SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran geometri ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1.Menjelaskan kembali definisi kedudukan titik, kedudukan titik terhadap garis, jarak titik terhadap titik dan jarak titik terhadap garis dengan menggunakan ilustrasi gambar atau di lingkungan yang sesuai ilustrasi gambar. 2.Menentukan jarak titik ke titik dan jarak titik ke garis secara tepat dan kreatif.

► Standart Kompetensi Dan Kompetensi Dasar Standar Kompetensi Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. KOMPETENSI DASAR : 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Indikator Pencapaian Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Jarak dan Sudut pada Bangun Ruang adalah sebagai berikut: 1.Terlibat aktif dalam pembelajaran geometri. 2.Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3.Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4.Menjelaskan kembali definisi kedudukan titik dan kedudukan titik terhadap garis dengan ilustrasi gambar. 5.Menjelaskan kembali definisi jarak titik ke titik dan jarak titik ke garis. 6.Menghitung jarak titik ke titik dan jarak titik ke garis. 7.Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan kedudukan titik, jarak titik ke titik dan jarak titik ke garis.

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Pengalaman Belajar Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok bahasan Jarak dan Sudut pada Bangun Ruang adalah adalah siswa diajak untuk: Mendefinisikan pengertian jarak antara titik, garis dan bidang Menentukan jarak titik ke titik dan ke garis pada bangun ruang Menentukan jarak titik dan bidang pada bangun ruang Menentukan jarak antara dua garis, garis dan bidang dan dua bidang pada bangun ruang.

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Unsur-Unsur Ruang : Titik 1/8 Bagian-bagian yang membentuk bangun ruang adalah titik, garis, dan bidang. Ketiga bagian ini (titik, garis, dan bidang) dinamakan unsur-unsur ruang. a.Titik Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh l etaknya, tetapi tidak mempunyai ukuran (dikatakan tidak berdimensi ). Sebuah titik digambarkan dengan memakai tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q atau lainnya. Pada gambar dibawah ini diperlihatkan dua buah titik, yaitu titik A dan titik P. AP

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Unsur-Unsur Ruang : Garis 2/8 b.Garis Sebuah garis (dimaksudkan adalah garis lurus ) dapatdiperpanjang sekehendak kita. suatu garis dapat digambar dengan menarik garis lurus dari dua titik tertentu. Oleh karena itu, panjang garis dapat diperpanjang tak terbatas. Garis hanya mempunyai ukuran panjang, tetapi tidak mempunyai ukuran lebar. Biasanya garis ditulis dengan huruf kecil, seperti g, h, k, dan seterusnya. Sedangkan garis yang mempunyai panjang tertentu disebut segmen garis, dan biasanya diberi nama dari titik pangkal ke titik ujung. Pada gambar dibawah ini diperlihatkan dua buah garis, yaitu garis h dan segmen garis AB. h A B

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Unsur-Unsur Ruang : Bidang 3/8 c. Bidang Sebuah bidang (dimaksudkan adalah bidang datar ) dapat diperluas seluas- luasnya. Pada umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja yang disebut sebagai wakil bidang. Wakil suatu bidang mempunyai dua ukuran,yaitu panjang dan lebar. Gambar dari wakil bidang dapat berbentuk persegi, bujur sangkar, jajar genjang dan sebagainya. Nama dari wakil bidang ini biasanya ditandai pada bagian pojok atau dengan sederetan huruf besar, seperti ABCD, EFG, dan lain-lain. Pada gambar dibawah ini diperlihatkan bidang berbentuk persegi (bidang A), bidang berbentukjajar genjang (bidang KLMN). A K L MN

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang 4/8 Selain (titik, garis, dan bidang), kajian geometri ruang membutuhkan aksioma ( juga sering disebut sebagai postulat). Dalam geometri ruang ada 3 buah aksioma yang penting. Ketiga aksioma itu diperkenalkan oleh Euclides (kurang lebih 300 SM). Aksioma-aksioma Euclides itu dipaparkan sebagai berikut: Aksioma 1 : Melalui dua buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini. A B g

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang 5/8 Aksioma 2 : Melalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah bidang. Perhatikan gambar di bawah ini! Lihatlah bahwa melalui tiga titik hanya dapat dibuat satu bidang. Rem it: Yang dimaksud ketiga titik sebarang adalah ketiga titik itu tidak terletak pada sebuah garis. Rem it: Yang dimaksud ketiga titik sebarang adalah ketiga titik itu tidak terletak pada sebuah garis. A B C

