Model Linier untuk data kontinyu (lanjut) S2 Statistika Semester Genap 2011/2012 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc Penduga kemungkinan maksimum/OLS bagi parameter β: p × 1 p × p p × 1 Struktur X tergantung dari bagaimana model yang digunakan Menjadi pembeda antar metode: Regresi Analisis ragam/peragam X’X adalah matriks simetris, demikian pula inversnya 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.SI., M.Sc

Sifat-sifat vektor acak Nilai harapan vektor acak: Matriks ragam peragam vektor acak: p × p p × 1 1 × p Matriks ragam peragam vektor acak hasil transformasi linier: 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Bukti: Untuk: A matriks konstan, simetri 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sifat-sifat Penduga Tidak bias Bukti: 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jika pengamatan saling bebas dengan ragam konstan σ2, maka matriks ragam peragam bagi penduga adalah: p × p Bukti: Konstan, ragam peragam bagi vektor hasil transformasi 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Penduga bagi σ2 Dengan mensubstitusi penduga OLS ke dalam fungsi likelihood berikut Diperoleh: Turunan dari fungsi likelihood terhadap σ2 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Penduga tersebut adalah penduga bias. Dapat ditunjukkan sbb: 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Idempotent and simetrik Dari sifat vektor acak Dengan memberikan bobot yang sesuai, diperoleh penduga σ2 yang tidak bias 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tugas Terstruktur Buktikan untuk A matriks konstan, simetri Dengan hasil tersebut buktikan pula: 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Penarikan Sampel bagi Penduga OLS Sifat ini mempermudah untuk pengujian hipotesis yang berhubungan dengan sifat-sifat parameter 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Uji Hipotesis Untuk satu koefisien saja Di bawah H0 Penduga βj menyebar normal dengan nilai tengah 0 dan ragam elemen ke j matriks Dengan penduga σ2 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dari sifat sebaran tersebut maka digunakan statistik uji berikut: Yang dapat digunakan untuk membentuk selang kepercayaan bagi βj 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Untuk beberapa koefisien secara bersama-sama Dengan statistik uji Wald 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Uji Rasio Likelihood Untuk beberapa koefisien secara bersama-sama Dilakukan pencocokan terhadap 2 model Model 1 dengan p1 prediktor Model 2 dengan semua p prediktor 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Akan dibandingkan likelihood dari kedua model Kontribusi β2 nyata jika perbedaan likelihood juga nyata Log likelihood untuk model dengan p1 prediktor Log likelihood untuk model dengan p prediktor 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Rasio likelihood dari kedua model tersebut (setelah transformasi log): Ingin dipelajari pengurangan RSS ketika peubah X2 dilibatkan, dengan asumsi σ2 diketahui 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Pada prakteknya penduga bagi σ2 dihitung dari model yang lebih besar Dengan asumsi normalitas jika σ2 diduga, maka rasio likelihood dibagi dengan p2 akan menjadi statistik uji F 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Summary Uji satu koefisien: uji t Uji beberapa koefisien secara serempak uji F (perbandingan RSS) Menggunakan tabel ANOVA 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc φ : Null model 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tugas Terstruktur Setting: Index of Social setting Effort: index of family planning effort CBR: crude birth rate, jumlah kelahiran per 1000 penduduk (1965-1975) 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Bentuk matriks model (X) untuk regresi yang menduga CBR berdasarkan Setting dan Effort Hitung penduga parameter bagi model! Bentuk tabel ANOVA hierarki: Penggunaan variabel Setting terlebih dahulu Penggunaan variabel Effort setelah Setting 17/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc