Ukuran Variasi atau Dispersi J0682 Pertemuan 6 Ukuran Variasi atau Dispersi J0682

Tujuan Belajar Setelah mempelajari Bab ini mahasiswa diharapkan mampu : ▓ Menjelaskan jenis-jenis ukuran Dispersi ▓ Menggunakan rumus ukuran Dispersi ▓ Menghitung beberapa ukuran Dispersi ▓ Menjelaskan arti beberapa ukuran Dispersi

P p K Materi engukuran Dispersi Data tidak berkelompok : Nilai Jarak Rata-rata simpangan engukuran Dispersi Data berkelompok : oefisien variasi p K

1 2 Buku Acuan keenam, halaman 126 –145 Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.6 edisi keenam, halaman 126 –145 Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 05, kar. Wayan Koster, edisi pertama, halaman 93-134 1 2

Pengertian Dasar Dispersi = Variasi data = Keragaman data. Adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusatnya data Contoh : Ada 3 kelompok data sbb (a). 50, 50, 50, 50, 50 rata-rata hitung = 50 (homogen) (b). 50, 40, 30, 60, 70 rata-rata hitung = 50 (heterogen) (c). 100, 40, 80, 20, 10 rata-rata hitung = 50 (heterogen) Tapi kelompok (c), lebih Heterogen dibandingkan (b)

Gambar rata-rata hitung (1) Homogen (2) Relatif Homogen (3) Heterogen x1 100 100  100 x5   x3 x4  x1 x2 x3 x4 x5 x1 50      50  50 x2   x2  x3 x4  x5 

Mengapa Mempelajari Dispersi Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data menjadi kurang bermanfaat dalam menganalisa data. 2. Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih

Jenis Ukuran Dispersi Data Jangkauan = nilai jarak (range) Simpangan rata-rata (mean deviation) Simpangan baku (standart deviation) Koefisien variasi (coefficient of variation) 2 Jenis Kelompok Data Data tidak dikelompokan Data dikelompokan

Data tidak dikelompokan Nilai Jarak = Jangkauan (r) atau (Nj) Adalah selisih antara nilai maximum dengan nilai minimum dalam suatu kelompok/susunan data Rumus : Contoh : (a). 50, 50, 50, 50, 50 Nj = 50 - 50 = 0 (b). 50, 60, 30, 40, 70 Nj = 70 - 30 = 40 (C). 20, 30, 50, 70, 80 Nj = 80 - 20 = 60 Nilai Jarak = Nj = (Xn - X1) = Nilai maximum – nilai minimum

Simpangan rata-rata (SR) Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data Rumus : RS terhadap Rata-rata Hitung Rumus : RS terhadap Median Contoh : 50, 40, 30, 60, 70 Carilah simpangan rata-rata, baik terhadap rata-rata hitung maupun Median RS = 1/n  | Xi - X | RS = 1/n  | Xi - Median |

Jawaban…. Simpangan Rata-rata X = I/5 ( 50 + 40 + 30 + 60 + 70 ) = 50, jadi median = 50 RS terhadap rata hitung 1/5 { |0| + |-10| + |-20| + |10| + |20| } = 12 a). 50 – 50 = 0 b). 40 - 50 = -10 c). 30 - 50 = -20 d). 60 – 50 = 10 e). 70 - 50 = 20 RS terhadap Median I/5  | Xi - Median | = 12 Catatan : hasil RS terhadap rata hitung dan terhadap Median adalah sama

Simpangan Baku (S) Rumus : Adalah akar pangkat dua dari variasi n - 1 Contoh : 50, 40, 30, 60, 70 dimana n = 5  (Xi – X)2 = (50 – 50)2 + (40 – 50)2 + (30 – 50)2 + (60 – 50)2 + (70 + 50)2 = 1000 1000 S = = 15,81 5 - 1 S =  ( X - X )2 n - 1

Data dikelompokan, Nilai Jarak = Nj Nj dapat dihitung dengan 2 cara : 1. Nj = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama 2. Nj = batas atas kelas terakhir – batas bawah kelas pertama Contoh : Hitung Nj dari berat badan 100 mahasiswa akuntansi, Binus, sbb : Berat badan Banyaknya Mahasiswa (Kg) (f) 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 - 71 27 72 - 74 8

Jawaban, … Nilai Jarak (Nj) Cara 1 Nilai tengah kelas terakhir (72 + 74) / 2 = 73 Kg Nilai tengah kelas pertama (60 + 62) / 2 = 61 Kg Nj = 73 - 61 = 12 Kg Cara 2 Batas atas kelas terakhir 74,5 Kg Batas bawah kelas pertama 59,5 Kg Nj = 74,5 - 59,5 = 15 Kg Catatan : Cara 1 cenderung menghilangkan kasus Extrim