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Unsur-Unsur Ruang >> Aksioma 6/8 Aksioma 3 : Jika dua buah titik berada pada satu bidang, maka garis yang melaluinya berada pada bidang tersebut. Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini. V M N g

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Unsur-Unsur Ruang >> Dalil 7/8 Berdasarkan tiga buah aksioma tersebut, selanjutnya dapat diturunkan empat buah dalil untuk menentukan sebuah bidang. Dalil : a.Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang. b.Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada diluar garis). c.Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan. d.Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi ► Unsur-Unsur Ruang >> Dalil 8/8 (a) A B C W (b) A g W (c) h g W (d) h g W

► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 1/7 A. Kedudukan titik terhadap garis Antara suatu titik dan suatu garis terdapat dua kemungkinan yaitu:  Titik Terletak pada Garis. Jika titik A dilalui oleh garis g, maka titik A dikatakan terletak pada garis g.  Titik Terletak di Luar Garis. jika titik B tidak dilalui oleh garis h, maka titik B dikatakan berada diluar garis h. Perhatikanlah gambar dibawah ini! A g B h  Titik A terletak pada garis g  Titik B diluar garis h SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 2/7 B. Kedudukan titik terhadap bidang Antara suatu titik dan suatu bidang terdapat dua kemungkinan yaitu:  Titik terletak pada bidang. Jika titik A dapat dilalui oleh bidang W, maka titik A dikatakan terletak pada bidang W.  Titik terletak di luar bidang. Jika titik B tidak dapat dilalui oleh bidang V, maka titik B dikatakan berada diluar bidang V. Perhatikan gambar di bawah ini! Q P SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 3/7 C. Kedudukan garis dan garis dalam ruang Terdapat empat kemungkinan kedudukan suatu garis yang berlainan dalam ruang, yaitu: a) Kedua garis berhimpit, (garis g dan h dikatakan berhimpit apabila setiap titik pada garis g juga terletak pada garis h). b) Kedua garis berpotongan, (garis g dan h dikatakan berpotongan jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan memiliki sebuah titik persekutuan). c) Kedua garis sejajar, (garis g dan h dikatakan sejajar jika kedua garis itu terletak pada satu bidang tetapi tidak memiliki satu pun titik persekutuan). d) Kedua garis bersilangan, (dua buah garis g dan h dikatakan bersilangan jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang). SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 4/7 (a) Kedua garis berhimpit l gV (b) Kedua garis berpotongan h g V (c) Kedua garis sejajar h g (d) Kedua garis bersilangan g h V V SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 5/7 D. Kedudukan garis dan bidang dalam ruang Antara suatu garis dan suatu bidang terdapat tiga kemungkinan yaitu: a)Garis sejajar bidang. b)Garis terletak pada bidang. c)Garis menembus atau memotong bidang. Perhatikan gambar di bawah ini! Garis g sejajar dengan bidang V; garis h pada bidang V; dan garis k menembus bidang V. V g h k SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 6/7 E. Kedudukan bidang dan bidang dalam ruang Antara suatu bidang dan suatu bidang yang lain terdapat tiga kemungkinan yaitu: a) Kedua bidang berhimpit, (bidang U dan V dikatakan berhimpit, jika setiap titik yang terletak pada bidang U juga terletak pada bidang V atau setiaptitik yang terletak pada bidang V juga terletak pada bidang U). b) Kedua bidang sejajar, (bidang U dan bidang V dikatakan sejajarjika kedua bidang itu tidak mempunyai satupun titik persekutuan). c) Kedua bidang berpotongan, (bidang U dan bidang V dikatakan berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis persekutuan). SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 6/7 E. Kedudukan bidang dan bidang dalam ruang Antara suatu bidang dan suatu bidang yang lain terdapat tiga kemungkinan yaitu: a) Kedua bidang berhimpit, (bidang U dan V dikatakan berhimpit, jika setiap titik yang terletak pada bidang U juga terletak pada bidang V atau setiaptitik yang terletak pada bidang V juga terletak pada bidang U). b) Kedua bidang sejajar, (bidang U dan bidang V dikatakan sejajarjika kedua bidang itu tidak mempunyai satupun titik persekutuan). c) Kedua bidang berpotongan, (bidang U dan bidang V dikatakan berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis persekutuan). SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 7/7 (a) Kedua bidang berhimpit U = V (b) Kedua bidang sejajar V U (c) Kedua bidang berhimpit U V SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Jarak Pada Bangun Ruang 1/7 Secara umum, jarak adalah fungsi yang mengkaitkan dua objek dengan sebuah bilangan real non negatif yang memenuhi kaidah tertentu. Hal pertama yang perlu dilakukan adalah pengukuran jarak antara dua titik karena semua jarak dibangun berdasarkan jarak ini. Pengukuran kedekatan bagian dari satu objek satu sama lain itulah yang dinamakan jarak. Dalam geometri, objek tersebut dapat berupa titik, garis, dan bidang. Dengan demikian jarak yang akan dibicarakan adalah: 1.Jarak antara dua titik. 2.Jarak antara titik dan garis. 3.Jarak antara titk dan bidang. Perlu diingat: Pengertian jarak tidak sama dengan rute terpendek atau terdekat Perlu diingat: Pengertian jarak tidak sama dengan rute terpendek atau terdekat Jarak adalah ukuran terdekat antara dua objek. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Jarak Titik Terhadap Titik 2/7 A B x y C Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Untuk mengukur jarak titik A dan titik B dilakukan dengan menarik garis lurus dari A menuju B. panjang ruas garis AB merupakan jarak antara titk A ke titik B. Panjang ruas garis AB bisa diselesaikan dengan dalil Pythagoras. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

