DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL JAKARTA DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS JAKARTA

Media Presentasi Pembelajaran Berbasis Teknologi dan Informasi mempersembahkan untuk pembelajaran Matematika SMA

JARAK DAN SUDUT PADA BENDA RUANG (untuk siswa SMA kelas X pada semester 1) Disusun berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)

oleh Asep Zaenal Rahmat (Guru Matematika) Ananda Gelimang Kencana (Siswa Kelas X-F) SMA Negeri 5 Bogor Jl. Manunggal No. 22 Bogor Telepon (0251) 325 688 BOGOR 16111 2006

STANDAR KOMPETENSI Home KOMPETENSI DASAR Jarak Sudut Tes INDIKATOR Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Home Jarak KOMPETENSI DASAR 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga Sudut 6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga Tes INDIKATOR Selesai 6.2.1 Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang 6.2.2 Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang 6.2.3 Menentukan jarak antara dua garis 6.2.4 Menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang 6.3.1 Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang 6.3.2 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang 6.3.3 Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang 1 dari 2

Home Jarak Sudut Tes Selesai 2 dari 2 Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan memanfaatkan Media Presentasi Pembelajaran ini, diharapkan Anda mampu untuk : Home 1. Menunjukkan hasil proyeksi titik terhadap garis. 2. Menentukan jarak antara dua buah titik. 3. Menentukan jarak titik terhadap garis. 4. Menentukan jarak titik terhadap bidang. 5. Menentukan jarak antara dua garis. 6. Menentukan jarak antara dua bidang. 7. Menunjukkan hasil proyeksi garis terhadap bidang. 8. Menentukan sudut antara dua garis. 9. Menentukan sudut antara garis dengan bidang. 10. Menentukan sudut antara dua buah bidang. Jarak Sudut Tes Selesai 2 dari 2

Klik saya untuk melihat animasi JARAK Jarak dalam arti geometri adalah panjang suatu segmen garis penghubung yang terpendek. Home Jarak A B A B B Sudut Tes Selesai A Klik saya untuk melihat animasi 1 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi PROYEKSI TITIK TERHADAP GARIS Home Segmen garis penghubung antara titik A dengan titik B disebut garis proyektor. Garis poyektor bersifat tegak lurus terhadap garis penerima proyeksi. Jarak g A B A Sudut g Tes B Selesai Klik saya untuk melihat animasi 2 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi JARAK ANTARA DUA TITIK DAN ANTARA TITIK DAN GARIS Home Garis AB bersifat tegak lurus terhadap garis g. Panjang segmen garis AB (proyektor) adalah jarak antara titik A dan titik B. Karena titik B pada garis g dan garis AB tegak lurus garis g, maka panjang segmen garis AB (proyektor) adalah jarak antara titik A dengan garis g. Jarak g A B A Sudut g Tes B Selesai Klik saya untuk melihat animasi 3 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi JARAK ANTARA DUA TITIK Contoh soal Home Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara titik A dan titik F. Jarak B F 3 4 AF2 = AB2 + BF2 AF2 = (4)2 + (3)2 AF2 = 16 + 9 AF2 = 25 AF = 5 F E F G H A B C D F G H AF2 = AB2 + BF2 AF2 = (4)2 + (3)2 AF2 = 16 + 9 AF2 = 25 AF = 5 Sudut 3 Tes A 4 B A B C D Selesai Klik saya untuk melihat animasi 4 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi JARAK ANTARA TITIK DAN GARIS Contoh soal Home Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara titik A dan garis BF. Jarak A B C D E F G H E F G H Sudut Jarak antara titik A dan garis BF sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm. Tes A B C D Selesai Klik saya untuk melihat animasi 5 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi JARAK ANTARA TITIK DAN BIDANG Home Titik B adalah hasil proyeksi titik A terhadap garis g. Jika garis g diputar dengan titik B sebagai pusat perputaran, maka lintasannya akan membentuk bidang. Garis h adalah salah satu garis lintasan perputaran garis g, sehingga garis AB tegak lurus terhadap g, terhadap h, sekaligus terhadap bidang α (yang memuat garis g dan h). Panjang segmen garis AB (proyektor) adalah jarak antara titik A dan bidang α. Jarak g A B h α A Sudut Tes g B Selesai h α Klik saya untuk melihat animasi 6 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi JARAK ANTARA TITIK DAN BIDANG Contoh soal Home Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara titik A dan bidang BDGF. Jarak A B C D E F G H E F G H Sudut Jarak antara titik A dengan bidang BDGF sama dengan jarak titik A dengan garis BF serta sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm. Tes A B C D Selesai Klik saya untuk melihat animasi 7 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi JARAK ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN Home Garis g bersilangan dengan garis h. Besar sudut antara dua garis bersilangan dapat dicari dengan langkah : A B h α g g’ g Jarak A Sudut Buatlah bidang α yang memuat h dan sejajar dengan garis g. Ambillah titik A pada garis g, proyeksikan titik A ke bidang α. Jika titik B adalah proyeksi titik A pada bidang α, maka jarak garis g dan garis h yang bersilangan adalah panjang garis proyektor AB. Tes g’ B Selesai h α Klik saya untuk melihat animasi 8 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi JARAK ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN Contoh soal Home Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara garis AH dan garis BF. Jarak A B C D E F G H E F G H Sudut Jarak antara garis AH dengan garis BF sama dengan jarak titik A dengan garis BF serta sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm. Tes A B C D Selesai Klik saya untuk melihat animasi 9 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi JARAK ANTARA DUA BIDANG SEJAJAR Home Bidang α dan bidang ß adalah dua bidang yang sejajar. AB tegak lurus bidang α dan tegak lurus bidang ß, sehingga jarak antara dua bidang tersebut adalah panjang garis proyektor AB. ß α A B h’ g g’ h α g Jarak A Sudut h ß Tes g’ B Selesai h’ Klik saya untuk melihat animasi 10 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi JARAK ANTARA DUA BIDANG SEJAJAR Contoh soal Home Perhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara bidang ACHE dan bidang BDGF. Jarak A B C D E F G H E F G H Sudut Jarak antara bidang ACHE dan bidang BDGF sama dengan jarak garis AE dengan garis BF sama dengan jarak titik A dengan garis BF serta sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm. Tes A B C D Selesai Klik saya untuk melihat animasi 11 dari 11

Klik saya untuk melihat animasi SUDUT Didefinisikan sebagai gabungan sinar yang bersekutu titik pangkalnya. Home Titik persekutuan dua sinar disebut titik sudut. Sisi sudut disebut kaki sudut. Jarak A B C Titik sudut Kaki sudut A Sudut Kaki sudut Tes B Selesai Titik sudut Kaki sudut C Klik saya untuk melihat animasi 1 dari 10

Klik saya untuk melihat animasi PROYEKSI GARIS TERHADAP BIDANG Home α A B C B Jarak Garis AB dan garis AC berpotongan di titik A, maka sudut antara garis AB dan garis AC adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara kedua garis tersebut, yaitu titik sudut A. Sudut Tes C Selesai A α Klik saya untuk melihat animasi 2 dari 10

Klik saya untuk melihat animasi SUDUT ANTARA DUA GARIS 1. Apabila garis a dan garis b berpotongan di suatu titik, maka sudut antara garis a dan b adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis a dan b. Biasanya diambil sudut yang lancip. Home Jarak Sudut T a b α a Tes α T Selesai b Klik saya untuk melihat animasi 3 dari 10

Klik saya untuk melihat animasi SUDUT ANTARA DUA GARIS 2. Apabila garis a dan garis b bersilangan, maka sudut antara garis a dan b adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis a’ dan b’ dimana a’ // a dan b’ // b. Dua buah garis dikatakan bersilangan apabila kedua garis tersebut tidak sejajar dan tidak berpotongan (kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang yang sama) Home Jarak Sudut a a’ b’ α a Tes a’ α b’ Selesai b b Klik saya untuk melihat animasi 4 dari 10

Klik saya untuk melihat animasi SUDUT ANTARA DUA GARIS Contoh soal Home Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh rusuk AB dengan diagonal sisi BE pada kubus tersebut. Jarak E F G H A B C D E F G H sin ABE = AE BE a a√2 1 √2 2 (AB,BE) = ABE = 45O A E B A E B Sudut A E B a a√2 Tes Selesai A B C D Klik saya untuk melihat animasi 5 dari 10

Klik saya untuk melihat animasi SUDUT ANTARA DUA GARIS Contoh soal Home Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi AH dengan diagonal sisi BE pada kubus tersebut. Jarak E F G H A B C D E F G H a√2 B G E a√2 B G E Segitiga BEG adalah segitiga samasisi, maka besar sudut masing-masing titik sudutnya sama yaitu sebesar 60o . Sudut Tes Selesai A B C D Sehingga besar sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi AH dengan diagonal sisi BE adalah 60o. Klik saya untuk melihat animasi 6 dari 10

