ALJABAR MATRIKS pertemuan 3 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

Persamaan Linear Homogen Misalkan kita mempunyai persamaan linear homogen sebagai berikut : a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0 …. am1x1 + am2x2 + … + amnxn = 0 Kemungkinan jawaban dari persamaan linier homogen adalah : 1. 0 2. tunggal 3. banyak

Persamaan Linear Homogen Contoh : Carilah jawaban dari susunan persamaan : 4x + 5y + z = 0 x = x y = y z = -4x – 5y Jawab : Misal x = a dan y = b maka z = -4a – 5b x = a x = a + 0b y = b y = 0a + b z = -4a – 5b z = -4a – 5b (x, y, z) = λ(1, 0, -4) + μ(0, 1, -5) → Jawaban umum. (x, y, z) = (1, -1, 1) → Jawaban khusus.

Persamaan Linear NonHomogen Misalkan kita mempunyai persamaan linear nonhomogen sebagai berikut : a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 …. am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bn Kemungkinan jawaban dari persamaan linier nonhomogen adalah : 1. tidak ada 2. tunggal 3. banyak

Persamaan Linear NonHomogen Contoh : Carilah apakah persamaan berikut punya jawaban ? 3x + 4y = 7 …1) → 3x + 4y = 7 │x2 → 6x + 8y = 14 2x + 3y = 8 …2) 2x + 3y = 8 │x3 6x + 9y = 24 – y = 10 x = -11 Jawab tunggal x = -11, y = 10 2x + 3y = 5 …1) → 2x + 3y = 5 │x1 2x + 3y = 5 x + y = 3 …2) x + y = 3 │x2 2x + 2y = 6 – 4x + 2y = 7 …3) y = -1 x = 4 x = 4, y = -1 → tidak memenuhi persamaan 3 maka persamaan linier nonhomogen diatas tidak punya jawab.

Persamaan Linear NonHomogen ( aturan Cramer) Misal : a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1. a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2. a31x1 + a32x2 + a33x3 = b3.

Persamaan Linear NonHomogen ( aturan Cramer) Contoh : Carilah x1 , x2 dan x3 dari : 2x1 + x2 + x3 = 4 …1) x1 – x2 – x3 = -4 …2) x1 + x2 + 2x3 = 4 …3)

Latihan Carilah jawaban untuk setiap persamaan linier berikut (eliminasi gauss) ! a. x1 + 3x2 – 2x3 = 0 x1 – 8x2 + 8x3 = 0 3x1 – 2x2 + 4x3 = 0 b. x + 3y – 2z = 0 2x – 3y + z = 0 x – 2y + 2z = 0 c. x + 5y – 3z = 8 3x – y + 2z = 3 2x + 2y + z = 7 d. 3x + 3y – 2z + w = 3 2x – y + 4z + 2w = 3 4x + 2y + z – w = 8 3x + 2y + 2z + w = 6

Matriks Partisi Suatu matriks dapat dipartisikan menjadi sub-matriks, dengan cara mengikutkan hanya beberapa baris atau kolom dari matriks aslinya. Masing-masing garis partisi harus memotong semua baris/kolom dari matriks aslinya. Contoh : Aturan – aturan yang dipakai untuk mengoperasikan matriks partisi persis sama dengan mengoperasikan matriks biasa

Matriks Partisi (lanjutan) Contoh :

Matriks Partisi (lanjutan) Jadi ,

Latihan Carilah jawaban untuk setiap persamaan linier berikut (free method) ! x + 5y – 3z = 8 3x – y + 2z = 3 2x + 2y + z = 7 Tentukan nilai dari determinan , x , y , z dan w 3x + 3y – 2z + w = 3 2x – y + 4z + 2w = 3 4x + 2y + z – w = 8 3x + 2y + 2z + w = 6