Perhatikan kubus ABCD.EFGH ! ► Jarak Titik Terhadap Titik >> Contoh 3/7 Contoh: Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. misalkan P merupakan perpotongan diagonal bidang ADEH. Hitung jarak titik P dan titik B ! Penyelesaian : AB D C E F G H P Jarak titik B ke P = Panjang BP SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Bersihkan!!

► Jarak Titik Terhadap Garis 4/7 g A P’ Jika sebuah titik berada diluar garis, maka ada jarak antara titik ke garis itu. Jarak titik A ke garis g (titik A berada diluar garis g) dapat digambarkan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: Melalui titik A dan garis g dengan membuat garis AP’ tegak lurus terhadap garis g. Ruas garis AP’ merupakan jarak antara titik P dan garis g yang diminta. Jarak antara titik dan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tegak lurus garis. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Jarak Titik Terhadap Garis >> Contoh 5/7 Contoh: Diketahui Kubus ABCD. EFGH denganpanjang rusuk 5 cm. Titik O adalah pertengahan FH. Hitunglah jarak titik C ke garis FH Penyelesaian: AB D C E F G H O Jarak titik C ke garis FH adalah CO, dengan O adalah pertengahan FH. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Bersihkan!!

► Jarak Titik Terhadap Bidang 6/7 H P Q Definisi : Jarak antara sebuah titik dan sebuah bidang adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik itu dengan proyeksinya pada bidang tersebut. Perhatika gambar diatas ! Q adalah proyeksi titik P pada bidang H. Jadi, PQ adalah jarak dari titik P ke bidang H. Dalam kehidupan sehari-hari, amatilah sebuah lampu dalam ruangan yang menyala. Dimanakah temapt lantai yang paling terang? Karena semakin jauh dari lampu, semkain rendah intensitas sinar yang diterima, maka dengan mudah dapat dipahami bahwa titik yang paling terang pada lantai adalah titik yang terdekat dengan lampu. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Jarak Titik Terhadap Bidang >> Contoh 7/7 Contoh: Diketahui balok ABCD-EFGH dengan AB= 10 cm, AD= 8 cm, dan AE= 6 cm. Titik O adalah titik potong diagonal-diagonal bidang alas AD dan BD. Hitunglah jarak titik O ke bidang BCGF dan ke bidang EFGH! Penyelesaian: AB D C E F G H T Perhatikan Balok ABCD.EFGH disamping P O Q S R SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Bersihkan!!

