KELAS XI SEMESTER GENAP MULAI DIFFERENSIAL KELAS XI SEMESTER GENAP

SK, KD DAN INDIKATOR SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 Standar Kompetensi materi 1 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah soal 1 Kompetensi dasar materi 2 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi soal 2 materi 3 Indikator soal 3 1. Menghitung fungsi yang mengarah ke konsep turunan 2. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik. 3. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggu nakan defenisi turunan. 4. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi 5. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan 6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai penerapan soal 4

Konsep Turunan SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 Turunan di satu titik materi 1 Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : soal 1 Q materi 2 f(x+h) soal 2 f(x+h)-f(x) materi 3 P f(x) soal 3 h penerapan x X+h Jika x+h  x , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan soal 4

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan b. Kecepatan Sesaat Misal sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat sehingga posisinya setiap saat diberikan oleh s = f(t). Pada saat t = c benda berada di f(c) dan saat t = c + h benda berada di f(c+h). materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 Perubahan waktu Perubahan posisi materi 3 s f(c) f(c+h) c c+h soal 3 penerapan soal 4 Sehingga kecepatan rata-rata pada selang waktu [c,c+h] adalah

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Jika h 0, diperoleh kecepatan sesaat di x = c : Untuk kecepatan sesaat di sembarang tempat dapat Dituliskan sebagai berikut Dari dua bentuk diatas : kemiringan garis singgung dan kecepatan sesaat terlihat bahwa dua masalah tersebut berada dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambang f’(x) dan didefinisikan sebagai berikut : materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Notasi dari turunan fungsi f(x) : materi 1 soal 1 materi 2 Contoh : Diketahui f(x) tentukan f’(x) jika : soal 2 materi 3 -. f(x) = C Jawab : f’(x) = soal 3 -. f(x) = x Jawab : f’(x) = penerapan soal 4 -. f(x) = x2 Jawab : f’(x) =

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan -. f(x) = x3 Jawab : f’(x) = materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 -. f(x) = xn Jawab : f’(x) = materi 3 soal 3 penerapan soal 4

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Secara umum dapat dirumuskan jika : materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4 Untuk :

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Contoh Soal : materi 1 Tentukan turunan dari f(x) jika : soal 1 a. f(x) = 2x2 + 3x - 5 materi 2 b. f(x) = soal 2 materi 3 Jawab : soal 3 a. f(x) = 2x2 + 3x - 5 f’(x) = 4x + 3 penerapan soal 4 b. f(x) = f(x) = 3 – 4x-3 +5x-2

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Tentukan Turunan dari fungsi f(x) di bawah ini : f(x) = 5x4 +2x2 -3x +6 f(x) = 2x7 + 5x f(x) = 3x-2 + 4x-3 + 4 f(x) = f(x) = ( 2x + 3 )2 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4

Aturan untuk mencari turunan SK DAN KD Dengan menggunakan definisi tersebut dapat diturunkan aturan untuk mencari turunan sebagai berikut : 1. 2. 3. dengan g(x) ≠ 0. materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Bukti aturan ke-2 materi 1 Misal u(x) = f(x).g(x) soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Contoh materi 1 1. Tentukan turunan pertama dari Jawab : soal 1 materi 2 soal 2 2. Tentukan turunan pertama dari Jawab : materi 3 soal 3 penerapan soal 4 3.Tentukan turunan pertama dari Jawab :

LATIHAN SOAL SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 Tentukan fungsi turunan pertama dari materi 1 soal 1 1. materi 2 soal 2 2. materi 3 3. soal 3 penerapan soal 4 4. 5.

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI SK DAN KD Perhatikan gambar di samping. Misalkan =AOB adalah sudut pusat lingkaran dengan jari jari =1. Sektor COD ≤▲COB ≤ sektor AOB Sehingga ½  cos2  ≤ ½ sin  cos  ≤ ½  .1 Bagi dengan ½  cos  > 0 diperoleh; materi 1 A O B C D  OC= cos  ; CB= sin  soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4 Jika →0 maka cos →1 sehingga : Sehingga :

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Bukti: a. Misal f(x) = sin x maka soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan b. Misal f(x) = cos x maka materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Untuk turunan fungsi trigonometri yang lain dapat diperoleh Dengan menerapkan rumus perhitungan turunan, khususnya turunan bentuk u/v materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4

LATIHAN SOAL SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 Soal Latihan materi 1 Tentukan turunan dari fungsi f(x) berikut ini : soal 1 f(x) = sin 3x + cos 2x f(x) = x2 sin 2x f(x) = sin2 x f(x) = 3 cos2 x f(x) = tgn x f(x) = tgn2 x f(x) = ½ tan x sin 2x materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4

ATURAN RANTAI SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 Andaikan y = f(u) dan u = g(x). Jika dan ada , materi 1 soal 1 materi 2 Contoh 1: Tentukan dari soal 2 Jawab : materi 3 sehingga bentuk diatas menjadi Misal : soal 3 Karena penerapan soal 4 dan maka

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Jika f(x)= un maka f’(x)=nu’un-1 materi 1 Contoh 2 : soal 1 Tentukan turunan dari : y = (3x2+4)4 materi 2 Jawab : Misal u=(3x2+4) maka Dan y= u4 maka soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4 sehingga : = 6x.4u3 = 6x.4(3x2+4)3 = 24x.(3x2+4)3 Turunan dari y = (3x2+4)4 adalah y’= 24x.(3x2+4)3

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Jika y = f(u), u = g(v), v = h(x), dan Ada, maka materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 Contoh 3: Tentukan dari materi 3 Jawab : soal 3 Misal penerapan u = Sin v soal 4 sehingga

LATIHAN SOAL SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 A. Tentukan fungsi turunan pertama dari soal 1 4. 1. materi 2 soal 2 5. 2. materi 3 6. y = sin x tan [ x2 + 1 ] soal 3 3. penerapan B. Tentukan turunan kedua dari soal 4 1. 3. 2. 4.

