Minimum Spanning Tree Problem Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Definisi Definisi Spanning tree : Untuk suatu jaringan dengan n node, spanning tree adalah sekumpulan dari n-1 arc yang menghubungkan semua node dalam jaringan dan tidak mengandung loop Definisi Minimum Spanning Tree: Minimum spanning tree adalah spanning tree dengan panjang minimum dalam suatu jaringan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Gambaran 12 7 4 1 2 Perhatikan Contoh jaringan di samping. Terdapat 3 spanning tree, yaitu: Arc (1,2) dan (2,3) Arc (1,2) dan (1,3) Arc (1,3) dan (2,3) Spanning tree ketiga adalah minimum spanning tree 3 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Gambaran 12 7 4 1 2 Perhatikan Contoh jaringan di samping. Terdapat 3 spanning tree, yaitu: Arc (1,2) dan (2,3) Arc (1,2) dan (1,3) Arc (1,3) dan (2,3) Spanning tree ketiga adalah minimum spanning tree 3 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Gambaran 12 7 4 1 2 Perhatikan Contoh jaringan di samping. Terdapat 3 spanning tree, yaitu: Arc (1,2) dan (2,3) Arc (1,2) dan (1,3) Arc (1,3) dan (2,3) Spanning tree ketiga adalah minimum spanning tree 3 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Algoritma Untuk menemukan spanning tree dapat digunakan algoritma berikut: Mulailah dengan memilih arc terkecil (terpendek) dan membuat himpunan arc yang terhubungkan Pada setiap iterasi tambahkan arc terkecil yang belum terpilih yang memiliki koneksi dengan himpunan yang telah terhubungkan (connected set), tapi tidak menciptakan loop Algoritma selesai jika semua node telah terhubungkan dan terdapat n -1 arc yang masuk dalam himpunan arc yang terhubungkan(connected arc) 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh Kota Vancouver berencana mengembangkan sistem transportasi kereta api baru. Sistem tersebut harus menghubungkan 8 pusat-pusat perumahan dan komersial. Distrik Metropolitan Transit perlu memilih set garis yang akan menghubungkan semua pusat dengan total biaya minimum. 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 Bagian Utara 30 Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 1 8 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min {33, 28, 40}=28 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 Bagian Utara 30 Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 1 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 C = {1, 2} C’ = {3, 4, 5,6, 7, 8} 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 Bagian Utara 30 Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 1 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min{33, 40, 34,32,35,41,37} = 32 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 Bagian Utara 30 Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 C = {1, 2, 4} C’ = {3, 5, 6, 7, 8} 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 Bagian Utara 30 Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min{33, 40, 34,35,41,37, 30, 39} = 30 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 C={1, 2, 3, 4} C’={5, 6, 7, 8} 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min{33, 40, 34,35,41,37, 39, 50, 55} = 33 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min{40, 34,35,41,37, 39, 50, 55} = 34 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min{40, 34,35,41,37, 39, 50, 55} = 34 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min{40, 34,35,41,37, 39, 50, 55} = 34 Min{40, 35,41,37, 39, 50, 55} = 35 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 35 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 C = {1, 2, 3, 4, 5} C’= {6, 7, 8} 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 35 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min{40, 41,37, 39, 50, 55, 45, 38} = 37 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 35 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 C = {1, 2, 3, 4, 5, 7} C’={6, 8} 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 35 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min{40, 41, 39, 50, 55, 45, 38, 36, 44} = 36 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 35 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 36 C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} C’ ={8} 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 35 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Min{40, 41, 39, 50, 55, 45, 38, 44, 43} = 38 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 35 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} C’={} 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 32 1 8 28 28 35 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Biaya Total = 28 + 37 + 30 +32 +35+ 36+ 38 = $236 juta 7 Bagian Selatan 4/21/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc