Monte Carlo Simulation Semester Genap 2011/2012 Metode Simulasi 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Simulation: Model sebagai imitasi dari real life Digunakan untuk prediksi Komponen: Input Persamaan (sistem) Output Model deterministik: hasil yang sama untuk input yang sama dari satu perhitungan ke perhitungan yang lain. 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 1: Model Deterministik Compound Interest Model Perhitungan pendapatan dari investasi $1000 yang telah dilakukan 5 tahun yang lalu Bunga yang diperoleh 7% per tahun, yang dihitung per bulan. Model: F: future income, P: present income/investasi, r: bunga tahunan, m: periode/tahun = 12 bulan, Y: tahun 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Pada suku bunga yang berubah-rubah, future income dari suatu investasi dapat dihitung – disimulasikan Mis: r = 0.07 , maka investasi sebesar $1000 akan menjadi $ 1417.63 dalam 5 tahun What if?? Jika suku bunga turun menjadi 5 persen per tahun?? Jika r = 0.05, maka nilai investasi dalam 5 tahun mendatang menjadi $ 1283.36 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Model deterministik untuk mengevaluasi what if scenarios Memprediksi hasil jika input mengalami perubahan Dengan menggunakan input yang sifatnya random/acak Model deterministik → model stokastik 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Simulasi Monte Carlo Metode yang secara iteratif mengevaluasi model deterministik menggunakan himpunan bilangan acak sebagai input. Model: kompleks, non linier, melibatkan banyak parameter. Simulasi umumnya melibatkan lebih dari 10 000 evaluasi → super computers job. 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 2: Stochastic Model for a Hinge Assembly Hinge terdiri dari 3 komponen A, B dan C yang berasal dari proses produksi Melibatkan unsur random, variasi pada panjang setiap komponen. A, B dan C dirakit Jika panjang komponen A + B + C > D Tidak dapat dirakit 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Diproduksi jutaan unit untuk setiap komponen (dengan toleransi tertentu untuk ukuran) Diambil sampel secara acak, Tidak akan ada dua komponen sejenis yang berukuran tepat sama Rentang panjang minimum atau maximum dapat digunakan untuk mensimulasikan panjang setiap komponen Evaluasi kualitas/keakuratan ukuran komponen supaya dapat dirakit 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Tolerance Stack-Up Model Rentang nilai Min dan Max: parameter pembangkitan bilangan acak untuk panjang setiap komponen Clearance: Jika >0, A, B dan C dapat dirakit ke dalam D Jika<0, panjang A+B+C>D, tidak dapat dirakit Tolerance Stack-Up Model Part Min Max Random A 1.95 2.05 B C 29.5 30.5 D 34 35 Hinge.xlsx Clearance, D-(A+B+C): 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Uncertainty propagation Memunculkan ketidak pastian Tujuan: Menentukan efek dari keragaman acak, lack of knowledge, error terhadap sensitifitas, performance dan reliabilitas dari sistem yang dimodelkan. Simulasi Monte Carlo: Metode penarikan sampel → membangkitkan bilangan acak dari sebaran tertentu Mensimulasikan proses seolah-olah sampel tersebut berasal dari populasi yang sebenarnya Sebaran dari input harus mendekati dari distribusi data yang ada: current state of knowledge 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Data sebagai output dari simulasi disajikan dalam: Sebaran peluang Histogram Selang kepercayaan Reliability prediction 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Langkah-langkah Simulasi Monte Carlo Langkah 1: Bentuk model parametrik, y = f(x1, x2, ..., xq). Langkah 2: Bangkitkan himpunan input acak, xi1, xi2, ..., xiq. Langkah 3: Evaluasi model dan simpan hasil sebagai yi. Langkah 4: Ulang langkah 2 dan 3 untuk i = 1 s/d n. Langkah 5: Analisis hasil yi menggunakan histogram statistik deskriptif, selang kepercayaan dll. 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Simulasi Monte Carlo untuk Hinge Assembly Langkah yang dilakukan pada contoh sebelumnya diulang berkali-kali Misalkan: 1000 kali → n = 1000 Lihat file excel Hinge.xlsx 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Simulasi Monte Carlo Untuk Jumlah dua Sebaran Uniform X ~ U(2,4) Y ~ U(0,1) Seperti apa sebaran Z = X + Y ? Secara analitik menggunakan: Metode fungsi sebaran Metode konvolusi Atau simulasi. 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Langkah-langkah: Langkah 1: Bangkitkan X ~ U(2,4) Langkah 2: Bangkitkan Y ~ U(0,1) Langkah 3: Hitung Z = X + Y Langkah 4: Ulangi langkah 1 s/d 3 sebanyak n kali (simpan setiap Zi, i = 1, …, n) Langkah 5: Analisis hasil Zi menggunakan histogram statistik deskriptif, selang kepercayaan dll. UNIFORM ADD.xlsx 4/6/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc