Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 INTEGRAL Disusun oleh: Sudiarto, S.Pd, M.Pd NIP SMK NEGERI 5 JEMBER MULAI y a x 0 b

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL RUMUS KEBALIKAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Integral adalah anti turunan atau anti diferensial, sehingga turunan atau diferensial F(x) yang kontinyu pada [a,b] adalah: Maka, integral F’(x) adalah F(x)+C. Dinotasikan dengan : Unsur integrasi, dibaca “integral f(x) terhadap x” Integran (yang diintegralkan) Konstanta Fungsi asal (fungsi pokok) PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU RUMUS KEBALIKAN

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL RUMUS KEBALIKAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Rumus Umum : Contoh : atau PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU RUMUS

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL RUMUS KEBALIKAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : INTEGRAL KEBALIKAN DIFERENSIAL Pendiferensialan/Penurunan Pengintegralan PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU KEBALIKAN

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 1. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI ALJABAR Tanpa batas x dan setiap pengitegralan hasilnya mengandung c (constanta). Rumus : atau ALJABAR

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : CONTOH : = x 4 + x 3 + x 2 + 3x + c 3 = 3x o ALJABAR

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 3.Tentukan Jawab: = = = 4. Integralkan (6x – 1) 2 Jawab: = = = 12x 3 – 6x 2 + x + c ALJABAR

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : SIFAT-SIFAT INTEGRAL TAK TENTU Beberapa sifat integral tak tentu adalah sebagai berikut. 1. ∫ a dx = ax + C 2. ∫ a f(x) dx = a ∫ f(x) dx 3. ∫ ((f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx 4. ∫ ((f(x) – g(x)) dx = ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx Catatan: a adalah konstanta SIFAT

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : SIFAT

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI TRIGONOMETRI

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : CONTOH: TRIGONOMETRI

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : INTEGRAL SUBSTITUSI Digunakan jika pengintegralan tidak dapat diselesaikan dengan integrasi langsung, maka substitusikan variabel baru sehingga pengintegralan dapat diselesaikan. SUBSTITUSI

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Tentukan : Contoh : misal, maka SUBSTITUSI

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : INTEGRAL PARSIAL Cara penyelesaian integral yang memuat perkalian fungsi, tetapi tidak dapat diselesaikan secara substitusi biasa. PARSIAL

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : PARSIAL

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Tentukanlah dengan menggunakan cara integral parsial ! CONTOH : Jawab: PARSIAL

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : PARSIAL

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL PILIHAN URAIAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website :

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL PILIHAN URAIAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : A. PILIHAN JAMAK PILIHAN

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL PILIHAN URAIAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : PILIHAN

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL PILIHAN URAIAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : a. sinx sin 3x + c b. sinx sin 3x + c c. -cosx sin 3x +c PILIHAN

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL PILIHAN URAIAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 4. Gambarkan kurvanya dan hitung luas dari 5. Gambarkan kurvanya dan hitung luas kurva 6. Gambarkan dan hitunglah luas daerah yang dibatasi y = 3x2 – 6x dan sumbu x antara x = 0 dan x = Gambarkan dan hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – 3 dan sumbu x antara x = -5 dan x = 4. B. LATIHAN SOAL URAIAN URAIAN

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Integral tentu adalah integral dari suatu fungsi kontinu untuk nilai-nilai x tertentu dalam sebuah interval yang mempunyai batas bawah (a) dan batas atas (b). 2. INTEGRAL TERTENTU y x 0 a b xx

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Secara geometri, integral tertentu dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval a, b y x 0 a b xx y a x 0 b Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral Tentukan limitnya n  

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Rumus Umum: a disebut batas bawah b disebut batas atas F(x) : fungsi hasil integral dari f(x) F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk x = b F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk x = a

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : CONTOH: Hitunglah Jawab:

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : SIFAT INTEGRAL TERTENTU SIFAT

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : KEGUNAAN INTEGRAL TERTENTU 1. Menghitung luas bidang datar (2 dimensi). Contoh: 2. Menghitung volume benda putar (3 dimensi). Contoh: y x KEGUNAAN y x y x y x y x

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : MENGHITUNG LUAS BIDANG DATAR ANTARA KURVA DENGAN SUMBU X Contoh 1 : LUAS 1 KURVA

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Contoh 2 : LUAS 1 KURVA

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Hitung luas kurva f(x) = 4x – x 2 dengan x 1 =0 dan x 2 = 2 ! Jawab : Contoh 3 : LUAS 1 KURVA

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Hitunglah luas daerah antara kurva : Contoh 4: dan sumbu x. Perhatikan gambar di samping Titik potong kurva dengan sumbu x, maka y=0 Jawab: LUAS 1 KURVA

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : satuan luas LUAS 1 KURVA

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : y 0 x 54 LUAS 1 KURVA

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : MENGHITUNG LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA x y ab 0 f(x) g(x) Luas yang diarsir adalah : a b f(x) g(x)dx LUAS 2 KURVA

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2 - x Contoh: 1.Tentukan titik potong kedua kurva x 2 – (2 – x) = (2 – x) – x 2 = x 2 + x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 1 2.Hitung Luasnya 0 x y Jawab: atau LUAS 2 KURVA

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 0 x y Luasnya: LUAS 2 KURVA

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 1. Hitung Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = - 2x + 4, y = 2x, dan sumbu x antara x = 0 dan x = 2 TUGAS I

