Lektion Fünf (#5): Ukuran Pemusatan & Penyebaran STATISTIKA Lektion Fünf (#5): Ukuran Pemusatan & Penyebaran Verfasser bei Usmania Institute

Ikhtisar Menyajikan Statistik Secara Individual Statistik individual → tidak merupakan bagian dari tabel/grafik

X 4 3 1 2 5 𝑋 𝑋 S 𝑋 S2 X Y 5 4 1 7 9 3 2 6 b r Cov(X,Y) rs V

Operator Sigma (Σ) i xi yi 1 3 2 5 4 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 2 = 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 2 = 4 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 2 = 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 2 = 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 2 = ( 𝑥 𝑖 ) 2 𝑦 𝑖 2 = 𝑥 𝑖 2 𝑦 𝑖 2 = 𝑥 𝑖 2 𝑦 𝑖 2 = 𝑥 𝑖 = 𝑦 𝑖 = 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 = 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 = 𝑦 𝑖 2 = 𝑦 𝑖 2 =

Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran i xi yi zi 1 3 4 2 5 9 Berapa jumlahan masing-masing variabel? Berapa mean-nya? Mana yang lebih heterogen? Mana yang dispersinya paling rendah? Mana yang variabilitasnya paling tinggi?

UKURAN PEMUSATAN (CENTRAL TENDENCY)

Ukuran Pemusatan Mean ( 𝑿 ) Modus ( 𝑿 ) Median ( 𝑿 ) Kuartil → 𝒒 𝟐 = ? Desil → 𝒅 𝟓 = ? Persentil → 𝒑 𝟓𝟎 = ? dll

Tentukan: Mean Modus Median Apa kesimpulannya? No. Gender Pendidikan ThLahir BrtBdn JmlAnak 1 L SMU 1980 67 2 DIPLOMA 1982 70 3 P 1989 59 4 SARJANA 61 5 1981 66 6 1983 71 7 Tentukan: Mean Modus Median Apa kesimpulannya?

Mean → METRIK Modus → DISKRET Median → O, I, R No. Gender Pendidikan ThLahir BrtBdn JmlAnak 1 L SMU 1980 67 2 DIPLOMA 1982 70 3 P 1989 59 4 SARJANA 61 5 1981 66 6 1983 71 7 Mean → METRIK Modus → DISKRET Median → O, I, R

Jenis-jenis Mean

Mean Data Berkelompok Tabel frekuensi tinggi 100 orang: Tinggi (cm) Titik Tengah (x) Frekuensi (f) fx u fu 150,5  x <155,5 153 5 765 -2 -10 155,5  x <160,5 158 20 3160 -1 -20 160,5  x <165,5 163 42 6846 165,5  x <170,5 168 26 4368 1 170,5  x <175,5 173 7 1211 2 14 Jumlah   100 16350 10 Dengan Transformasi linier: x = 163 + 5u Dari tabel diperoleh:

Modus Data Berkelompok

Median Data Berkelompok

UKURAN PENYEBARAN (DISPERSI)

Ukuran Penyebaran Penyebaran = dispersi Ukuran dispersi menunjukkan tingkat penyebaran data. Ukuran dispersi besar → penyebaran data tinggi → variabilitas data tinggi → data heterogen Ukuran dispersi kecil → penyebaran data rendah → variabilitas data kecil → data homogen Ukuran dispersi: Range/jangkauan (R) Simpangan rata-rata (SR) Varians (S2) Simpangan Baku/Standar Deviasi (S)

Menghitung Ukuran Dispersi Contoh Data: i Z Y X 1 4 3 2 5 9 Hitunglah: Mean (X) R SR S2 S

Jangkauan (R) Jangkauan: selisih antara nilai data terbesar dan terkecil Rx = Max (Xi) – Min (Xi) Keunggulan dan kelemahan R: Keunggulan: sederhana Kelemahan: sangat sensitif terhadap outlier i Z Y X 1 4 3 2 5 9 𝑿 R 8

Simpangan Rata-rata (SR) Simpangan rata-rata: rata-rata dari besarnya simpangan antara masing-masing nilai data terhadap mean. Dihasilkan untuk menutup kekurangan R 𝑺𝑹= 𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 + 𝒅 𝟑 𝒏 9 d3 = 5 = 𝟑+𝟐+𝟓 𝟑 = 𝟏𝟎 𝟑 x1 x2 𝑋 = 4 x3 d2 = 2 Rumus: SR = ??? d1 = 3 2 1

Varians (S2) & Simpangan Baku (S) Kelemahan dari SR adalah adanya tanda mutlak, mengakibatkan SR secara matematis sulit sekali dioperasionalkan lebih lanjut. Kelemahan SR ditutup dengan S2 yang tidak lagi menggunakan tanda mutlak. S2 = ??? Mengingat dispersi merupakan ukuran jarak, dan jarak itu semestinya linier (bukan kuadrat), maka digunakakan ukuran dispersi berupa simpangan baku S. S = ???

R, SR, S2, S i Z Y X 1 4 3 2 5 9 𝑿 R 8 SR 2/3 10/3 S2 38/3 S 0,816 3,559

DATA TERKOREKSI MEAN & DATA TERSTANDARISIR

𝑫𝑻𝑴 𝑿 = 𝒙 𝒊 − 𝒙 i Z Y X 1 4 3 2 5 9 i DTMZ DTMY DTMX 1 -1 -3 2 -2 3 5 DATA ASLI i Z Y X 1 4 3 2 5 9 DATA TERKOREKSI MEAN i DTMZ DTMY DTMX 1 -1 -3 2 -2 3 5 DATA TERSTANDARISIR 𝑫𝑻𝑴 𝑿 = 𝒙 𝒊 − 𝒙 i ZZ ZY ZX 1 Error -1,225 -0,843 2 0,000 -0,562 3 1,225 1,405 𝒁 𝑿 = 𝑫𝑻𝑴 𝑿 𝑺 𝑿 = 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝑺 𝑿

Soal Hitung mean dan simpangan baku untuk: Data terkoreksi mean Data terstandarisir Apa kesimpulannya?