Pembangkitan Peubah Acak Kontinyu I Metode Simulasi Semester Genap 2011/2012 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Inverse Transformation Method Memanfaatkan fungsi sebaran kumulatif F(x) Membangkitkan peubah acak r (dengan random number generator) Peubah acak x adalah solusi dari: 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 1: Membangkitkan peubah acak dari sebaran dengan “a ramp function” x 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 1 (lanjutan) Fungsi sebaran kumulatif: 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 1 (lanjutan) Bangkitan peubah acak r dari U(0,1) Inverse dari fungsi sebaran kumulatif untuk menentukan peubah acak Jika x sebagai waktu tunggu, hanya nilai positif yang berlaku 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc r sebagai fungsi dari x x 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh hasil pembangkitan bilangan acak dengan ‘ramp function’ Histogram untuk 38 bilangan hasil pembangkitan r X 0.831511 1.823744 0.593721 1.541066 0.852587 1.846713 0.312432 1.117912 0.794975 1.783228 0.825011 1.816602 0.637906 1.59738 0.019842 0.281725 0.788671 1.776142 dst 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2: Triangular distribution 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2 (lanjutan) Penentuan sebaran peluang kumulatif: Fungsi inverse sebaran peluang kumulatif untuk menentukan r, juga ditentukan berdasarkan selang dari x 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2 (lanjutan) Selang penentuan nilai r berdasarkan selang nilai x r x 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 2 (lanjutan) F(x) adalah r Selang fungsi berdasarkan nilai r 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Inverse fungsi sebaran kumulatif berdasarkan nilai r Invers 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2 (lanjutan) Nilai x feasibel hanya untuk 2 ≤ x ≤ 6 Bangkitkan r, tentukan nilai x dari fungsi inverse, untuk nilai-nilai x yang feasibel Pemilihan akar dengan tanda + atau - harus sesuai dengan daerah feasibel. x harus  2 x harus ≤ 6 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tugas Bangkitkan peubah acak dengan inverse transformation method, untuk fungsi-fungsi di halaman setelah ini. Buat plot untuk fungsi dan sebaran kumulatifnya Sebanyak n1=20, n2=50 Buat plot untuk peubah acak yang sudah dibangkitkan 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tugas A. B 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Acceptance Rejection Method Metode pembangkitan peubah acak kontinyu Khususnya untuk peubah acak dengan fungsi sebaran kumulatif yang kompleks Domain fungsi sebaran harus terdefinisi dalam interval tertentu (finite) 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Algoritma Pilih M, konstanta terbesar dari f(x) untuk a<x<b Bangkitkan dua bilangan random r1 dan r2 Hitung: setiap angka di dalam selang [a,b] punya kesempatan terpilih yang sama Hitung: 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Algoritma (lanjut) Jika gunakan x*sebagai peubah acak yang berasal dari sebaran dengan fungsi kepekatan peluang f(x) Selainnya tolak x* dan kembali ke langkah 2. 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Efisiensi algoritma tergantung dari bentuk sebaran bagi peubah acak. Algoritma selalu kembali ke langkah 2 Berhenti sampai diperoleh peubah acak yang diterima. 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 1: Membangkitkan peubah acak dari sebaran dengan “a ramp function” x 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 1: Dari plot fungsi max f(x) pada x = 1 → f(1)=2 Set M=2 Pada langkah 3: Karena r1 uniform, semua angka [a,b] punya peluang yg sama untuk terpilih 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 1: a=0, b=1: Pada 4 Pada 5 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2 Triangular Distribution dengan fungsi: 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2: Dari plot fungsi, max f(x) pada x=6, a=2, b=8 X = 6 berada di perbatasan dua selang Batas untuk selang r 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2: Untuk setiap selang, rubah f(x) menjadi fungsi r sesuai hubungan: 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh 2 Pada langkah 5, untuk M = 1/3 Terima x* jika: Terima x* jika: Selainnya kembali ke langkah 2 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tugas Bangkitkan peubah acak dengan Acceptance Rejection method, untuk fungsi-fungsi di halaman setelah ini. Buat plot untuk fungsi dan sebaran kumulatifnya Sebanyak n1=20, n2=50 Buat plot untuk peubah acak yang sudah dibangkitkan 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Tugas A. B 18/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc