III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA A. PENDAHULUAN ALJABAR BOOLEAN Ekspresi Boolean Adalah pernyataan logika dalam bentuk aljabar Boolean.

Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean B. FUNGSI BOOLEAN Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean No AND OR KETERANGAN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (A.B).C = A.(B.C) A .B = B .A (A+B).(A+C)=A+(B.C) A.O = O A.A = A A.A= O A = A A.O= O A .1 = A A.(A + B ) = A (A+B)+C=A+(B+C) A+B=B+A (A.B)+(A.C)=A(B+C) A+1= 1 A+A=A A+ A=1 A = A A + O = A A + 1 = 1 A + (A.B) = A Hk.Asosiatif Hk.Komutatif Hk.Distributif Hk.Identitas Hk.Idempoten Hk.Inversi/Negasi Hk.Negasi Ganda Hk.Hubungan Dgn Suatu Konstanta Hk.Absorbsi

CONTOH X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’ = X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z = X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y) = X.Y + X’.Z

C. KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD Adalah menyatakan suatu persamaan dalam hubungan operasi AND atau OR antar variabel secara lengkap pada setiap suku. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR atau AND.

Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 3 variabel biner X Y Z Minterm Maxterm Term Designation 1 x’y’z’ x’y’z x’yz’ x’yz xy’z’ xy’z xyz’ xyz m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 x+y+z x+y+z’ x+y’+z x+y’+z’ x’+y+z x’+y+z’ x’+y’+z x’+y’+z’ M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

M I N T E R M Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR Contoh. Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm Jawab. Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C suku pertama A = A(B+B’) (C+C’) = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’ suku kedua BC = B’C (A+A’) = AB’C + A’B’C Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C = m7 + m6 + m5 + m4 + m1 Atau dapat ditulis dengan notasi F (ABC) =  (1,4,5,6,7)

Lanjutan … Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut. A B C F 1

M A X T E R M Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND. Contoh. Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm. Jawab. Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z) = (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z) = (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)

Lanjutan ……. Untuk suku 1 (X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’) (X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z) (Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z) Jadi dapat ditulis F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’) = M0.M2.M4.M5 Atau ditulis dengan notasi F (XYZ) =  (0,2,4,5)

Lanjutan … Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut. Soal latihan. Ekspresikan fungsi Boolean tsb dalam bentuk Minterm dan Maxterm. F (ABCD) = B’D + A’D + BD A B C F 1

IV. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA A. GERBANG LOGIKA Tabel 4-1. Gerbang Logika Dasar Fig. 2-5 Hal 59 M. Mano B. RANGKAIAN DENGAN GERBANG LOGIKA Fungsi Boolean di despresikan dalam bentuk rangkaian dengan Gerbang Logika

CONTOH. Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika untuk aljabar Boolean sbb. X . ( X’ + Y ) Jawab. X X.( X’+Y) Y

C. IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM RANGKAIAN LOGIKA Hukum De Morgan (A + B)’ = A’ . B’ A + B = (A’ . B’)’ (A . B)’ = A’ + B’ A . B = (A’ + B’)’ Beberapa Contoh latihan penyederhanaan fungsi dengan aljabar Boolean. 1. Buktikan X + X . Y = X + Y 2. Buktikan (X+Y).(X’+Z).(Y+Z) = X+Y).(X+Z)