Parameter distribusi peluang Statistika Kuliah ke 7

Sub pokok bahasan Pengertian tendensi sentral, keragaman serta hubungan dengan tipe variabel Pengertian mode, median dan nilai rata-rata Perbedaan standar deviasi dan koefisien variasi Pengertian kemencengan atau skewness distribusi peluang Rumus parameter distribusi teoritis Menghitung parameter dari data

Peranan statistik dalam proses pengambilan keputusan KENYATAAN PENGUMPULAN DATA Mode / nilai terbesar Median /nilai tengah PENAKSIRAN PARAMETER PEMILIHAN DISTRIBUSI Mean / nilai rata-rata Varian / ragam / nilai momen kedua PERHITUNGAN PROBABILIATAS Skewness / kemiringan / nilai momen ketiga INFORMASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN DAN RANCANGAN

Pengertian tendensi sentral, keragaman serta hubungan dengan tipe variabel SELANG TITIK TGH FREKWENSI KELAS   RELATIF 1.5 - 1.9 1.7 2 0.05 2.0 - 2.4 2.2 1 0.025 2.5 - 2.9 2.7 4 0.1 3.0 - 3.4 3.2 15 0.375 3.5 - 3.9 3.7 10 0.25 4.0 - 4.4 4.2 5 0.125 4.5 - 4.9 4.7 3 0.075

Pengertian tendensi sentral, keragaman serta hubungan dengan tipe variabel Terdapat daerah kisaran dari nilai-nilai yang diukur Beberapa nilai tertentu mungkin lebih sering dijumpai dibanding dengan yang lain Nilai variabel menunjukan variabel yang tidak bisa diramalkan secara pasti------variabel acak Variabel ini dapat diramalkan dengan probabilitas

mode Ditribusi peluang diskrit Mode = 0.375 Distribusi peluang kontinu

Mode =6

median Median =3.2 SELANG TITIK TGH FREKWENSI KELAS RELATIF 1.5 - 1.9   KELAS RELATIF 1.5 - 1.9 1.7 2 0.05 2.0 - 2.4 2.2 1 0.025 0.075 2.5 - 2.9 2.7 4 0.1 0.175 3.0 - 3.4 3.2 15 0.375 0.55 3.5 - 3.9 3.7 10 0.25 0.8 4.0 - 4.4 4.2 5 0.125 0.925 4.5 - 4.9 4.7 3 Median =3.2

Median = m m Luas = 0.5

Nilai rata rata dan varian sampel

Mean = rataan= nilai harapan peluang diskret Peluang kontinu f(x) : fungsi distribusi x : data sampel

varian ukuran dispersi yaitu besaran yang memberikan ukuran mengenai seberapa dekat nilai-nilai variant di sekitar nilai sentral Variabel acak diskrit Variabel acak kontinu Deviasi Standar

Koefisien Varian (COF) Besar kecilnya dispersi yang diukur relatif terhadap nilai sentral

Kemencengan (Skewness) adalah sifat kesimetrisan(tdk simetris distribusi probabilitas E(X-)3 = 0 bila simeteris E(X-)3 = (+) atau (-) bila tidak simeteris Variabel diskrit Variabel kontinu Koefisien kemencengan

f(x) x f(x1) f(x2) Kemencengan positif E(x2 -)3 >E(x1-)3 f(x) f(x2) f(x1) x Kemencengan negatif E(x2 -)3 <E(x1-)3

Contoh soal Probabilitas penyelesaian suatu proyek tepat pada waktunya oleh suatu kontraktor adalah 0.6. Jika 6 proyek berikutnya dapat diselesaikan x dengan tepat waktu dinyatakan dengan distribusi binomial Tentukan rata-rata, varian , standar deviasi dan COF

Solusi

Menentukan parameter dari data Tiang Uji Kap.Tiang   (ton) 1 82 6724 2 75 5625 3 95 9025 4 90 8100 5 88 7744 6 92 8464 7 78 6084 8 85 7225 9 80 6400 S 765 65391 Rata-rata= 765/9= 85 Varian = 1/9(65391-9(85)2) = 40.667

Contoh Fungsi kontinu Hitung rata-rata, varians, standar deviasi Solusi:

Nama Peubah Diskrit Notasi dan Parameter P(X=x) dan x dimana P(X=x) terdefinisi μX σ2X Seragam a<x<b 1/N x=1,2,3,…,N (N+1)/2 (-1)/ 12 Bernouli X ~ Bin(1,p) 0<p<1 q=1-p x=0,1 P Pq Binomial X ~ Bin(n,p) x=0,1,2,…,n Np Npq Geometrik X ~ Geo(p) x=1,2,… 1/p q/p2 Hipergeometrik X ~ Hyp(n,M,N) n=1,2,…,N M=0,1,2,…,N NM/N n(M/N)(1-M/N) *((N-n)/(N-1)) Poisson X ~ Poi(μ) μ > 0 x=0,1,2,… μ

Latihan Daya dukung tanah dibawah pondasi telapak suatu kolom diketahui berkisar 6 sampai 15 kips/ft2. Kerapatan probabilitas dalam rentang nilai ini adalah Tentukan rata-rata, varians, standar deviasi, COF gbr Tentukan nilai a dan b Nilai rata at2 b 12 16