LOGARITMA alog b = x  b = ax

Journal: Dikerjakan dalam kelompok 3-4 siswa. Dikumpulkan 1 minggu sekali setiap hari Jumat. Homework: Dikerjakan secara individual Dikumpulkan 1 minggu sekali di setiap hari Senin di kertas. Posttest Akan ada di setiap akhir sesi.

Week 2, Sesi 1-2

Manfaat: Logaritma diperlukan untuk menganalisis konsep-konsep lain yang berkaitan dengan investasi.

Ingat:

53 = 125 4x = 64 x= ? Ingat: Logaritma: x = 4log 64 Eksponen/pangkat basis/bilangan pokok 4x = 64 x= ? Logaritma: x = 4log 64

Pengertian Logaritma Keterangan:  Logaritma merupakan invers/kebalikan dari perpangkatan/eksponen. Keterangan: a disebut bilangan pokok/basis, a > 0, a≠ 1 b disebut bilangan logaritma atau numerus dengan, b>0 c disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis alog b = c  b = ac

Basis 10 pada logaritma tidak perlu dituliskan. Contoh: Logaritma basis 10 Basis 10 pada logaritma tidak perlu dituliskan. Contoh: 10log 3  dituliskan log 3 10log 5  dituliskan log 5

Nyatakan bentuk eksponen berikut menjadi bentuk logaritma: 34 = 81 Contoh: Nyatakan bentuk eksponen berikut menjadi bentuk logaritma: 34 = 81 23 = 8 Jawab: Ingat: alog b = c  b = ac

Nyatakan bentuk logaritma berikut menjadi bentuk eksponen: a. 5log 25 = 2 2log 32 = 5 Jawab: Ingat: alog b = c  b = ac

Sifat-sifat Logaritma: alog a = 1 2. alog 1 = 0 3. alog b + alog c = alog (b.c) 4. alog b – alog c = 5. alog bn = n . alog b

Sifat-sifat Logaritma: 6. alog b = 7. alog b . blog c = alog c 8. amlog bn = 9. aalog b = b Catatan: ( alog b)2 = alog2b =(alog b)(alog b)

Pembuktian Sifat Logaritma no. 1-5: Misalkan alog a = b. Akan dibuktikan bahwa b =1. alog b = c  b = ac Bukti: Berdasarkan hubungan antara logaritma dan eksponen bahwa maka dapat berlaku: alog a = b  a = ab  a1 = ab Sifat persamaan eksponen: af(x) =ap  f(x) = p  1 = b  b = 1 Terbukti

1. alog a = 1

Misalkan alog 1 = b. Akan dibuktikan bahwa b =0. alog b = c  b = ac Bukti: Berdasarkan hubungan antara logaritma dan eksponen bahwa maka dapat berlaku: alog 1 = b  1 = ab Sifat eksponen: a0 =1  a0 = ab Sifat persamaan eksponen: af(x) =ap  f(x) = p  0 = b  b = 0 Terbukti

2. alog 1 = 0

3. alog b + alog c = alog (b.c) Akan dibuktikan bahwa: alog b + alog c = alog (b.c) Bukti dari ruas kanan: alog b = c  b = ac ap x aq = ap + q

3. alog b + alog c = alog (b.c)

4. alog b - alog c = Akan dibuktikan bahwa: alog b - alog c = Bukti dari ruas kanan: alog b = c  b = ac ap : aq = ap - q

4. alog b - alog c =

Akan dibuktikan bahwa: alog bn = n . alog b Definisi eksponen:

5. alog bn = n . alog b

Sifat logaritma no. 6-9 silahkan dicoba dibuktikan sendiri di luar sesi kelas.

Latihan definisi logaritma dan sifat no. 1-5 Jika 2log x = 3, tentukan nilai x = …. 2. Nilai dari 2log (8 . 16) = …. 3. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. 4. Nilai dari 2log 84 = …. 5. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. Nilai dari = . . . Nilai dari …. 8. Nilai dari (6log 9 + 2.6log 2) - 2. 6log 6 = . . .

Latihan definisi logaritma dan sifat no. 1-5 1. Jika 2log x = 3 Tentukan nilai x = …. Jawab: 2. Nilai dari 2log (8 . 16) = …. alog b = x  b = ax alog b + alog c = alog (b.c) alog bn = n . alog b alog a =1

3. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. Jawab: 4. Nilai dari 2log 84 = …. alog b - alog c = alog bn = n . alog b alog a =1 alog bn = n . alog b alog a =1

Hati-hati! Basisnya berbeda! 5. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. Jawab: alog bn = n . alog b alog a =1 Hati-hati! Basisnya berbeda!

6. Nilai = . . . Jawab: alog bn=

7. Nilai dari Jawab: alog bn = n . alog b alog a =1

Nilai dari (6log 9 + 2.6log 2) - 2. 6log 6 = . . . Jawab: alog bn = n . alog b alog a =1 alog b + alog c = alog (b.c)

Posttest

Week 2, Sesi 3-4

Pengertian Logaritma Keterangan:  Logaritma merupakan invers/kebalikan dari perpangkatan/eksponen. Keterangan: a disebut bilangan pokok/basis, a > 0, a≠ 1 b disebut bilangan logaritma atau numerus dengan, b>0 c disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis alog b = c  b = ac

Sifat-sifat Logaritma: alog a = 1 2. alog 1 = 0 3. alog b + alog c = alog (b.c) 4. alog b – alog c = 5. alog bn = n . alog b

Sifat-sifat Logaritma: 6. alog b = 7. alog b . blog c = alog c 8. amlog bn = 9. aalog b = b Catatan: ( alog b)2 = alog2b =(alog b)(alog b)

Contoh sifat no. 6-9

7. alog b . blog c = alog c

Contoh lain: Diketahui 2log 3 = a dan 3log 5 = b. Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk a dan b. a.5log 2 b. 15log 6 Jawab:

Persamaan Logaritma Sederhana Persamaan Logaritma Berbentuk alog f(x) = alog g(x) Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog g(x), dimana a > 0, a ≠ 1, dan f(x), g(x) > 0 dapat kita gunakan sifat : alog f(x) = alog g(x)  f(x) = g(x)

Latihan: Selesaikan persaman logaritma berikut: 4log 2x = 4log (x + 4) 2log (x2 - 2x + 1) = 2log (2x2 - 2) 4log (2x2 - 3x +7) = 2 Jawab: alog f(x) = alog g(x)  f(x) = g(x) Syarat numerus: f(x), g(x) > 0

Latihan sifat no. 6-9 1. Nilai dari 2log 125 x 5log 4= . . . Jawab: alog bn = n . alog b alog b . blog c = alog c alog a =1

2. Nilai dari 125log 25 = . . .   Jawab: amlog bn =

3. Tentukan nilai ! Jawab: alog b alog b + alog c = alog (b.c)

4.Tentukan nilai dari 22log 9! Jawab: aalog b = b

6.Tentukan nilai dari ! Jawab: alog b . blog c = alog c alog b + alog c = alog (b.c) alog bn = n . alog b alog b . blog c = alog c

7.Tentukan nilai dari ! Jawab: alog bn = n . alog b aalog b = b

8.