Garis Lurus GAD PMAT FKIP UNS

Lingkup Persamaan Hubungan dua garis atau lebih Jarak titik ke garis Jarak garis ke garis Sudut dua garis bundel

Diketahui titik A(2,1) dan B(5,4) mAB = 1 Pers grs mll A dan B Misalkan : Ax+By+C=0, mll A mk 2A+B+C=0 Mll B mk 5A+4B+C=0 Didpt A=-B, shg C=1 -x+y+1=0 y- 1 = 1 (x-2) y = x + n, mll (2,1) shg 1=2+n atau n=-1 jadi y= x-1

PERSAMAAN GARIS LURUS y = mx + n y – y1 = m (x – x1) ax + by + c = 0 x .cos  + y. sin  - p =0

Misalkan persamaan garis yang diberikan adalah 2y + 3x =2 Nyatakan Persamaan tersebut dalam bentuk normal Hess: Jawab: x .cos  + y. sin  - p =0 ax+by+c=0, ax+ by+ c=0, Misalkan cos  = a, sin  = b, maka (sin2 + cos2 )= 2 (a2 +b2),

Dari bentuk tersebut didapat: Selanjutnya dipilih tanda + atau – sehingga harga suku ketiga negatif. Dari soal 2y + 3x =2, diperoleh sehingg didapat:

Pers Parameter grs lurus Pers Parameter Grs Lurus mll 1 titik dgn gradien m P(x,y) t  A(x1, y1)

Tentukan persamaan parameter garis dititik Gambarlah garis lurus yang diketahui persamaan parameternya adalah Jawab. Tg A = maka A = 60 Persamaan parameternya x = 1 + t y = + t

Pers Parameter Grs lurus Mll Dua Titik Perhatikan B(x2,y2) P(x,y) r2 r1 A(x1,y1) r adalah parameter

Tentukan syarat bahwa: 1. h dan l berpotongan 2. h dan l sejajar Perhatikan grs h dan l h : A1x + B1y + C1 = 0 l : A2x + B2y + C2 = 0 Tentukan syarat bahwa: 1. h dan l berpotongan 2. h dan l sejajar 3. h dan l berimpit Memiliki satu titik sekutu

Sudut antara dua grs Perhatikan Tg = tg ( - ) = g1 Misalkan g1 : y = m1 x + n1 g2 : y = m2 x + n2 g2    Bila  besar sudut antara g1 dan g2 maka Tg = tg ( - ) =

Jarak titik ke grs lurus Tentukan jarak P(x1, y1) ke grs lurus g: Ax+By + C = 0 Jawab g dinyatakan dlm normal dari Hess Pers grs mll P sejajar g adalah

Perhatikan P(x1,y1) d g1 n g O g1 melalui P(x1 , y1 ) sehingga

Jika dikembalikan ke bentuk awal Tentukan jarak titik A(2, -3) terhadap garis 2x + 3y - 3 = 0 Tentukan jarak P(x1,y1) ke y = mx +n

Misalkan ada 3 titik P(a,b), Q (c,d) dan R (e,f). Tentukan syarat agar tiga titik tersebut terletak pada satu garis. Jawab Misalkan Ax + By + C = 0 P pada g berarti Aa + Bb + C = 0 Q pada g berarti Ac + Bd + C = 0 R pada g berarti Ae + Bf + C = 0 Bentuk yang didapat berupa sistem pers. Akan ditemukan penyelesaian jika a b 1 c d 1 = 0 e f 1

Menuliskan persamaan garis PQ dalam bentuk parameter Cara II Buat persamaan garis PQ Kemudian cek, R terdapat pada PQ atau tidak Cara III Menuliskan persamaan garis PQ dalam bentuk parameter PQ x= dan y = Selanjutnya jika R terletak pada garis PQ maka dipenuhi. ..... (1) dan ..... (2) Dari (1) dan (2) ditemukan r yg sama mk tiga titik tsb segaris

Misalkan diketahui tiga garis g1 : A1 x + B1 y + C1 = 0 g2 : A2 x + B2 y + C2 = 0 g3 : A3 x + B3 y + C3 = 0 Buktikan g1, g2 dan g3 melalui satu titik. Jawab Cara I Menentukan titik potong g1 dan g2 kemudian jika titik potong tsb terletak pada g3 maka ketiganya berpotongan pada satu titik

Andaikan (x1 , y1 ) titik potongnya maka dipenuhi Cara II Andaikan (x1 , y1 ) titik potongnya maka dipenuhi A1 x1 + B1 y1 + C1 = 0 ……………..(1) A2 x1 + B2 y1 + C2 = 0 …………….. (2) A3 x1 + B3 y1 + C3 = 0 …………….. (3) Syarat (1), (2) dan (3) dpt diselesaikan jika A1 B1 C1 A2 B2 C2 = 0 A3 B3 C3

Bundel garis Misalkan g1 : A1 x + B1 y + C1 = 0 g2 : A2x + B2 y + C2 = 0 ditulis dlm symbol g1 (x,y) = 0 & g2 (x,y) = 0 Dibentuk kombinasi linier g1 + g2 = 0, dengan  parameter ........ (1) Jika dari (1)  diganti bilangan tertentu maka pers (1) Berupa garis tertentu. Jika  berubah-ubah maka (1) merupakan himpunan garis, atau disebut bundel garis. g1 + g2 = 0 Garis tersebut akan selalu melalui titik pot g1 dan g2

Misalkan g1 dan g2 sejajar, bagaimana bentuk kombinasi liniernya? Buktikan bahwa garis tersebut sejajar.

Persamaan ini dinamakan berkas garis. 1. Untuk setiap nilai  akan menentukan satu pers garis lurus yang mll titik pot g1 & g2 2. Tiap garis lurus mll titik pot g1 & g2 maka dpt disajikan g1 + g2 = 0 g3 g1 P(x1 ,y1 ) g2

Tentukan persamaan garis yang melaui titik potong garis g1 : 2x – y + 1 = 0 dan g2 : x + y + 4 = 0 serta tegak lurus garis 2x + 3y +2 = 0

Diketahui sebuah garis k melalui titik (3,-2) dan mengapit sudut 45 dengan garis l: y = 2x +1 . a. Tentukan persamaan garis k b. Tentukan persamaan garis g yang berjarak 5 dari garis k.

Misalkan segitiga ABC dengan dengan persamaan sisinya adalah 2x-y =0, 5x+3y- 15=0 dan x + 5y =0 dan A perpot antara 2x –y =0, 5x + 3y -15 =0 Tentukan persamaan garis tinggi, garis berat dan garis bagi dari A