangan titik tersebut oleh a. Gusuran searah sumbu Y dengan faktor skala – 3 b. Gusuran searah sumbu X dengan faktor skala 4 2. Bayangan titik A(1,3) oleh gusuran searah sumbu x dengan faktor skala 3 adalah… NEXT

Penyelesaian 1. a. b. NEXT

2. Jadi, peta dari titik A (1,3) oleh transformasi gusuran searah sumbu x dengan faktor skala 3 adalah A’ (10,3). BACK

Transformasi Regangan Merupakan suatu transformasi yang memetakan himpunan titik pada bidang ke himpunan titik lainnya dengan cara memperbesar/memperkecil jarak titik-titik itu ke garis tertentu ( invariant ) . Perbandingan antara jarak titik peta ke garis invariant dengan jarak titik semula ke garis invariant disebut factor regangan. Arah garis yang tegak lurus dengan garis invariant disebut arah regangan. BACK

Regangan searah Sumbu X Artinya garis searah sumbu Y ( garis invariant) dengan factor regangan k Matriks tarnsformasi yang bersesuaian Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi ( x' , y' ) dengan : x' = kx y' = y BACK

Regangan searah Sumbu Y Artinya garis searah sumbu X (garis invariant) dengan factor regangan k Matriks tarnsformasi yang bersesuaian Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi ( x' , y' ) dengan : x' = x y' = k y BACK

Contoh Soal 1. Carilah persamaan bayangan kurva 3x + y = 9 oleh regangan 2. Tentukan matriks regangan yang mengubah bangun yang meregang dari titik (5,3) menjadi (9,3) NEXT

Penyelesaian NEXT 1. -2x = x’ x = y = y’ diperoleh : 3x + y = 9 diperoleh bayangannya adalah 3x – 2y = - 18 NEXT

2. 5k = 9 k = 1,8 BACK

Soal Latihan 1. Tentukan hasil gusuran segitiga ABC dengan A (1,1) B (3,4) C (5,1) dengan matriks 2. Carilah persamaan bayangan kurva 5x+3y = 8 oleh regangan 3. Diketahui persamaan kurva 2x+3y = 5. Tentukan bayangan kurva tersebut oleh: a. Gusuran searah sumbu Y dengan k = -2 b. Gusuran searah sumbu X dengan k = 3 NEXT

Tentukan persamaan bayangan parabola tersebut ! 4. Parabola dengan persamaan y = x2 - 4x - 5 ditransformasikan dengan menggunakan matriks transformasi Tentukan persamaan bayangan parabola tersebut ! 5. Garis dengan persamaan 2x + y + 4 = 0 oleh regangan maka persamaan bayangan garis tersebut adalah… 6. Bayangan garis 2x + y + 4 = 0 oleh regangan adalah … Home

1. A’B’C’ = = A’ = (5,1) B’ = (19,4) C’ = (9,1) Penyelesaian 1. A’B’C’ = = A’ = (5,1) B’ = (19,4) C’ = (9,1) NEXT

NEXT 2. -3x = x’ -y = y’ y = -y’ Diperoleh : 5x + 3y = 8

NEXT 3. a. x’ = x y’ = -2x + y x = x’ y = y’ + 2x Diperoleh :

NEXT b. x’ = x + 3y x = x’ – 3y y’ = y Diperoleh : 2x+3y = 5

NEXT 4. x’ = -x x = -x’ y = y’ Diperoleh : y = x2 – 4x – 5 Jadi, persamaan bayangan parabolanya y = x2 + 4x - 5 NEXT

NEXT 5. x’ = x + 2y x = x’ - 2y y’ = y 2x + y + 4 = 0 Jadi persamaan bayangan garis tersebut 2x – 3y + 4 = 0 NEXT

NEXT 6. Diperoleh : 2x + y + 4 = 0 2(-x’) + (-y’) + 4 = 0 Jadi, bayangan garisnya adalah 2x + y - 4 = 0 NEXT

Comicus 24