PENGGUNAAN TURUNAN SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva. materi 1 Telah disinggung didepan bahwa gradien garis singgung pada suatu Kurva f(x) adalah turunan pertama dari fungsi terebut : soal 1 m = f’(x) = materi 2 soal 2 Contoh Soal: materi 3 Tentukan nilai gradien garis singgung pada kurva : y = x2 -3x +4 di titik A. ( 2,2 ) y = sin x untuk x = soal 3 penerapan soal 4 Jawab : y = x2 -3x +4 gradien m = y’ = 2x – 3 di titik ( 2,2 ) m = y’ = 2.2 – 3 = 1 y = sin x gradien m = y’ = cos x untuk x = m = cos = ½

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Pemakaian Gradien untuk menentukan persamaan garis singgung Terhadap suatu kurva di titik tertentu . Misalkan titik P(x1,y1) terletak pada kurfa f(x), maka persamaan Garis singgung yang melalui titik P pada kurva f(x) dituliskan sbb: materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 Y – y1 = f’(x) ( x – x1) materi 3 Contoh soal : soal 3 Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x3 – 2x + 3 Dititik P(2,7). penerapan soal 4 Jawab : Gradien garis singgung = m = f’(x) = 3x2 – 2 di titik ( 2,7) maka m = f’(x) = 10 Persamaan garis singgungnya , Y – y1 = f’(x)(x-x1) yaitu y – 7 = 10 ( x – 2 ) y – 7 = 10 x – 20 y = 20 x - 13

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Jika l1 garis yang memiliki gradien m1; dan l2 garis yang memiliki Gradien m2, maka hubungan antara m1 dan m2 terhadap kedudukan Garis l1 dan l2 adalah sebagai berikut : Jika l1 sejajar l2 maka nilai m1 = m2 dan Jika l1 tegak lurus l2 maka nilai m1.m2 = -1 materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 Contoh soal : materi 3 Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x2 – 3x + 2 Yang sejajar terhadap garis y= 3x + 4 soal 3 penerapan Jawab : soal 4 Gradien garis singgung = m = f’(x) = 2x – 3 sejajar garis y = 3x + 4 m1 = m2 = 3 maka 2x – 3 = 3 ; x = 3 untuk x = 3 nilai y = 32 – 3.3 + 2 = 2 maka titik singgungnya di ( 3,2) Persamaan garis singgung yang ditanyakan adalah : Y – 2 = 3 ( x – 3 ) Y = 3x – 11

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Selain digunakan untuk menentukan gradien garis singgung, turunan Juga digunakan untuk menentukan kelajuan. Jika suau variabel x ada lah fungsi dari waktu laju perubahan x terhadap waktu dinyatakan Dalam dx/dt. materi 1 soal 1 materi 2 Contoh soal : soal 2 Mobil meluncur dengan membentuk fungsi S = 50 – 3t – 2t2, tentukan Kecepatan mobil saat t=3. Jawab. Kecepatan = v = dS/dt = -3 – 4t saat t = 3 Maka v = -3 -4.3 = - 15 materi 3 soal 3 penerapan soal 4

SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan Contoh soal : materi 1 Air mengalir keluar dari corong kerucut dengan kelajuan 5 cm3s-1 Jari-jari dasar corong adalah 10 cm dan tingginya 20 cm. hitung kelajuan air saat ketinggian air turun berjarak 5 cm dari puncak. soal 1 materi 2 Segitiga OAB sebangun dengan segitiga OCD maka r/10 = h/20 sehingga r = ½ h B A 10 soal 2 materi 3 20 Karena r = ½ h maka r C D soal 3 Diketahui dv/dt = 5 cm3s-1 h penerapan soal 4 Air berjarak 5 cm dari puncak Maka air telah turun sejauh h = 20 – 5 = 15 cm O Maka kelajuan air yang ditanyakan adalah : cm3s-1

LATIHAN SOAL SK DAN KD materi 1 soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 SOAL LATIHAN materi 1 Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x)= x4 + 12x – 5 Di titik ( 1, 11) Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = 2x3 - 23x – 2 Yang sejajar dengan garis y = x - 7 Tentukan pesamaan garis singgung pada kurva f(x) = x2 – 6x + 4 Yang tegak lurus dengan garis y= ½ x - 5 Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran berpusat di (0,0) yang berjari jari 5 dan melalui titik P(3,4). Sebuah beban w diikatkan pada tali sepanjang 15m, yang melewati Katrol di p berjarak 6m di atas tanah,ujung lain diikatkan pada truk Dengan jarak 0.5 m dari atas tanah, jika truk bergerak dengan kela Juan 3ms-s, berapa cepat beban naik jika beban berada 2m diatas Tanah? Perhatikan gambar dibawah ini. soal 1 materi 2 soal 2 materi 3 soal 3 penerapan soal 4 9-x 6-x y x 0.5