DETERMINISTIC DYNAMIC PROGRAMMING 1 Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dynamic programming problems adalah masalah multi tahap(multistage) di mana keputusan dibuat secara berurutan Jika di setiap stage terdapat beberapa pilihan, dipilih yang terbaik (maksimum/minimum) Beberapa aplikasi dari dynamic programming antara lain:Network, Resource allocation, Inventory control. 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Network problem Untuk menemukan shortest (longest) path yang menghubungkan dua titik dalam network Contoh: Joe tinggal di new York dan akan pergi ke LA. Dia berencana menginap di rumah temannya dalam perjalanan tersebut. Joe punya teman di Columbus, Nashville, Louisville, Kansas, Omaha, Dallas, San Antonio, dan Denver. 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Joe tahu setelah satu hari perjalanan dia akan mencapai Columbus, Nashville atau Louisville. Setelah perjalanan 2 hari akan mencapai Kansas, Omaha, atau Dallas. Setelah 3 hari perjalanan akan mencapai Denver atau San Antonio. Setelah 4 hari akan mencapai LA. Untuk meminimalkan jarak, kemana Joe harus menginap setiap malam dalam perjalanannya ? 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Network Permasalahan Joe 680 Columbus 2 Kansas 5 580 610 Denver 8 550 790 1030 790 540 900 New York 1 Nashville 3 760 Omaha 6 LA 10 940 660 1390 San Antonio 9 1050 510 790 770 700 270 Louisville 4 Dallas 7 830 Stage 2 Stage 3 Stage 4 Stage 5 Stage 1 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Proses Rekursi Secara backward Dimulai dari yang paling sederhana untuk menyelesaikan masalah yang kompleks. Dimulai dari kota yang hanya membutuhkan perjalanan satu hari ke LA yaitu kota Denver dan San Antonio (kota pada stage 4) Gunakan informasi dari stage 4 untuk menemukan jarak terpendek dari kota pada stage 3 ( yang membutuhkan 2 hari) ke LA Demikian seterusnya sampai kita menemukan shortest path dari kota New York ke LA 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Solusi Cij = jarak kota i ke kota j Ft(i) = panjang shortest path dari kota i ke kota LA (tujuan akhir) Kota i adalah kota pada stage t Tentukan shortest path ke LA dari setiap kota di setiap stage mulai dari stage akhir 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 4 2 kota menuju LA, masing-masing hanya 1 jalur Jarak terpendek dari kota Denver ke kota LA adalah F4(8) = 1030 Dari kota San Antonio ke LA adalah F4(9) = 1390 Denver 8 1030 LA 10 1390 San Antonio 9 Stage 4 Stage 5 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 3 3 kota stage 3: Kansas, Omaha dan Dallas Kansas menuju LA: Kansas – Denver – LA Kansas – SA – LA Omaha menuju LA Omaha – Denver – LA Omaha – SA – LA Dallas menuju LA Dallas – Denver – LA Dallas – SA – LA Kansas 5 610 F4(8)=1030 Denver 8 790 540 Omaha 6 F4(9)=1390 940 San Antonio 9 790 270 Dallas 7 Stage 3 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 3 Kansas - LA Jalur 1 Kansas – Denver – LA berjarak: C58 + F4(8) Jalur 2 Kansas – SA – LA berjarak: C59 + F4(9) Kansas 5 610 F4(8)=1030 Denver 8 790 540 Omaha 6 F4(9)=1390 940 San Antonio 9 790 270 Dallas 7 Stage 3 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 3 Omaha - LA Jalur 1 Omaha – Denver – LA berjarak: C68 + F4(8) Jalur 2 Omaha – SA – LA berjarak: C69 + F4(9) Kansas 5 610 F4(8)=1030 Denver 8 790 540 Omaha 6 F4(9)=1390 940 San Antonio 9 790 270 Dallas 7 Stage 3 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 3 Dallas - LA Jalur 1 Dallas – Denver – LA berjarak: C78 + F4(8) Jalur 2 Dallas – SA – LA berjarak: C79 + F4(9) Kansas 5 610 F4(8)=1030 Denver 8 790 540 Omaha 6 F4(9)=1390 940 San Antonio 9 790 270 Dallas 7 Stage 3 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 2 F3(5)=1640 680 Columbus 2 Kansas 5 3 kota stage 2: Columbus, Nashville, Lousville Masing-masing mempunyai 3 jalur menuju LA, melewati kota-kota di stage 3 580 790 F3(6)=1570 Nashville 3 760 Omaha 6 660 1050 510 F3(7)=1660 700 Louisville 4 Dallas 7 830 Stage 2 Stage 3 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 2 F3(5)=1640 3 jalur Columbus – LA Columbus – Kansas – LA: Jarak C25 + F3(5) Columbus – Omaha – LA: Jarak C26 + F3(6) Columbus – Dallas – LA: Jarak C27 + F3(7) 680 Columbus 2 Kansas 5 580 790 F3(6)=1570 Nashville 3 760 Omaha 6 660 1050 510 F3(7)=1660 700 Louisville 4 Dallas 7 830 Stage 2 Stage 3 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 2 F3(5)=1640 3 jalur Nashville – LA Nashville – Kansas – LA: Jarak C35 + F3(5) Nashville – Omaha – LA: Jarak C36 + F3(6) Nashville – Dallas – LA: Jarak C37 + F3(7) 680 Columbus 2 Kansas 5 580 790 F3(6)=1570 Nashville 3 760 Omaha 6 660 1050 510 F3(7)=1660 700 Louisville 4 Dallas 7 830 Stage 2 Stage 3 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 2 F3(5)=1640 3 jalur Louisville – LA Louisville – Kansas – LA: Jarak C45 + F3(5) Louisville – Omaha – LA: Jarak C46 + F3(6) Louisville – Dallas – LA: Jarak C47 + F3(7) 680 Columbus 2 Kansas 5 580 790 F3(6)=1570 Nashville 3 760 Omaha 6 660 1050 510 F3(7)=1660 700 Louisville 4 Dallas 7 830 Stage 2 Stage 3 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 1 F2(2)=2320 1 kota stage 1: New York 3 jalur menuju LA, melewati kota-kota di stage 2 NY – Columbus – LA NY – Nashville – LA NY – Lousville – LA Columbus 2 550 F2(3)=2220 900 New York 1 Nashville 3 F2(4)=2150 770 Louisville 4 Stage 1 Stage 2 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Perhitungan Stage 1 F2(2)=2320 NY – Columbus – L Jarak C12 + F2(2) NY – Nashville – LA Jarak C13 + F2(3) NY – Lousville – LA Jarak C14 + F2(4) Columbus 2 550 F2(3)=2220 900 New York 1 Nashville 3 F2(4)=2150 770 Louisville 4 Stage 1 Stage 2 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Penentuan Jarak terpendek Networknya Joe, tracing back 680 Columbus 2 Kansas 5 610 580 Denver 8 550 790 1030 790 540 900 New York 1 Nashville 3 760 Omaha 6 LA 10 940 660 1390 San Antonio 9 1050 510 790 770 700 270 Louisville 4 Dallas 7 830 Stage 2 Stage 3 Stage 4 Stage 5 Stage 1 2/22/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc