Mugi Wahidin, SKM, M.Epid Prodi Kesehatan Masyarakat Univ Esa Unggul Uji Korelasi Bag 6b dan 6c (Uji Korelasi Spearman Rank dan Uji Korelasi Kendal Tau) Mugi Wahidin, SKM, M.Epid Prodi Kesehatan Masyarakat Univ Esa Unggul

Pokok Bahasan Pengertian dan Penggunaan Uji Korelasi Pengertian dan Penggunaan Uji Spearman Rank dan Uji Kendall Tau Contoh Kasus Aplikasi SPSS

Data Tidak berpasangan 1 sampel Data berpasangan Komparasi 2 sampel Macam Stat NPar Komparasi > 2 sampel Data Tidak berpasangan Asosiasi

Uji Koefisien Kontingensi Nominal Asosiasi Uji Koefisien Kontingensi Nominal Uji Korelasi Spearman Ordinal Uji Korelasi Kendall Tau

Pengertian dan Penggunaan Uji Korelasi Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat kuantitatif. Data berskala ordinal

Dasar Pemikiran Analisis Korelasi Bahwa adanya perubahan sebuah variabel disebabkan atau akan diikuti dengan perubahan variabel lain. Berapa besar koefesien perubahan tersebut ? Dinyatakan dalam koefesien korelasi >> koefesien korelasi  >> keterkaitan perubahan suatu variabel dengan variabel yang lain.

Contoh Bentuk Korelasi Korelasi Positif: Hubungan antara waktu bencana alam dengan penyakit KLB Hubungan antara jumlah pasien RS dengan jumlah tenaga kerja kesehatan yang dibutuhkan Hubungan antara jumlah viral load dengan stadium HIV/AIDS Korelasi Negatif: Hubungan antara masalah keluarga dengan kondisi psikologis Hubungan antara kadar CD4 dengan waktu ketahanan hidup penderita HIV/AIDS

Kapan suatu variabel dikatakan saling berkorelasi ? Variabel dikatakan saling berkorelasi jika perubahan suatu variabel diikuti dengan perubahan variabel yang lain.

Beberapa sifat penting dari konsep korelasi: Nilai korelasi berkisar – 1 s.d. 1 Korelasi bersifat simetrik Meskipun korelasi mengukur derajat hubungan, tetapi bukan alat uji kausal.

Korelasi berdasarkan arah hubungannya dapat dibedakan, menjadi : Korelasi Positif Jika arah hubungannya searah 2. Korelasi Negatif Jika arah hubunganya berlawanan arah 3. Korelasi Nihil Jika perubahan kadang searah tetapi kadang berlawanan arah.

Uji Korelasi Spearman Rank

Pengertian dan Penggunaan Uji Korelasi Spearman Rank Digunakan untuk menentukan besarnya koefesien korelasi jika data yang digunakan berskala Ordinal Rumus yang digunakan: P = koefisien korelasi Spearman (baca rho) d = selisih ranking X danY n = jumlah sampel

Langkah-langkah Uji Rank Spearman Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel x dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel y dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama. Hitung di untuk tiap-tiap sampel (di=peringkat xi - peringkat yi)

Langkah-langkah Uji Rank Spearman Kuadratkan masing-masing di dan jumlahkan semua di2 Hitung Koefisien Korelasi Rank Spearman (ρ) baca rho: 6∑di2 ρ 1 - = n3 - n Bila terdapat angka-angka sama. Nilai-nilai pengamatan dengan angka sama diberi ranking rata-rata.

Aturan mengambil keputusan No Parameter Nilai Interpretasi 1. ρ hitung dan ρtabel. ρtabel dapat dilihat pada Tabel J (Tabel Uji Rank Spearman) yang memuat ρtabel, pada berbagai n dan tingkat kemaknaan α ρhitung ≥ ρtabel Ho ditolak ρhitung < ρtabel Ho gagal ditolak 2. Kekuatan korelasi ρhitung 0.000-0.199 Sangat Lemah 0.200-0.399 Lemah 0.400-0.599 Sedang 0.600-0.799 Kuat 0.800-1.000 Sangat kuat 3. Arah Korelasi ρhitung + (positif) Searah, semakin besar nilai xi semakin besar pula nilai yi - (negatif) Berlawanan arah, semakin besar nilai xi semakin kecil nilai yi, dan sebaliknya

Contoh Kasus Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui korelasi antara Kadar SGOT (Unit /100ml) dengan Kolesterol HDL (mg/100ml) pada 7 sampel yang diambil secara random. Hasil pengumpulan data dapat dilihat pada Tabel. Bagaimana kesimpulan yang dapat diambil dari data tersebut pada α=0.05

Sampel Kadar SGOT Kadar HDL 1 5,7 40,0 2 11,3 41,2 3 13,5 42,3 4 15,1 42,8 5 17,9 43,8 6 19,3 43,6 7 21,0 46,5

Prosedur Uji Tetapkan hipotesis H0 : Tidak ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL Ha : Ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL Tentukan nilai ρ tabel pada n=7 dengan α=0,05 (pada tabel rho) yaitu 0,786 Hitung nilai ρ hitung

Ket : tidak perlu membuat peringkat dengan tanda desimal karena tidak ada nilai yang ties (sama) Sampel Kadar SGOT (xi) Ranking x Kadar HDL yi Ranking y di di2 1 5,7 40,0 2 11,3 41,2 3 13,5 42,3 4 15,1 42,8 5 17,9 43,8 6 -1 19,3 43,6 7 21,0 46,5 ∑di 2=2

6∑di2 6 x 2 12 1 - 1 - 1 - P = = = n3 - n 73 - 7 336 336 - 12 = 336 = 0,964 Kesimpulan Karena nilai ρhitung (0,964) ≥ ρtabel (0,786) Ho ditolak (Ada korelasi yang sangat kuat dan positif antara Kadar SGOT dengan Kadar HDL)

Aplikasi SPSS Klik menu Analyze –Correlate-Bivariate Masukkan semua variabel yang akan dikorelasikan Pilih Correlation Coefficients dengan mencentang Spearman Klik Ok

Lihat nilai koefisien korelasi pada output di tabel correlation Jika nilai koefisien korelasi mendekati 1 dan ada 2 tanda asterix maka artinya hubungan yang terjadi antara 2 variabel itu bersifat positif dan hubungannya sangat kuat Lihat nilai P (p value) pada baris Sig (2 tailed) Jika < 0,05  H0 ditolak (ada hubungan…) dan sebaliknya

Output SPSS P = 0,964 (sama dengan p hitung) P value = 0,000 < α (0,05) Ksimpulan : Ho ditolak, berarti ada korelasi (hubungan) yang sangat kuat dan positif antara kadar SGOT dengan kadar HDL

Cek tabel p dalam tabel z Z = p Vn-1 Z = 0,964. V 7-1 Z = 0.964.2.449 = 2,361 Bandingkan dengannilai z dengan α 0,05 (1,96) 2.361 > 1,96  Ho tolak

Uji Korelasi Kendall Tau (τ)

Pengertian dan Penggunaan Uji Kendal Tau (τ) Digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis dua variabel atau lebih bila datanya berbentuk ordinal/ranking Kelebihannya dapat digunakan pada sampel > 10 Konsep dasar: pembuatan ranking dari pengamatan terhadap objek dengan pengamatan yang berbeda Untuk mengetahui kesesuaian terhadap urutan objek yang diamati

Bila diberikan urutan (ranking) pasangan data (xi,yi) sehingga kedua variabel tersebut dapat berpasangan sebagaimana tabel berikut :

T = 2S n(n-1) Rumus : Ket : τ = Koef korelasi Kendall tau (besarnya antara -1 s/d 1) S = selisih jumlah rank X dan Y n = Banyaknya sampel

Jumlah lebh kecil dari y Menggunakan data yg sama SGOT danHDL, rangking dirurutkan berdasarkan ranking x Sampel Kadar SGOT (xi) Ranking x Kadar HDL yi Ranking y Jml lbh besar dari y Jumlah lebh kecil dari y 1 5,7 40,0 6 2 11,3 41,2 5 3 13,5 42,3 4 15,1 42,8 17,9 43,8 19,3 43,6 7 21,0 46,5 Total 20 S = 20-1 = 19

Hitung t T = 2S n(n-1) T = 2.19 7(7-1) = 38/42 = 0,905

Aplikasi SPSS Klik menu Analyze –Correlate-Bivariate Masukkan semua variabel yang akan dikorelasikan Pilih Correlation Coefficients dengan mencentang Kendall’s tau-b Klik Ok

Output SPSS P = 0,905 (sama dengan p hitung) P value = 0,004 < α (0,05) Ksimpulan : Ho ditolak, berarti ada korelasi (hubungan) yang sangat kuat dan positif antara kadar SGOT dengan kadar HDL

Uji signifikansi koefisien korelasi menggunakan rumus z karena distribusinya mendekati distribusi normal Z = 3T V n(n-1) V 2 (2n+5) Z = 3.0.905 V 7(7-1) V 2(2.7+5) = 43.099 / 6 = 7,183 Bandingkan dengan nilai Z 95% CI (1,96), 7,183> 1,96 , Ho ditolak