Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-1 Bab 6 Distribusi Normal

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-2 Tujuan Perkuliahan Yang akan dipelajari pada bab ini:  Cara menghitung probabilitas distribusi normal  Menggunakan probabilitas distribusi normal untuk menggambarkan sekumpulan data terdistribusi normal

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-3 Distribusi Probabilitas Distribusi Probabilitas Kontinyu Binomial Poisson Distribusi Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Normal Bab 5Bab 6

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-4 Distribusi Probabilitas Kontinyu  Variabel Acak Kontinyu merupakan variabel yang diasumsikan memiliki nilai kontinyu (nilai yang tak hingga)  Tingkat ketebalan suatu produk  Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan  Suhu ruangan  Tinggi badan  Dapat digunakan untuk setiap nilai, tergantung dari kemampuan suatu alat ukur menghitung secara akurat

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-5 Distribusi Normal Distribusi Probabilitas Normal Distribusi Probabilitas Kontinyu

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-6 Distribusi Normal  ‘Berbentuk Lonceng’  Simetrik  Rata-rata, Median dan Modus bernilai sama Lokasi berada pada seputar angka rata-rata, μ Sebaran data ditunjukkan dengan deviasi standar, σ Secara teori, variabel acak memiliki jarak tak hingga: +  to   Rata-rata = Median = Modus X f(X) μ σ

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-7 Melalui berbagai parameter μ dan σ, kita dapat menentukan nilai distribusi normal yang beragam Berbagai Nilai Distribusi Normal

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-8 Bentuk Distribusi Normal X f(X) μ σ merubah μ bentuk distribusi kurva ke kanan atau kiri. merubah σ untuk meningkatkan atau menurunkan sebaran.

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-9 Fungsi Rata-rata Probabilitas Normal  Rumus umum dari fungsi rata-rata probabilitas normal dimanae = angka konstan matematika π = angka konstan matematika μ = rata-rata populasi σ = deviasi standar populasi X = berbagai nilai dari variabel kontinyu

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-10 Standarisasi Normal  Setiap angka pada distribusi normal (dengan berbagai kombinasi nilai rata-rata dan simpangan baku) dapat ditransformasikan menjadi standarisasi distribusi normal (Z)  Perlu transformasi dari nilai X menjadi nilai Z

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-11 Mengubah menjadi Standarisasi Distribusi Normal  Mengubah dari X menjadi standarisasi normal (distribusi “Z”) dengan cara: Nilai rata-rata distribusi Z selalu = 0 dan simpangan baku= 1

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-12 Fungsi Rata-rata Standarisasi Distribusi Normal  Rumus umum dari fungsi rata-rata standarisasi distribusi normal adalah: dimanae = angka konstan matematika π = angka konstan matematika Z = berbagai nilai dari standarisasi distribusi normal

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-13 Standarisasi Distribusi Normal  Umumnya disebut sebagai distribusi “Z”  Rata-rata = 0  Simpangan baku = 1 Z f(Z) 0 1 Nilai diatas rata-rata memiliki nilai Z positif, nilai dibawah rata-rata memiliki nilai Z negatif

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-14 Contoh  Rata-rata kecepatan mengunduh adalah 7 detik. Jika data terdistribusi normal dengan simpangan baku 2, maka nilai Z untuk kecepatan mengunduh 9 detik (X = 9) adalah  Dapat disimpulkan bahwa kecepatan 9 detik adalah 2 detik lebih besar (yaitu, 1 kali simpangan baku) atau lebih lambat 2 detik dari rata-rata 7 detik.

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-15 Membandingkan nilai X dan Z Z X (μ = 7, σ = 2) (μ = 0, σ = 1) Distribusinya sama, namun skala berbeda. Kita dapat menyelesaikan masalah melalui nilai semula (X) atau nilai standar (Z)

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-16 Menentukan Probabilitas Normal Probability is the area under the curve! ab X f(X) PaXb( ) ≤ Probabilitas diukur melalui area yang berada dibawah kurva ≤ PaXb( ) << = (probabilitas dari setiap angka adalah 0)

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-17 f(X) X μ Probabilitas dibawah Area Kurva 0.5 Total area dibawah kurva adalah 1.0, kurva berbentuk simetrik, sehingga setengah diatas rata-rata, setengah dibawah

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-18 Tabel Standarisasi Normal nilai probabilitas Z pada tabel yang diinginkan P(Z < 1.00) = Baris menunjukkan nilai Z pada angka desimal pertama Kolom menunjukkan nilai Z pada angka desimal kedua (lanjutan) Z …

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-19 Tabel Standarisasi Normal  Angka kumulatif dari standarisasi normal dapat dilihat pada tabel yang menggambarkan probabilitas nilai Z (dari mulai angka negatif s/d tak hingga dari nilai Z) Z Contoh: P(Z < 1.00) =

Kerjakan  Hitung P(X>9), P(7 9)  Hitung P(5<X<9)  Hitung P(X<3.5) Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-20

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-21 Aturan Empiris μ ± 1σ berada sekitar 68% dari nilai X  f(X) X μμ+1σμ-1σ σσ 68.26% Melalui aturan umum dapat ditentukan bahwa distribusi nilai dari sekitar rata-rata adalah:

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-22 Aturan Empiris  μ ± 2σ meliputi sekitar 95% nilai X  μ ± 3σ meliputi sekitar 99.7% nilai X xμ 2σ2σ2σ2σ xμ 3σ3σ3σ3σ 95.44%99.73% (lanjutan)

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-23 Prosedur Umum untuk Menentukan Probabilitas  Menggambar kurva normal dari nilai X  Menerjemahkan nilai X menjadi nilai Z  Menggunakan tabel distribusi normal Untuk menentukan P(a < X < b) dimana X berdistribusi normal:

Kerjakan QWTY, sebuah stasiun radio FM dengan corak dangdut menemukan bahwa rata2 hitung lamanya seseorang mendengarkan stasiun radio mereka adalah 15 menit dan simpangan baku 3.5 menit. Berapakah probabilitas seorang pendengar akan mendengarkan dalam: a.20 menit atau lebih? b.20 menit atau kurang? c.Antara 10 dan 12 menit Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-24

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-25  Langkah-langkah untuk menentukan nilai X dari probabilitas yang diketahui: 1. menentukan nilai Z untuk probabilitas yang diketahui 2. mengubah menjadi nilai X dengan rumus: Menentukan Nilai X dari Probabilitas yang diketahui

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-26 Contoh:  Apabila X adalah normal dengan rata-rata 8.0 dan deviasi standar 5.0.  Tentukan nilai X sehingga hanya 20% dari nilai X berada pada sisi kiri kurva X ? Z ? 0 (lanjutan) Menentukan Nilai X dari Probabilitas yang diketahui

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-27 Menentukan Nilai Z 20% pada sisi kiri Kurva  20% area dibawah kurva sisi kiri menunjukkan angka Z Tabel Standarisasi Distribusi Normal … … … … X ? Z Menentukan nilai Z dari probabilitas yang diketahui

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap Mengubah nilai X dengan rumus: Menentukan nilai X Jadi 20% dari distribusi data dengan rata- rata 8.0 dan deviasi standar 5.0 dibawah wilayah 3.80 X Z

Kerjakan  Temukan nilai-nilai x yang mencakup 95% dari waktu mengunduh Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-29

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-30 Evaluasi Normalisasi  Tidak seluruh variabel acak kontinyu terdistribusi normal  Sangat penting untuk mengevaluasi bagaimana sekumpulan data diperkirakan terdistribusi dengan normal

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-31 Evaluasi Normal  Membentuk tabel atau grafik  Untuk sekumpulan data yang berukuran kecil atau sedang, apakah diagram daun dan batang atau plot kotak- garis terlihat simetrik?  Untuk data yang besar, dengan histogram atau polygon menunjukkan kurva berbentuk lonceng?  Hitung perhitungan deskriptif  Apakah rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang mirip?  Apakah rata-rata jarak interkuartil kurang lebih 1.33 σ?  Apakah rata-rata jarak kurang lebih bernilai 6 σ? (lanjutan)

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-32 Penilaian Normalitas  Observasi distribusi dari kumpulan data  Apakah sekitar 2/3 dari observasi terletak di dalam rata- rata 1 deviasi standar?  Apakah sekitar 80% dari observasi terletak di dalam rata- rata 1.28 deviasi standar?  Apakah sekitar 95% dari observasi terletak dai dalam rata- rata 2 deviasi standar?  Evaluasi titik probabilitas normal  Apakah titik probabilitas normal kurang lebih linier dengan kemiringan positif? (lanjutan)

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-33 Titik Probabilitas Normal  Titik Probabilitas Normal  Mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar  Menentukan angka standarisasi normal dari nilai yang diketahui  Menentukan titik yang merupakan titik pasangan dari nilai data observasi pada garis vertikal dan nilai yang diketahui dari standarisasi normal pada garis horisontal  Mengevaluasi titik dari posisi linier

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-34 Titik probabilitas normal yang berasal dari data yang berdistribusi normal diperkirakan linier: Z X Titik Probabilitas Normal (lanjutan)

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-35 Titik Probabilitas Normal Miring KiriMiring Kanan Z X (lanjutan) Z X Titik nonlinier mengindikasikan cerminan (deviation) dari normalitas

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-36 Kesimpulan  Menjelaskan distribusi normal sebagai kunci dari distribusi kontinyu  Membahas probabilitas normal dengan menggunakan rumus dan tabel  Mempelajari untuk mengetahui bagaimana data dapat dikatakan terdistribusi dengan normal