Masalah Pokok Rentang Minimum (Minimal Spanning Tree Problem)

Masalah Pokok Rentang Minimum Pokok adalah set lengkungan yang berhubungan yang tidak membentuk pusingan. Pokok rentang ialah pokok yang menghubungi semua nod didalam rangkaian. Pokok rentang minimum adalah untuk menentukan jumlah minimum panjangnya lengkungan yang perlu untuk menghubungi semua nod didalam rangkaian. Kriteria untuk peminimuman didalam masalah pokok rentang minimum adalah tidak terhad kepada jarak sahaja walaupun terma “terdekat” adalah digunakan didalam tatacara. Kriteria lain termasuklah masa dan kos (walaupun masa atau kos tidak semestinya berkaitan dengan jarak)

Algorithma Pokok Rentang Minimum Langkah 1: Secara arbitrari mulakan dari mana-mana nod dan hubungkan dengan nod yang terdekat. Dua nod tersebut dirujukkan sebagai nod yang berhubungan, dan nod yang lain dirujukkan sebagai nod yang tidak berhubungan. Langkah 2: Kenalpasti nod yang tidak berhubungan yang terletak berhampiran dengan nod yang berhubungan, Tambahkan nod baru ini sebagai nod yang berhubungan. Ulang langkah ini sehingga semua nod telah dihubungkan. Nota: Masalah dengan n nod untuk dihubungkan akan memerlukan n-1 lelaran mengikut langkah diatas.

Cari Pokok Rentang Minimum: 60 3 45 9 20 30 50 1 45 6 4 40 40 35 30 5 15 25 20 7 10 2 35 30 25 50 8

Lelaran 1: Secara arbitrari pilih nod 1, kita lihat nod yang terdekat ialah nod 2 (jarak = 30). Oleh itu, pada asalnya kita mempunyai: Nod berhubungan : 1,2 Nod tidak berhubungan : 3,4,5,6,7,8,9,10 Lengkungan pilihan: 1-2

Lelaran 2: Nod tidak berhubungan yang hampir dengan nod yang berhubungan ialah nod 5 (jarak = 25 ke nod 2). Nod 5 menjadi nod berhubungan. Nod berhubungan : 1,2,5 Nod tidak berhubungan : 3,4,6,7,8,9,10 Lengkungan pilihan: 1-2 = 30 2-5 = 25

Lelaran 3: Nod tidak berhubungan yang hampir dengan nod yang berhubungan ialah nod 7 (jarak = 15 ke nod 5). Nod 7 menjadi nod berhubungan. Nod berhubungan : 1,2,5,7 Nod tidak berhubungan : 3,4,6,8,9,10 Lengkungan pilihan: 1-2 = 30 2-5 = 25 5-7 = 15

Lelaran 4: Nod tidak berhubungan yang hampir dengan nod yang berhubungan ialah nod 10 (jarak = 20 ke nod 7). Nod 10 menjadi nod berhubungan. Nod berhubungan : 1,2,5,7,10 Nod tidak berhubungan : 3,4,6,8,9 Lengkungan pilihan: 1-2 = 30 2-5 = 25 5-7 = 15 7-10 = 20

Lelaran 5: Nod tidak berhubungan yang hampir dengan nod yang berhubungan ialah nod 8 (jarak = 25 ke nod 10). Nod 8 menjadi nod berhubungan. Nod berhubungan : 1,2,5,7,10,8 Nod tidak berhubungan : 3,4,6,9 Lengkungan pilihan: 1-2 = 30 2-5 = 25 5-7 = 15 7-10 = 20 10-8 = 25

Lelaran 6: Nod tidak berhubungan yang hampir dengan nod yang berhubungan ialah nod 6 (jarak = 35 ke nod 10). Nod 6 menjadi nod berhubungan. Nod berhubungan : 1,2,5,7,10,8,6 Nod tidak berhubungan : 3,4,9 Lengkungan pilihan: 1-2 = 30 2-5 = 25 5-7 = 15 7-10 = 20 10-8 = 25 10-6 = 35

Lelaran 7: Nod tidak berhubungan yang hampir dengan nod yang berhubungan ialah nod 3 (jarak = 20 ke nod 6). Nod 3 menjadi nod berhubungan. Nod berhubungan : 1,2,5,7,10,8,6,3 Nod tidak berhubungan : 4,9 Lengkungan pilihan: 1-2 = 30 2-5 = 25 5-7 = 15 7-10 = 20 10-8 = 25 10-6 = 35 6-3 = 20

Lelaran 8: Nod tidak berhubungan yang hampir dengan nod yang berhubungan ialah nod 9 (jarak = 30 ke nod 6). Nod 9 menjadi nod berhubungan. Nod berhubungan : 1,2,5,7,10,8,6,3,6 Nod tidak berhubungan : 4 Lengkungan pilihan: 1-2 = 30 2-5 = 25 5-7 = 15 7-10 = 20 10-8 = 25 10-6 = 35 6-3 = 20 6-9 = 30

Lelaran 9: Hanya nod 4 sahaja nod yang tidak berhubungan Lelaran 9: Hanya nod 4 sahaja nod yang tidak berhubungan. Ia hampir dengan nod 6 (Jarak = 45) Lengkungan Jarak 1-2 30 2-5 25 5-7 15 7-10 20 10-8 10-6 35 6-3 6-9 6-4 45 Jumlah 245

Pokok Rentang Optimum 60 3 45 9 20 30 50 1 45 6 4 40 40 35 30 5 15 25 20 7 10 2 35 30 25 50 8

Putrajaya Wetland dengan kerjasama persatuan pencita haiwab ingin membina taman tema dikawasannya. Disamping fenomena kejayaan lawatan ke kawasan safari hidupan liar, terdapat lapan kawasan tema dikawasan tersebut. Satu daripada masalah yang dihadapi oleh pihak pengurusan ialah untuk membentuk kaedah dimana setiap pengunjung secara berkesan dapat melawat disemua kawasan taman tema tersebut. Pengurusan mendapati tempat berjalan kaki boleh dibina pada kos RM50 semeter. Jika rangkaian berikut mewakili jarak (dalam meter) diantara setiap kawasan taman tema tersebut dimana pelawat boleh bergerak kemana yang mungkin, tentukan kos yang minimum bagi sistem tersebut.

2650 2 7 1890 650 2700 1620 6 2900 1200 830 910 1430 1470 1 3 8 3130 1400 4230 1690 810 1260 1750 5 1970 1570 4 9 3680

Penyelesaian Optimum Nod Mula Tamat Jarak Jumlah Kos 1 3 1,470 73,500 2 830 41,500 6 1,430 71,500 7 650 32,500 8 910 45,500 5 810 40,500 9 1,260 63,000 4 1,750 87,500 9,110 455,500

Terima Kasih