MENU UTAMA TURUNAN FUNGSI PENDAHULUAN PENGERTIAN DAN CONTOH TEOREMA TURUNAN FUNGSI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP TURUNAN FUNGSI
Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap MGMP MATEMATIKA SD SMP SMA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.
BAB II TURUNAN FUNGSI MATERI 02 KELAS XI IPA
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSI A.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA
PENGANTAR ILUSTRASI Seorang murid mengendarai motor dari rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia berangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarak yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan cara mengamati spidometer pada motornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap 5 menit adalah sbb:
Waktu Jarak 06.00 - 06.05 2,5 06.05 - 06.10 1,25 06.10 - 06.15 06.15 - 06.20 06.20 - 06.25 3,75 06.25 - 06.30
KECEPATAN RATA-RATA DALAM INTERVAL WAKTU
KECEPATAN RATA-RATANYA RUMUSNYA SBB :
CONTOH 1 Gerak sebuah benda ditentukan dengan persamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk waktu-waktu berikut ini : a). t=2 detik b). t=5 detik
Jawab a
Jawab b
CONTOH 2
Jawab
SOAL LATIHAN
Definisi Turunan Fungsi
CONTOH 1.
JAWAB
CONTOH 2
Jawab
SOAL LATIHAN
TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI
CONTOH
FUNGSI IDENTITAS
FUNGSI PANGKAT
CONTOH
AKTIVITAS SISWA
HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI
CONTOH
AKTIVITAS SISWA
JUMLAH DUA FUNGSI
BUKTI
SELISIH DUA FUNGSI
CONTOH 1
CONTOH 2
AKTIVITAS KELAS
PERKALIAN DUA FUNGSI
BUKTI
CONTOH
PEMBAGIAN DUA FUNGSI
CONTOH
AKTIVITAS SISWA
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
1. TURUNAN Y=SIN X
2. TURUNAN Y=COS X
3. TURUNAN Y=TAN X
CONTOH Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut: f(x) = 4sinx – 2cosx f(x) = 2sinxcosx
SOLUSINYA f(x) = 4sinx – 2cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx 2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f ‘(x) = d2x.dsin2x =2cos2x
Buktikan Turunan dari y= cosecx Y=secx Y=cotx
AKTIVITAS SISWA
TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI DENGAN ATURAN RANTAI
CONTOH
CONTOH 2
AKTIVITAS SISWA
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA P(X,f(X)) f(x+h)-f(x) h Q(x+h,f(x+h)) x x+h l g
RINGKASAN MATERI
CONTOH SOAL 1
CONTOH SOAL 2
AKTIVITAS SISWA
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan. Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan,maka nilai f(x) bertambah.atau f ‘(x)>0 Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x) berkurang.atau f ‘(x)<0
SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN y=f(x) Fungsi Naik (a) Fungsi Turun (b)
CONTOH
Jawabannya
CONTOH 2 + + + - - - + + + 1
AKTIVITAS SISWA
Jawaban
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA
CONTOH
b. LANJUTAN
TABEL TURUNAN X -6 -5 1 2 Y’ Kemiringan + / - \
c. LANJUTAN
C LANJUTAN Titik potong dengan sumbu y maka x=0 Y=-2 Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2) Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa: Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turun Pada interval selang (-5,1)
LANJUTAN SKETSA GRAFIK (-5,98) Y X (-7,873,0) (-0,127,0) (2,0) (0,-2) (1,-10)
AKTIVITAS SISWA Kerjakan Kumpul
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN KEDUA CONTOH :
TURUNAN/ DIFERENSIAL
DEFINISI TURUNAN
RUMUS-RUMUS TURUNAN
RUMUS-RUMUS TURUNAN
Soal ke-1 Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah …. A. 3x C. 9x2 E. 12x2 B. 6x D. 10x2
Pembahasan f(x) = 3x2 + 4 f1(x) = 6x
Jawaban soal ke-1 Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah …. A. 3x C. 9x2 E. 12x2 B. 6x D. 10x2
Soal ke-2 Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah … A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8 B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8 C. 2x2 + 24x – 1
Pembahasan f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x + 4 f1(x) = 6x2 + 24x – 8
Jawaban soal ke-2 Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah … A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8 B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8 C. 2x2 + 24x – 1
Soal ke-3 Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) Adalah … A. 24x + 5 D. 12x – 5 B. 24x – 5 E. 12x – 10 C. 12x + 5
Pembahasan f(x) = (3x-2)(4x+1) f1(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2
Jawaban soal ke-3 Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) Adalah … A. 24x + 5 D. 12x – 5 B. 24x – 5 E. 12x – 10 C. 12x + 5
Soal ke- 4
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 4
Soal ke- 5
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 5
Soal ke- 6 Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah … A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6 B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6 C. 12x2 – 6x + 3
Pembahasan f(x) = (2x – 1)3 f1(x) = 3(2x – 1)2 (2) f1(x) = 6(2x – 1)2 f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1) f1(x) = 6(4x2 – 4x+1) f1(x) = 24x2 – 24x + 6
Jawaban Soal ke- 6 Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah … A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6 B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6 C. 12x2 – 6x + 3
Soal ke- 7 Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2 adalah … A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1 B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1 C. 100x3 – 20x
Pembahasan f(x) = (5x2 – 1)3 f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)
Jawaban Soal ke- 7 Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2 adalah … A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1 B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1 C. 100x3 – 20x
Soal ke- 8
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 8
Soal ke- 9 Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) adalah … A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12 B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12 C. 6x2 + 12
Pembahasan f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) Cara 1: Misal : U = 3x2 – 6x V = x + 2 V1 = 1
Pembahasan Sehingga: f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1 f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x f1(x) = 9x2 – 12
Pembahasan f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) Cara 2: f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x f1(x) = 9x2+12x –12x – 12 f1(x) = 9x2 – 12
Jawaban Soal ke- 9 Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) adalah … A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12 B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12 C. 6x2 + 12
Soal ke- 10
Pembahasan
Pembahasan
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 10
Soal ke- 11
Pembahasan f(x) = 3x2 – 4x + 6 f1(x) = 6x – 4 Jika f1(x) = 4
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 11
Soal ke- 12 Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2) Adalah …. B. -27 E. 7 C. -17
Pembahasan f(x) = 5x2 – 3x + 7 f1(x) = 10x – 3 Maka untuk f1(-2) adalah… f1(-2) = 10(-2)+3 f1(-2) = -20+3 f1(-2) = -17
Jawaban Soal ke- 12 Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2) Adalah …. B. -27 E. 7 C. -17
Soal ke- 13
Pembahasan
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 13
Soal ke- 14
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 14
Soal ke- 15
Pembahasan
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 15
Soal ke- 16
Pembahasan
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 16
Soal ke- 17
Pembahasan
Pembahasan
Jawaban Soal ke- 17
Pada Pertemuan berikutnya Sampai Jumpa Pada Pertemuan berikutnya