Teori Hirarki Belajar dari Robert Mills Gagne (August 21, 1916– April 28, 2002) Penelitian ahli Psikologi Robert M. Gagne menghasilkan teori tentang: Tipe-tipe Belajar dan Urutan pase belajar Teori ini sangat relevan dengan pembelajaran matematika, karena Gagne menggunakan matematika sebagai media untuk meguji dan menerapkan teori belajarnya berkolaborasi dengan Universitas Maryland USA.

Objek-objek dalam mempelajari matematika: 1. Objek tidak langsung Transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, disipiln-diri, bersikap positif terhadap matematika. dsb.

2. Objek Langsung Pembelajaran Matematika Fakta Kesepakatan-kesepakatan di dalam matematika, seperti simbol dalam matematika; istilah, angka/lambang bilangan, hasil penjumlahan dan perkalian fakta dasar, dsb. Konsep Suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengelompokkan suatu objek atau kejadian yang termasuk contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Contoh: segitiga, persamaan, pertidak samaan, lingkaran, dsb. Prinsip Merupakan rangkaian konsep-konsep bersama-sama dengan hubungan di antara konsep-konsep tersebut. Contoh: kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku- siku sama dengan jumlah kadrat dari dua sisi yang lain. Keterampilan Kecepatan dan ketepatan melakukan operasi atau prosedur dalam mengerjakan tugas-tugas matematika. Contoh: keterampilan menjumlahkan pecahan, mengkonstruksi sudut siku-siku, dan sebagainya.

Gagne berpandangan bahwa : Belajar merupakan perubahan tingkah-laku yang kegiatan belajarnya mengikuti suatu hirarki kemampuan yang dapat diobservasi dan diukur. Oleh karena itu Teori belajar yang dikemukakan oleh Gagne dikenal dengan “teori hirarki blejar”. Gagne membagi belajar dalam delapan tipe belajar yang terurut secara hirarki, yaitu dimulai dari belajar yang paling sederhana sampai pada yang lebih kompleks. Pengurutan tipe belajar tersebut didasarkan pada pandangan bahwa tahap belajar yang lebih tinggi dilandasi oleh tahap belajar yang lebih rendah.

Tipe-tipe Belajar Belajar sinyal (isyarat) Belajar sinyal adalah belajar sesuatu yang tidak disengaja (diniati) yaitu sebagai akibat dari suatu rangsangan yang dapat menimbulkan reaksi emosional. Misalnya, siswa menjadi senang belajar matematika karena gurunya yang selalu bersikap ramah terhadap mereka.

2. Belajar Stimulus-respon (S-R). Belajar Stimulus-respon adalah belajar yang disengaja atau diniati dan responnya secara fisik. Misalnya siswa menyalin (pada buku catatannya) penjelasan guru yang tertera di papan tulis.

Belajar rangkain gerak (tingkah laku). Belajar rangkain gerak merupakan tipe belajar yang menunjukkan adanya dua S-R atau lebih yang terangkai secara berurutan. Misalnya siswa belajar membuat ruas gari melalui dua titik. Rangkaian gerak yang dilakukan secara berurutan adalah: mengambil pensil, membuat dua titik sembarang, memegang mistar, meletakkan mistar tepat disamping kedua titik, menarik ruas gari melalui kedua titik.

Belajar rangkaian verbal. Belajar rangkaian verbal ialah perbuatan lisan terurut dari dua kegiatan atau lebih S-R. Misalnya pada waktu mengamati suatu benda terjadilah hubungan S-R yang pertama. Kemudian diikuti oleh asosiasi S-R yang kedua yang memungkin seseorang memberi nama benda yang diamati itu. Contohnya, ketika kepada siswa diperlihatkan sebuah segitiga yang dua buah sudutnya ekivalen, maka terjadi hubungan S-R yaitu diperlihatkan (Stimulus) dan memperhatikan (Respon). Kemudian diikuti oleh hubungan S-R yang kedua yaitu antara unsur-unsur yang dimilki segitiga dengan sifat-sifat yang dapat diidentifikasi siswa. Akhirnya siswa menyebutkan: nama segitiga itu adalah sama kaki.

5. Belajar memprbedakan. Belajar memprbedakan adalah belajar untuk membedakan hubungan S-R agar dapat memahami bermacam-macam objek fisik dan konsep. Ada dua macam belajar memperbedakan, yaitu memperbedakan tunggal dan memperbedakan jamak. Contoh memperbedakan tunggal adalah siswa membedakan lambang U dan ∩ dalam operasi himpunan dan contoh memperbedakan jamak adalah siswa membedakan sudut dan sisi segitiga pada segitiga lancip, tumpul dan siku-siku.

