KONVOLUSI 11/28/2018

A. Teori Konvolusi Operasi yang mendasar dalam pengolahan citra adalah operasi konvolusi. Konvolusi 2 buah fungsi f(x) dan g(x) didefenisikan sebagai berikut : h(x) = f(x) * g(x) = 11/28/2018

A. Teori Konvolusi Tanda * menyatakan operator konvolusi, dan peubah (variabel) a adalah peubah bantu (dummy variabel). Untuk fungsi diskrit, konvolusi didefenisikan sebagai. h(x) = f(x) * g(x) = 11/28/2018

A. Teori Konvolusi Pada operasi konvolusi di atas, g(x) disebut kernel konvolusi atau kernel penapis (filter). Kernel g(x) merupakan suatu jendela yang dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan f(x), yang dalam hal ini, jumlah perkalian kedua fungsi pada setiap titik merupakan hasil konvolusi yang dinyatakan dengan keluaran h(x) 11/28/2018

A. Teori Konvolusi Ilustrasi konvolusi adalah sebagai berikut : Misalkan fungsi f(x) dan g(x) seperti gambar 1 dan 2, langkah-langkah perhitungan hasil konvolusi ditunjukkan mulai dari gambar 3 sampai dengan gambar 6, yaitu : 11/28/2018

f(a) g(a) 1 1/2 a a 1 1 Gambar 1 Gambar 2 11/28/2018

g(-a) g(x-a) 1/2 1/2 a a -1 -1 x Gambar 3 Gambar 4 11/28/2018

F(a)g(x-a) F(a)g(x-a) 1 1/2 1/2 a a -1 -1 1 x 1 X-1 Gambar 5 Gambar 6 11/28/2018

f(x)*g(x) 1/2 x 1 2 11/28/2018

B. Konvolusi Pada Fungsi Dwimatra Untuk fungsi dengan dua peubah (fungsi dua dimensi atau dwimatra), operasi konvolusi didefenisikan sebagai berikut : a. Untuk fungsi malar 11/28/2018

B. Konvolusi Pada Fungsi Dwimatra b. Untuk fungsi diskrit 11/28/2018

Ilustrasi konvolusi ditunjukkan pada gambar berikut Fungsi penapis g(x,y)_ disebut juga convolution filter, convolution mask, convolution kernel, atau template. Dalam ranah diskrit kernel konvolusi dinyatakan dalam bentuk matriks (umumnya 3 x 3). Ukuran matrik ini biasanya lebih kecil dari ukuran citra. Setiap elemen matriks disebut koefisien konvolusi. Ilustrasi konvolusi ditunjukkan pada gambar berikut 11/28/2018

f(i,j) A B C D E F G H I kernel citra p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 11/28/2018

Operasi konvolusi dilakukan dengan menggeser kernel konvolusi pixel per pixel. Hasil konvolusi disimpan dalam matriks yang baru. Contoh : Misalkan citra f (x,y) yang berukuran 5 x 5 dan sebuah kernel atau mask yang berukuran 3 x 3 masing-masing adalah sebagai berikut : 11/28/2018

Keterangan : Tanda menyatakan posisi (0,0) dari kernel 11/28/2018

Operasi antara citra f(x,y) dengan kernel g(x,y) f(x,y) * g(x,y) Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut : Tempatkan kernel pada sudut kiri atas, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel : Hasil konvolusi =(0 x 4) + (-1 x 4) + (0 x 3) + (-1 x 6) + (4 x 6) + (-1 x 5) + (0 x 5) + (-1 x 6) + (0 x 6) = 3 11/28/2018

4 3 5 6 2 7 11/28/2018

Hasilnya 3 11/28/2018

2. Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel : 4 3 5 6 2 7 Hasil konvolusi = 0 11/28/2018

Hasilnya : 3 11/28/2018

3. Geser lagi kernel satu pixel kekanan, keamudian hitung nilai pixel pada posisis (0,0) seperti langkah sebelumnya, didapat : 3 2 11/28/2018

Selanjutnya geser kernel satu pixel ke bawah, lalu mulai lagi melakukan konvolusi dari sisi kiri citra, setiap kali konvolusi, geser kernel satu pixel ke kanan.Setelah baris ketiga dikonvolusi, maka didapat hasil seperti gambar berikut : 11/28/2018

3 2 6 11/28/2018

Catatan : Jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel negatif, maka nilai tersebut dijadikan nol, sebaliknya jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel yang lebih besar dari nilai maksimum, maka nilai tersebut dijadikan ke nilai keabuan maksimum. 11/28/2018

Untuk pixel tepi tidak dikonvolusi, jadi nilainya tetap sama seperti citra asal, Sehingga hasil secara keseluruhan adalah seperti gambar berikut : 11/28/2018

4 3 5 6 2 11/28/2018

Konvolusi berguna pada proses pengolahan citra seperti : Perbaikan kualitas citra (image enhancement) Penghilangan derau. Penghalusan/pelembutan citra. Deteksi tepi, penajaman tepi. Dll. 11/28/2018