1.JAUHARI MALIK ( ) 2.ADI WINARNI ( ) 3.MUKHTAROM ( ) MULAI PRESENTASI

SIMPANGAN RATA SIMPANGAN RATA RATA – STANDARD DEVIASI – JANGKAUAN QUARTIL – JANGKAUAN PERSENTILSTANDARD DEVIASIJANGKAUAN QUARTILJANGKAUAN PERSENTIL Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

SIMPANGAN RATA RATA – STANDARD DEVIASI – JANGKAUAN QUARTIL – JANGKAUAN PERSENTIL Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah: nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.

SIMPANGAN RATA RATA – STANDARD DEVIASI – JANGKAUAN QUARTIL – JANGKAUAN PERSENTIL Simpangan standar (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

SIMPANGAN RATA RATA – STANDARD DEVIASI – JANGKAUAN QUARTIL – JANGKAUAN PERSENTIL

UKURAN PENYEBARAN DATA

Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

Jangkauan (range) Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data. Jangkauan dapat dihitung dengan rumus: R = X maks – X min

Contoh : Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4 Jawab : R = X maks – X min = 10 – 2 = 8

Simpangan Rata-rata Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah: nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.

a. Data tunggal SR = Contoh : Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawab: = = 6 SR = = = 1,33

Data berbobot / data kelompok SR = x = data ke-i (data berbobot ) = titik tengah kelas interval ke- i (data kelompok ) f = frekuensi

Contoh : Tentukan simpangan dari data berikut : Datafxf.x f ,72,70,33,311,410,82,419,8 Jumlah ,4

= = = 9,7 SR = = = 2,22

Simpangan Standar / standar deviasi Simpangan standar (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

a. Data tunggal S = atau S =

Contoh : Tentukan simpangan baku dari data : 2,3,5,8,7. Jawab : = = 5

S = = = x

2. Data berbobot / berkelompok S = atau S =

Contoh: Tentukan standar deviasi dari data berikut Datafxf.x x2x2x2x2 f.x Jumlah

S = = = = 2,83

Kuartil Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yang sama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan. Dengan garis bilangan letak kuartil dapat Ditunjukkan sebagai berikut: Q 1 Q 2 Q 3

Menentukan nilai Kuartil a. Data tunggal / berbobot Letak kuartil : Q i = data ke – dengan i = 1,2,3

Contoh : Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut 4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4, tentukan : a. Kuartil bawah (Q 1 ) b. Kuartil tengah (Q 2 ) c. Kuartil atas (Q 3 )

Jawab : Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 a.Letak Q 1 = data ke – = data ke- 3

Nilai Q 1 = data ke-3 + (data ke4 – data ke3) = 1 + (2 – 1) = 1

b. Letak Q 2 = data ke = data ke 6 Nilai Q 2 = data ke 6 + (data ke7 – data ke6) = 3 + (3 – 3) = 3

c. Letak Q 3 = data ke = data ke 9 Nilai Q 3 = data ke 9 + (data ke10 - data ke 9) = 4 + (4 – 4)

Jangkauan Semi Inter Kuartil / Simpangan Kuartil (Qd) didefinisikan sebagai berikut: Qd = (Q 3 – Q 1 )

b. Data Kelompok Nilai Q i = b + p dengan i = 1,2,3 b = tepi bawah kelas Q i p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Q i f = frekuensi kelas Q i n = jumlah data

Contoh : Tentukan simpangan kuartil dari data : Nilaif Jumlah40

Jawab : Untuk menentukan Q 1 kita perlu = x 40 data atau 10 data, jadi Q 1 terletak pada kelas inter- val ke-3. Dengan b = 54,5; p = 5; F = 9; f = 10 Nilai Q 1 = 54,5 + 5 = 54,5 + 5 = 55

Untuk menetukan Q 3 diperlukan = x 40 data atau 30 data,jadi Q 3 terletak pada kelas interval ke-4, dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12 Nilai Q 3 = 59,5 + 5 = 59,5 + 5 = 59,5 + 4,58 = 64,08

Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah Qd = (Q 3 –Q 1 ) = (64,08 – 55) = 4,54

Persentil Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan - bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

a. Data tunggal / berbobot Letak P i = data ke dengan i = 1,2,…,99 Contoh : Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7 Tentukan P 20 dan P 70

Jawab : Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9 Letak P 20 = data ke = data ke 2 Nilai P 20 = data ke 2 + (data ke 3 –data ke2) = 4 + (5 – 4) = 4

Letak P 70 = data ke = data ke 7 Nilai P 70 = data ke 7 + (data ke8 - data ke7) = 7 + ( 8 – 7 ) = 7

b. Data kelompok Nilai P i = b + p, dengan i = 1,2,..,99 Jangkauan Persenti = P 90 – P 10

Contoh : Tentukan Jangkauan persentil dari data berikut : NilaiF Jumlah50

Jawab : Untuk menentukan P 10 diperlukan = x 50 data = 5 data, artinya P 10 terletak pada kelas interval pertama dengan b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7 Nilai P 10 = 49, = 49,5 + 7,14 = 56,64

Untuk menetukan P 90 diperlukan = x 50 dt = 45 data, artinya P 90 terletak pada kelas interval ke 5, dengan b = 89,5; F = 44; f = 6. Nilai P 90 = 89, = 89,5 + 1,67 = 91,17

Jangkauan Persentil = P 90 – P 10 = 91,17 – 56,64 = 34,53

Latihan: 1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 besarnya simpangan rata-rata dari data tesebut adalah….

Jawab : = = 7 SR = = = 0,4 x Jml2

2. Standar deviasi (simpangan baku) dari data 4,6,7,6,3,4 adalah… Jawab : = = 5 x (x- ) (x- ) Jml12

S = = =

3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu perusahaan tercatat sebagai berikut : NilaiFrekuensi

Jika perusahaan akan menerima 75% dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut, berapakah nilai minimum yang dapat diterima?

Jawab : Q 1 75% Untuk menentukan Q 1 diperlukan ¼ x 80 data = 20 data, artinya Q 1 terletak pada kelas interval ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;

Nilai Q 1 = 49, = 49, = 58,5

4. Hasil ulangan program diklat akuntansi dari 50 siswa kelas III pada salah satu SMK adalah sebagai berikut: Tentukan nilai P 40 dari data tersebut! NilaiF

Jawab: Untuk menentukan P 40 diperlukan = x 50 dt atau 20 data, artinya P 40 terletak pada kelas interval kedua, dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15.

Nilai P 40 = 69, = 69, = 72,5

5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut : 30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55, 60,35,30. Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah…..

Data diurutkan : 30,30,35,45,50,50,55,55,60, 60,60,65,70,75,85. Letak Q 1 = data ke = data ke-4 Nilai Q 1 = data ke-4 = 45 Letak Q 3 = data ke = data ke-12

Nilai Q 3 = data ke-12 = 65 Jangkauan semi interkuartil (Qd): ( Q 3 – Q 1 ) = ( 65 – 45 ) = 10

SELAMAT BELAJAR