► Jarak Dua Garis yang Sejajar 1/7 k l h PQ Jika garis k dan l sejajar, maka dapat dibuat garis h yang memotong garis k tegak lurus di titik P dan memotong garis l tegak lurus di titik Q. Panjang PQ merupakan jarak antara garis k dan l. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Jarak Dua Garis yang Sejajar >> Contoh 2/7 Contoh: Diketahui balok ABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Hitung jarak antara garis CD dan garis EF ! Penyelesaian: AB D C E F G H Perhatikan balok ABCD.EFGH ! Garis CD // garis EF Jarak CD dan EF = Panjang CF SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Bersihkan!!

► Jarak Dua Garis yang Bersilangan 3/7 g P V Q g’ k h W Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat digambarkan dengan langkah-langkah sebagai berikut: Buatlah garis g’ sejajar garis g sehingga memotong garis h. Garis g’ dan h membentuk bidang V. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Jarak Dua Garis yang Bersilangan 4/7 Buatlah garis k yang tegak lurus terhadap g’ dan h. Garis k dan h membentuk bidang W dan bidang W ditembus oleh garis g dititik P. Buatlah garis melalui P dan sejajar garis k sehingga memotong garis h dititik Q. PQ tegak lurus terhadap garis g dan juga terhadap garis h, sehingga panjang ruas garis PQ ditetapkan sebagai jarak garis g dan h yang bersilangan. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Jarak Dua Garis yang Bersilangan >> Contoh 5/7 Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak garis AEdan garis CG ! Penyelesaian: AB D C E F G H W k Perhatikan cara menentukan jarak garis AE dan CG ! Garis AE dan garis CG juga merupakan dua garis yang sejajar. Jarak antara garis AE dan garis CG dapat digambarkan sebagai berikut : Buatlah bidang W yang melalui garis AE dan CG. Bidang W diwakili oleh bidang ACGE. Garis k yang tegak lurus terhadap garis AE dan garis CG,dapat dipilih garis AC atau garis EG. Panjang ruas garis AC merupakan jarak antara garis AE dan garis CG sebagaimana diperlihatkan pada gambar disamping. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Bersihkan!!

► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar 6/7 k V g h Q Ambillah garis g // Bidang V. Melalui garis dibuat bidang W yang memotong bidang V tegak lurus di garis h, maka garis h adalah hasil proyeksi garis g. Jarak antara garis g dan garis h merupakan jarak antara garis g dan bidang V. Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar >> Contoh 7/7 Contoh: Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitunglah jarak antara garis AE dan bidang BCGF! Penyelesaian: AB D C EF G H Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidang yang sejajar. Jarakantara garis AE dan bidang BCGF ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus bidang BCGF. Jadi, jarak antara garis AE dan bidang BCGF yang sejajar itu sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Bersihkan!!

► Jarak Antara Dua Bidang yang Sejajar 1/2 V W P g Q Ambillah bidang V // bidang W. Bila dibuat garis g yang tegak lurus bidang V di titik P, maka garis g pasti menenmbus bidang W di titik Q secara tegak lurus pula. Panjang PQ merupakan jarak antara bidang V dan bidang W. Jarak antara dua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

► Jarak Antara Dua Bidang >> Contoh 2/2 Contoh: Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB= 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Tentukan jarak bidang ABCD dan bidang EFGH ! Penyelesaian: AB DC E F G H Bidang ABCD dan bidang EFGH merupakan dua bidang yang sejajar. Jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH ditentukan oleh panjang ruas garis AE atau BF atau CG atau DH, sebab AE tegak lurus pada bidang ABCD dan juga bidang EFGH. Perhatikan gambar disamping! Jadi, jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH sama dengan panjang rusuk AE = 3 cm. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Bersihkan!!

► Evaluasi Pada uji Kompetensi ini diharapkan Anda menghitung/mengerjakan soalnya secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu OPSI (A, B, C, D, E) yang sesuai dengan temuanmu. Apabila temuanmu dinyatakan BENAR, Anda mendapat nilai 10 Apabila temuanmu dinyatakan SALAH, Anda mendapat nilai 0 SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

 Evaluasi 1 dari 10 soal 1)Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. misalkan P merupakan perpotongan diagonal bidang EFGH. Jarak titik P dan titik A adalah …. cm A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

 Evaluasi 2 dari 10 soal A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : 2) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG. Jarak titik A ke titik P adalah…. cm SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

 Evaluasi 3 dari 10 soal A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : 3)Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi panjang, AB = 4 cm, BC = 3 cm, dan TA = TB = TC = TD = 6,5 cm. Jarak titik puncak T kebidang alas ABCD adalah.... cm SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

