ASSALAMUALAIKUM WR.WB

GEOMETRI TRANSFORMASI KELOMPOK : 1 Rima Septiana (14221086) Rukmana Rizki (14221092) Yatini ( 14221116) Yulia Anisa Butsaina (14221117) Kelas : Matematika 03’ 2014 Dosen Pengampu: Rahma Siska Utari, M.Pd PEREGANGAN DAN PELINGSIRAN

A. PENGERTIAN REGANGAN Merupakan suatu transformasi yang memetakan himpunan titik pada bidang ke himpunan titik lainnya dengan cara memperbesar/memperkecil jarak titik-titik itu ke garis tertentu ( invariant ) . Perbandingan antara jarak titik peta ke garis invariant dengan jarak titik semula ke garis invariant disebut factor regangan. Arah garis yang tegak lurus dengan garis invariant disebut arah regangan.

B. MACAM-MACAM REGANGAN Regangan searah sumbu X Artinya garis searah sumbu Y ( garis invariant) dengan factor regangan k . Bentuk Matriks : Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi ( x' , y' ) dengan : x' = kx y' = y

A(1,1) A’(3(1), 1 ) A’(3, 1 ) B(4,1) B’(3(4), 1 ) B’(12, 1 ) CONTOH: 1. Diketahui Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) diregangkan searah sumbu X dengan faktor skala k = 3. Penyelesaian: Untuk x' = kx Untuk y' = y A(1,1) A’(3(1), 1 ) A’(3, 1 ) B(4,1) B’(3(4), 1 ) B’(12, 1 ) C(4,6) C’(3(4), 6 ) C’(12, 6 ) D(1,6) D’(3(1), ) D’(3, 6 )

2. Regangan searah sumbu Y Artinya garis searah sumbu X ( garis invariant) dengan factor regangan k. Bentuk Matriks Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi ( x' , y' ) dengan : x' = x y' = k y

A(1,1) A’(1, (2)1 ) A’(1, 2 ) B(4,1) B’(4,(2) 1 ) B’(4, 2 ) CONTOH: 1. Diketahui Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) diregangkan searah sumbu Y dengan faktor skala k = 2. Penyelesaian: Untuk x' = x Untuk y' = ky A(1,1) A’(1, (2)1 ) A’(1, 2 ) B(4,1) B’(4,(2) 1 ) B’(4, 2 ) C(4,6) C’(4,(2) 6 ) C’(4, 12 ) D(1,6) D’(1, 2(6) ) D’(1, 12 )

C. PENGERTIAN PELINGSIRAN Transformasi gusuran atau disebut dengan pelingsiran adalah suatu transformasi yang menggeser dan mengubah bentuk suatu titik menurut arah sumbu X atau sumbu Y.

D. MACAM-MACAM PELINGSIRAN Transformasi gusuran arah sumbu X Bentuk matriks dengan dengan q = = Faktor skala. Titik A ( x, y ) ditransformasikan menjadi ( x' , y' ) dengan : x' = x + qy y' = y

Contoh: Diketahui titik (2 , -3 ) . Tentukan bayangan titik itu oleh gusuran searah sumbu X dengan faktor skala – 3 . Penyelesaian: A(x,y) A’(x + qy, y ) A(2,-3) A’(2 + (-3)(-3), -3 ) A’(2 +9, -3 ) A’(11, -3 )

2. Transformasi gusuran dengan arah sumbu Y Bentuk Matriks: dengan p = = faktor skala Titik A ( x, y ) ditarnsformasikan menjadi ( x' , y' ) dengan : x' = x y' = y + p

Contoh: 1. Diketahui titik (4 , 1 ) . Tentukan bayangan titik itu oleh gusuran searah sumbu X dengan faktor skala – 3 . Penyelesaian: A(x,y) A’(x, y + p ) A(2,-3) A’(4, 1 + (-3 ) A’(4, -2 )

WASSALAMUALAIKUM WR.WB THANKS YOU WASSALAMUALAIKUM WR.WB