Data dikelompokan, … Simpangan baku (S atau  ) Simpangan baku Populasi (), sering dipakai Simpangan baku Sampel (S), jarang dipakai Guna : untuk membandingkan hanya 1 kelompok, dimana satuannya sama dengan satuan data aslinya Contoh soal : Apabila kelas intervalnya sama Modal dari 40 populasi perusahaan (jutaan rupiah), sbb : 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 Kemudian data dikelompokan dalam bentuk tabel frekuensi, sbb :

Lanjutan, … Modal (M) Nilai Tengah Frekuensi (f) 118 - 126 122 3 127 - 135 131 5 136 - 144 140 9 145 - 153 149 12 154 - 162 158 5 163 - 171 167 4 172 - 180 176 2 Jumlah 40 Hitung simpangan baku terhadap data kelompok tersebut diatas Disini kelas intervalnya sama Kelas f d d2 fd fd2 118 - 126 3 -3 9 -9 27 127 - 135 5 -2 4 -10 20 136 - 144 9 -1 1 -9 9 145 - 153 12 0 0 0 0 154 - 162 5 1 1 5 5 163 - 171 4 2 4 8 16 172 - 180 2 3 9 6 18 Jumlah 40 0 28 fidi = -9 fidi2 = 95

Lanjutan,… Rumus (Kelas Interval sama) k k 2  fidi 2  fidi I= 1 I= 1  = C N N = = 13,72 Contoh : (Apabila kelas Interval tidak sama) Hitunglah Simpangan baku untuk data X = nilai ujian Statistik dari 50 siswa Akuntansi Univ. Binus 2 95 -9 9 40 40 Kelas M (Nilai Tengah) f 30 - 39 34,5 4 40 - 49 44,5 6 50 - 59 54,5 8 60 - 69 64,5 12 70 - 79 74,5 9 80 - 89 84,5 7 90 - 100 94,5 4

Jawaban,…. Rumus (Kelas Interval sama) 1 (3.255)2 = 16,78 k (  fiMi ) 1  fiMi 2 I= 1  = N I= 1 N = = 16,78 1 (3.255)2 9 225.982,50 50 M M2 f fM fM2 34,5 1.190,25 4 138,0 4.761,00 44,5 1.980,25 6 267,0 11.881,50 54,5 2.970,25 8 436,0 23.762,00 64,5 4.160,25 12 774,0 49.923,00 74,5 5.550,25 9 670,5 49.952,25 84,5 7.140,25 7 591,5 49.981,75 94,5 8.930,25 4 378,0 35.721,00 Jumlah f1 = 50 f1Mi = 3.255 f1Mi2 = 225.982,50

Koefisien Variasi (KV) Adalah untuk membandingkan 2 kelompok nilai yang bebas dari satuan data asli atau asalnya Misal : harga 10 mobil (jutaan rupiah) dengan harga 10 ekor ayam (ratusan rupiah) Rumus : Dimana :  = rata-rata sebenarnya (dari populasi) beda dengan X (sampel) Contoh soal : Harga 5 mobil bekas masing-masing (dalam jutaan rupiah) 4, 4,5, 5, 4,75, 4,25, dan harga ayam masing-masing Rp. 600, Rp. 800, Rp. 900, Rp. 550, Rp. 1.000. Hitung simpangan baku harga mobil ( m ) dan simpangan baku harga ayam ( a ) dan mana yang lebih bervariasi (heterogen), harga mobil atau harga ayam ? KV =  / x 100 %

Jawaban, ….. Mencari  Mobil dan Ayam . m = 1/5 (Rp. 4.000.000 + 4.500.000 + ………….. + 4.250.000) = Rp. 4.500.000 . a = 1/5 (Rp. 600 + 800 + ……………….. + 1.000) = Rp. 770 Mencari  Mobil dan Ayam . m = 1/5  (Xi - m )2 = Rp. 353.550 . a = Rp. 172,05 Mencari KV Mobil dan Ayam . KV mobil = 353.550 / 4.500.000 x 100% = 7,86% . KV ayam = 172,05 / 770 x 100% = 22,34% Simpulan : karena KV ayam > KV mobil, maka harga ayam lebih bervariasi (heterogen) dibandingkan harga mobil

۩Sampai jumpa Pada Pertemuan 7 (F2F)