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 2. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = - x dan garis y = x + 2, antara x = -2 dan x = 1. TUGAS I

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 3. Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = x 3 – 3x dan kurva y = -2 x antara x = -1 dan x = 1 ! TUGAS I

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 4. Hitunglah luas daerah dari Seperti pada gambar di samping ! TUGAS I

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR y z x VOLUME

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Kurva diputar pada sumbu x, volumenya adalah y 0 x F(x) Menghitung Volume Benda Putar terhadap Sumbu x atau VOLUME

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Contoh 1. Hitunglah volume benda putar y = f(x) = x 2 batas-batas x = 0 dan x = 3 Jawab: VOLUME

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Menghitung Volume Benda Putar terhadap Sumbu y Kurva diputar pada sumbu y, volumenya adalah: 2 y yy x y x y h=yh=y VOLUME

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 2 y yy x y x y h=yh=y Karena, maka sehingga VOLUME

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 1. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir pada gambar di samping di putar sejauh mengelilingi sumbu x adalah... TUGAS II f(x) = x

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 2. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir pada gambar di samping di putar sejauh mengelilingi sumbu x adalah... 2x + y = 6 TUGAS II

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : 3. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir pada gambar di samping di putar sejauh mengelilingi sumbu x adalah... y x 0 3 TUGAS II

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website :

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Nilai dari adalah... A. B. C. D. E. Soal 1 SOAL 1

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Nilai dari adalah... Nilai dari adalah... A. B. C. D. E. Soal 2 SOAL 2

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Nilai dari adalah... Nilai dari adalah... A. B. C. D. E. Soal 3 SOAL 3

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Nilai dari adalah... Nilai dari adalah... A. B. C. D. E. Soal 4 SOAL 4

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Nilai dari adalah... A. B. C. D. E. Soal SOAL 5

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A. B. C. D. E. Soal 6 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y SOAL 6

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A. B. C. D. E. Soal 7 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y SOAL 7

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A. B. C. D. E. Soal 8 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas SOAL 8

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah …. A. B. C. D. E. Soal 9 4  satuan volume 6  satuan volume 8  satuan volume 12  satuan volume 15  satuan volume 0 X Y 4 2 SOAL 9

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º adalah... A. B. C. D. E. Soal 10 satuan volume y h=  x x x SOAL10

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL Daiman, E Penuntun Belajar Matematika. Bandung: Ganesha Exact Edwin J. Purcell Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta Pesta E.S Matematika Aplikasi : untuk SMA dan MA kelas XII Program Studi Ilmu Alam. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta Setiawan Kalkulus. Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar. Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika. Yogyakarta. Sumadi Matematika: Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) Kelas XI Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. Steven Holzner Differential Equations For Dummies. Wiley Publishing, Inc. Indianapolis, Indiana Thomson, Brian S The Calculus Integral. Simon Fraser University. Canada Zegarelli, Mark Calculus II For Dummies. Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana. Daiman, E Penuntun Belajar Matematika. Bandung: Ganesha Exact Edwin J. Purcell Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta Pesta E.S Matematika Aplikasi : untuk SMA dan MA kelas XII Program Studi Ilmu Alam. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta Setiawan Kalkulus. Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar. Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika. Yogyakarta. Sumadi Matematika: Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) Kelas XI Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. Steven Holzner Differential Equations For Dummies. Wiley Publishing, Inc. Indianapolis, Indiana Thomson, Brian S The Calculus Integral. Simon Fraser University. Canada Zegarelli, Mark Calculus II For Dummies. Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana. REFERENSI

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL PILIHAN URAIAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : PEMBAHASAN L.1: ( Jawaban E ) PILIHAN

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL PILIHAN URAIAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : PEMBAHASAN L.2 : ( Jawaban B) misal : atau PILIHAN

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL PILIHAN URAIAN SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : PEMBAHASAN L.3: Misal : 3x = u d (3x) = du 3 dx = du dx = 1 du 3 ∫ sin x dx = - cos x + c ∫ cos x dx = sin x + c ∫ cos 3x dx = …  cos 3x dx =  cos u 1/3 du = 1/3  cos u du = 1/3 sin u + c = 1/3 sin 3x + c ( Jawaban C ) PILIHAN

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Pembahasan soal No. 1: ( Jawaban E ) SOAL 1

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Pembahasan soal No. 2 : ( Jawaban B ) SOAL 2

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Pembahasan: Berdasarkan rumus Integral Trigonometri ( Jawaban D ) Maka: SOAL 3 Soal No. 3

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Pembahasan: ( Jawaban C ) SOAL 4 Soal No. 4

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : Pembahasan = = 2(2) 3 – 2(2) 2 – [2(-1) 3 – 2(-1) 2 ] = 16 – = 8 ( Jawaban C ) SOAL 5 Soal No. 5 :

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : ( Jawaban E ) Pembahasan soal No. 6: : SOAL 6

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : ( Jawaban D ) Pembahasan soal No. 7: : SOAL 7

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : ( Jawaban B ) Pembahasan soal No. 8: : SOAL 8

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : ( Jawaban C ) Pembahasan soal No. 9: : SOAL 9

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014 JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSI EVALUASI LATIHAN SOAL SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10 SMK NEGERI 5 JEMBER Jl. Brawijaya 55 (0331) , (0331) Jember website : ( Jawaban A) Pembahasan soal No. 10: SOAL10

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014