 Evaluasi 4 dari 10 soal A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : 4) T.ABCD adalah limas tegak lurus dengan alas ABCD berbentuk persegi panjang. Sisi- sisinya adalah AB = 8 cm, dan BC = 6 cm, sedangkan TA = TB = TC = TD = 13 cm. Jarak dari T ke bidang ABCD adalah …. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

 Evaluasi 5 dari 10 soal A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : 5)Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak antara garis AE dan garis CG adalah.... cm SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

 Evaluasi 6 dari 10 soal A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : 6)Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak antara garis AE dan garis HF adalah…. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

 Evaluasi 7 dari 10 soal A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : 7)Balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Jarak garis EF dan bidang ABHG adalah... SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

 Evaluasi 8 dari 10 soal A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : 8)Dikehui balok ABCD.AFGH dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan BF = 5 cm. Jarak antara garis AH dan bidang BCGF adalah …. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

 Evaluasi 9 dari 10 soal A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : 9) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah.... SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

 Evaluasi 10 dari 10 soal A B C D E Jawaban Anda: Nilai Anda : 10)Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 5 cm, BC = 3 cm, dan BF = 6 cm. Jarak antara bidang ADEH dan BCGF adalah.... AB C D E F GH SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Waiting For You 0 B E N A R 10 S A L A H 0

Program Utama SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi

Biografi Euclid Euclid adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Selain kemasyhurannya, hamper tidak ada keterangan terperinci mengenai kehidupan Euclid Yang bisa diketahui. Dia pernah aktif sebagai guru di Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300 SM, tetapi kapan dia lahir dan meinggal benar-benar tidak jelas. Bahkan, sulit dikethui de benua dan di kota mana dia dialhirkan. Mekipun demikian, karyanya mengenai ilmu ukur The Elements adalah warisan penting bagi dunia. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Arti penting buku The Elements tidak terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkan Euclid. Hampir semua teori yang terdapat didalam buku itu pernah ditulis orang sebelumnya dan telah terbukti kebenarannya. Kontribusi Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini yang paling utama adalah pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan menarik garis lurus di antara dua titik. Sesudah itu, dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah dipahami oelh orang-orang sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan terhadap permasalahn yang terlewatkan.

Biografi Euclid Perlu dicatat bahwa The Elements selain merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat juga mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan. The Elements merupakan buku pegangan baku lebih baik dari 2000 tahun dan buku teks paling sukses yang pernah disusun manusia. Bagitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua buku teks yang pernah dibuat orang sebelumnya. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Buku ini aslinya ditulis dalam bahasa Yunani, kemudian diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Terbitan pertama muncul pada 1482, sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Johann Gutenberg. Sejak penemuan mesin cetak, buku itu diterbitkan dalam ribuan edisi dengan beragam corak. Buku The Elements jauh lebih berpengaruh ketimbang semua risalah Aristoteles tentang logika. Buku ini adalah contoh komplit perihal struktur dedukatif dan buah piker yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia. Pada umumnya orang-orang Eropa tidak beranggapan bahwa geometri ala Euclid hanyalah sebuah sistem abstrak. Mereka justru sangat yakin bahwa gagasan Euclid benar-benar merupakan kenyataan yang sesungguhnya. Pengaruh Euclid terhadap Isac Newtown juga sangat kentara. The Principia karya Newton mirip dengan The Elements.

Biografi Euclid Selain itu, berbagai ilmuwan juga mencoba menyamakan diri dengan Euclid. Caranya dengan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal dari asumsi asli. Itulah yang antara lain dilakukan oleh ahli-ahli matematika seperti Bertrand Russel, Alfred North Whitehead, dan filosof Spinoza. Kini para ahli matematika telah mamaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya sistem geometri yang menjadi pegangan pokok. Mereka maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan ala Euclid. Sebenarnya, sejak Teori Relativitas-nya, Einstein diterima orang, maka para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cekrawala yang sesungguhnya. SilabusApersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi Pada kedekatan sekitar “Lubang Hitam” dan bintang neutron, misalnya, yang mana gaya barat berada dalam derajat tinggi, maka geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia serta tidak menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Namun demikian, Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia tidak mengurangi baik hasil upaya intelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.