Aljabar Linear Arif Kurniawan, Sibut [081235345427] Semester genap 2016-2017 2 sks Aljabar Linear Arif Kurniawan, Sibut FTI-Teknik Mesin ITN Malang [081235345427]
SILABUS SAP
PENDAHULUAN
APLIKASI dalam TEKNIK MESIN 1. Sistem Jaringan Pipa APLIKASI dalam TEKNIK MESIN
2. Struktur Buckling of Beam 3. Mixture
3. Getaran Mekanis
4. Reaksi Kimia
MATRIKS
SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)
Reaksi kimia, fotosintesis pada tumbuhan, gunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai koefisien x1,x2,x3 dan x4?
X3 = ? Jika x4 = 1, maka , sehingga:
Sistem perpipaan, jika diketahui debit aliran pada x4 = 300 liter per jam, maka tentukan debit aliran pada x1, x2 dan x3? [ Menggunakan metode eleminasi Gauss-Jordan ]
Node A: Node B: Node C: ? Node D: ? SPL: ? Augmented Matrix:
OBE~R41, R1(-1), R41(-1), R42, R2(-1), R42(-1), R43(1) Metode Eleminasi Gauss-Jordan: Diubah menjadi matrik diagonal, matrik segitiga atas dan matrik eselon: OBE~R41, R1(-1), R41(-1), R42, R2(-1), R42(-1), R43(1)
DETERMINAN DAN INVERS MATRIK Definisi: Metode Perhitungan Determinan: Ekspansi Kofaktor
Contoh:
Invers Matriks Matriks Adjoint Matriks Kofaktor
Contoh: kofaktor C11... C33 det (A) adj (A)
Aturan Cramer: Bila Ax = B adalah SPL yang terdiri dari persamaan linear Dengan n variabel yang tidak diketahui dan det (A)≠0, maka SPL tersebut mempunyai penyelesaian tunggal dan penyelesaian tersebut adl:
Contoh: SPL: Tentukan nilai x,y dan z !
Vektor-vektor di Ruang 2 (Bidang ) dan Ruang 3 ( Ruang ) Vektor: besaran yang mempunyai arah. Interpretasi geometris: vektor merupakan segmen (ruas) garis berarah yang mempunyai titik awal dan titik akhir.
Operasi-operasi pada Vektor:
Hasil Kali Titik, Panjang Vektor (Norm) dan Jarak antara 2 Vektor
Proyeksi Ortogonal
Menghitung :
Perkalian Silang Vektor
Transformasi Linear
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
REFERENSI: Rorres, C. (2010), Elementary Linear Algebra, Edisi 10, John Wiley & Sons, Inc. Leon, S.J. (2015), Linear Algebra with Aplication, Edisi 9, Pearson Santoso, R.G. (2009), Aljabar Linear Dasar, Andi Offset
Terima Kasih