Apabila suatu konsep matematika diajarkan kepada siswa maka perlu: 6. Belajar pembentukan konsep. Belajar pembentukan konsep adalah belajar memahami sifat-sifat bersama dari benda-benda konkret atau peristiwa-peristiwa untuk dikelompokkan menjadi satu jenis. Apabila suatu konsep matematika diajarkan kepada siswa maka perlu: menunjukkan beragai contoh yang berbeda mengenai konsep untuk memfasilitasi penggeneralisasian, menunjukkan contoh-contoh yang berbeda tetapi berhubungan dengan konsep sebagai alat untuk memprbedakan, menunjukkan bukan contoh konsep untuk memperbedakan dan penggeneralisasian, dan hindarkan menunjukkan contoh semua konsep yang memiliki beberapa karakteristik sama yang dapat mengganggu pengelompokkan contoh konsep dengan tepat

Seorang siswa dikatakan telah belajar konsep apabila ia telah dapat menunjukkan kumpulan objek yang merupakan contoh dan bukan contoh konsep. Belajar konsep dalam hal tertentu merupakan lawan dari belajar memperbedakan.

Belajar pembentukan aturan (prinsip) . Belajar aturan didasarkan atas konsep-konsep yang telah dipelajari. Belajar aturan adalah belajar yang memungkinkan peserta didik dapat menghubungkan dua konsep atau lebih untuk membentuk suatu aturan. Seorang peserta didik dikatakan telah belajar aturan apabila ia telah mampu mengaplikasikan aturan itu secara tepat dan benar dalam berbagai situasi.

8. Belajar memecahkan masalah. Belajar memecahkan masalah adalah tipe belajar yang lebih tinggi dan lebih kompleks derajatnya dibandingkan dengan belajar aturan. Dalam pemecahan masalah biasanya ada lima langkah yang harus dilakukan: menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas, menyatakan masalah dalam bentuk yang dapat dipecahkan, menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik untuk dipergunakan dalam memecahkan masalah itu, menguji hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya, dan memeriksa kembali apakah hasil yang diperoleh benar.

Tahap-tahap dalam Belajar Proses belajar pada setiap tipe belajar tersebut terjadi dalam empat tahap secara berurutan. Tahap pemahaman, Tahap pemahaman adalah tahap belajar dimana seseorang yang belajar berusaha untuk memahami (merespon) karakteristik dari stimulus (materi pelajaran) yang diberikan kemudian diberi kode (secara mental) tersendiri oleh setiap individu dan selanjutnya disimpan dalam ingatan. (2) Penguasaan, Tahap penguasaan adalah tahap belajar dimana seseorang yang belajar menggunakan hasil pada fase pertama untuk memperoleh atau memproses fakta, keterampilan, konsep, atau prinsip yang dipelajari. Ingatan, Pengetahuan yang diperoleh dari tahap dua selanjutnya disimpan atau diingat, yaitu pada tahap ketiga (tahap pengingatan). (4) Pengungkapan kembali. Pengungkapan kembali pengetahuan yang telah disimpan pada tahap ketiga ketika akan digunakan dalam memecahkan permasalahan yang relefan dengan pengetahuan yang telah disimpan tersebut.

Untuk menerapkan teori hirarki belajar Gagne ini pada pembelajaran matematika perlu diterjemahkan secara operasional yaitu: (1) untuk mengajarkan suatu topik matematika guru perlu: (a) memperhatikan kemampuan prasyarat yang diperlukan untuk mempelajari topik tersebut, (b) menyusun dan mendaftar langkah-langkah kegiatan belajar serta membedakan karakteristik belajar yang tersusun secara hirarkis yang dapat didemonstrasikan oleh peserta didik sehingga guru dapat mengamati dan mengukurnya. (2) Guru dapat memilih tipe belajar tertentu yang dianggap sesuai untuk belajar topik matematika yang akan diajarkan. Pada umumnya urutan belajar untuk topik tertentu memerlukan beberapa dari ke delapan tipe belajar tadi yang saling berinteraksi secara kompleks.

Penerapan Teori Gagne dalam Mendesain Pembelajaran Norton dan Wilburg (1998 ) Instructional Event Relation to Learning Process 1. Gaining attention Reception of patterns of neural impulses 2. Informing learner of the objective(s) Activating a process of executive control 3. Stimulating recall of prerequisite learning Retrieval of prior learning to working memory 4. Presenting the stimulus material Emphasizing features for selective perception 5. Providing learning guidance Semantic encoding; cues for retrieval 6. Eliciting the performance Activating response organization 7. Providing feedback about performance Establishing reinforcement 8. Assessing performance Activating retrieval; making reinforcement possible 9. Enhancing retention and transfer Providing cues and strategies for retrieval