6/22/2018I Wayan Santyasa1 PERSAMAAN SCHRODINGER BEBAS WAKTU (PSBW) UNTUK ATOM HIDROGEN

6/22/2018I Wayan Santyasa2 Bentuk Umum PSBW

6/22/2018I Wayan Santyasa3 Transformasi

6/22/2018I Wayan Santyasa4

6/22/2018I Wayan Santyasa5 Dengan mensubstitusikan nilai potensial simetri bola dan mengalikan kedua ruas dengan, diperoleh

6/22/2018I Wayan Santyasa6 Sparasi Variabel

6/22/2018I Wayan Santyasa7 Persamaan di atas dibagi dengan Diperoleh

6/22/2018I Wayan Santyasa8 Ruas kanan dan ruas kiri pada persamaan di atas merupakan fungsi yang berbeda. Persamaan tersebut akan bernilai benar jika dan hanya jika kedua ruas merupakan sebuah tetapan yang sama, misalkan tetapan tersebut adalah Untuk ruas kanan diperoleh

6/22/2018I Wayan Santyasa9 Untuk ruas kiri diperoleh Kedua ruas pada persamaan di atas dibagi dengan Ruas kanan dan ruas kiri pada persamaan di atas merupakan fungsi yang berbeda. Persamaan tersebut akan benar jika dan hanya jika kedua ruas merupakan sebuah tetapan yang sama, misalkan tetapan tersebut adalah

6/22/2018I Wayan Santyasa10 Diperoleh 2 buah persamaan berikut

6/22/2018I Wayan Santyasa11 Diperoleh 3 buah persamaan Diferensial

6/22/2018I Wayan Santyasa12 Persamaan dalam Fungsi Radial (R) Energi total E terdiri dari energi kinetik elektron dalam arah radial (kradial), energi kinetik orbital (korbital) yang ditimbulkan oleh gerak elektron mengelilingi inti, dan energi potensialnya

6/22/2018I Wayan Santyasa13 Persamaan tersebut harus tunduk dengan fungsi radial, sehingga harus terpenuhi

6/22/2018I Wayan Santyasa14 Jadi, momentum sudut elektron yang mengelilingi inti (L) terkuantisasi ke dalam

6/22/2018I Wayan Santyasa15 Bilangan Kuantum Utama Nilai n berkaitan dengan besarnya energi atom, makin besar n, energi atom juga semakin besar dan sebaliknya. E1 merupakan energi pada tingkat dasar (ground state). Ini berarti energi terkuantisasi, dengan n = 1, 2, 3,..... adalah bilangan kuantum utama yang menggambarkan tingkat-tingkat energi atom

6/22/2018I Wayan Santyasa16 Bilangan Kuatum Orbital Persamaan ini mengarah pada bentuk fungsi legendre. Kita misalkan

6/22/2018I Wayan Santyasa17

6/22/2018I Wayan Santyasa18 Fungsi terakhir yang diperoleh adalah fungsi legendre dengan variabel cos θ. Solusinya adalah Syarat ini akan dipenuhi jika dan hanya jika = 0, 1, 2, 3,... Konstanta disebut dengan bilangan kuantum orbital.

6/22/2018I Wayan Santyasa19 Bilangan Kuantum Magnetik Solusinya adalah dengan menggunakan rumus abc dimana a = 1, b = 0, dan c = m2

6/22/2018I Wayan Santyasa20 Solusinya adalah Konstanta A, dicari dengan menggunakan syarat ternormalisasi

6/22/2018I Wayan Santyasa21

6/22/2018I Wayan Santyasa22 merupakan komponen dari fungsi gelombang lengkap dan harus berharga tunggal pada setiap titik dalam ruang, sedangkan A merupakan konstanta integrasi z x y 0 dan Mengidentifikasi bidang meridian yang sama, sehingga berlaku persamaan berikut

6/22/2018I Wayan Santyasa23 Persamaan tersebut hanya berlaku bila ml = 0, atau bilangan bulat positif atau negatif (0, ±1, ±2, ±3,...). Konstanta ml ini dikenal dengan bilangan kuantum magnetik atom hidrogen

6/22/2018I Wayan Santyasa24 Tiga Buah Bilangan Kuantum 1.Bilangan Kuantum Utama 2. Bilangan Kuantum orbital 3. Bilangan Kuantum magnetik