IKG2B3/METODE KOMPUTASI Author : Deni Saepudin KK Pemodelan dan Simulasi Kuliah #9 Metode Gradient untuk Optimasi dengan Konstrain Persamaan 4/16/2019
Ilustrasi Tentukan nilai x dan y agar mencapai minimum dan memenuhi Fungsi konstrain dapat dituliskan menjadi
Langkah 1 Mulai dengan titik awal (x0, y0) = (-2, -4) (cek bhw titik ini memenuhi konstrain) Hitung titik baru dengan gradient descent (misal menggunakan ukuran langkah = 0.2). Diperoleh x1 = – 2 – 0.2(2)(-2) = – 1.2 y1 = – 4 – 0.2(2)(-4) = – 2.4 Dapat dicek bahwa titik yang baru (-1.2, -2.4) melanggar konstrain (perhatikan bagian segmen garis merah pada gambar)
Ilustrasi Gambar Kurva-kurva lingkaran menyatakan kurva ketinggian Kurva Garis menyatakan kurva konstrain Segmen-segmen garis (merah) merupakan jejak pencarian titik op-timal yang dimulai dari titik (-2,-4)
Langkah 2 Perbaiki titik (-1.2, -2.4) yang melanggar konstrain dengan menariknya ke arah konstrain (garis) yaitu pada arah Sehingga titik baru hasil perbaikan dapat diperoleh dengan memilih nilai t yang tepat. Substitusi ke konstrain diperoleh Titik baru (-0.8, -2.8) (lihat garis hijau pd gambar)
Langkah 3 Lakukan kembali metode gradient descent di titik (x0, y0) = (-0.8, -2.8), diperoleh x1 = -0.8 – 0.2(2)(-0.8) = -0.8 + 0.32 = -0.48 y1 = -2.8 – 0.2(2)(-2.8) = -2.8 + 1.12 = -1.68 Lakukan perbaikan agar tidak melanggar konstrain Substitusi ke fungsi konstrain utk memperoleh t Diperoleh titik baru (x1baru, y1baru) = (-0.08, -2.08)
Langkah 4 Ulangi proses sampai konvergen
4/16/2019