Klik saya untuk melihat animasi SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG Home α A B C B g Sudut antara garis g dan bidang α dapat ditentukan melalui langkah : Jarak Sudut Pilihlah sembarang titik B pada garis g. Proyeksikan titik B pada bidang α, misalnya titik C. Sudut BAC adalah sudut antara garis g dengan bidang α. Tes C Selesai A α Klik saya untuk melihat animasi 7 dari 10

Klik saya untuk melihat animasi SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG Contoh soal Home Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi BE dengan bidang ABCD pada kubus tersebut. Jarak A B C D E F G H E F G H sin ABE = AE BE a a√2 1 √2 2 (BE,ABCD) = ABE = 45O A E B Sudut A E B A E B a a√2 Tes Selesai A B C D Klik saya untuk melihat animasi 8 dari 10

Klik saya untuk melihat animasi SUDUT ANTARA DUA BIDANG Home Sudut antara bidang α dan bidang ß yang berpotongan pada garis AB dapat ditentukan melalui langkah : α ß A B P Q R θ ß Jarak R Sudut Pilihlah sembarang titik pada garis AB, misalnya titik P. Dari titik P dibuat dua buah garis yang masing-masing terletak pada bidang α dan ß serta tegak lurus pada AB. Sudut RPQ adalah sudut antara bidang α dan ß. Tes A θ α Selesai Q P B Klik saya untuk melihat animasi 9 dari 10

Klik saya untuk melihat animasi SUDUT ANTARA DUA BIDANG Contoh soal Home Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh bidang BCHE dengan bidang ABCD pada kubus tersebut. Jarak E F G H A B C D E F G H sin ABE = AE BE a a√2 1 √2 2 (BCHE,ABCD) = ABE = 45O A E B A E B Sudut A E B a a√2 Tes Selesai A B C D Klik saya untuk melihat animasi 10 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 1. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Proyeksi titik C terhadap rusuk EH adalah … Jarak A C B D E H F P R Q A G H Sudut P Tes Q R Selesai Hebat !!! Anda menjawab benar ! Jawaban Anda salah ! 1 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 2. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH. Jarak titik S terhadap titik U adalah … Jarak W 3 V 7 Sudut T U 9 Tes 10 5 S R 16 Selesai 6 P Q 8 Jawaban Anda salah ! Hebat !!! Anda menjawab benar ! 2 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 3. Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk √2 cm. Jarak titik A terhadap diagonal sisi HF adalah … Jarak √2 B H A C D E G F Sudut √3 √6 Tes 2√3 Selesai 3√2 Hebat !!! Anda menjawab benar ! Jawaban Anda salah ! 3 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 4. Perhatikan limas beraruran T.ABCD yang mempunyai rusuk TA = 10 cm dan AB = 6√2 cm. Jarak titik T terhadap bidang ABCD adalah … Jarak A B C D T 3√2 Sudut 4√2 2√6 Tes 6 Selesai 8 Jawaban Anda salah ! Hebat !!! Anda menjawab benar ! 4 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 5. Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 4 cm, jarak rusuk AE dengan diagonal ruang HB adalah … B H A C D E G F Jarak 4√2 4√3 Sudut 2√2 Tes 2√3 √3 Selesai Jawaban Anda salah ! Hebat !!! Anda menjawab benar ! 5 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 6. Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 6 cm, jarak bidang ACH dengan bidang BEG adalah … B H A C D E G F Jarak 6√2 6√3 Sudut 2√2 Tes 2√3 √3 Selesai Jawaban Anda salah ! Hebat !!! Anda menjawab benar ! 6 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 7. Pada kubus ABCD.EFGH, hasil proyeksi diagonal sisi CF terhadap bidang alas ABCD adalah … B H A C D E G F Jarak CD DA Sudut CB Tes C B Selesai Jawaban Anda salah ! Hebat !!! Anda menjawab benar ! 7 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 8. Jika sudut yang dibentuk oleh TC dan TD pada limas beraturan T.ABCD pada gambar berikut adalah α, maka Sin α sama dengan … T Jarak 0,26 0,28 Sudut 0,89 Tes 10 0,96 0,98 D Selesai C A 12 B Hebat !!! Anda menjawab benar ! Jawaban Anda salah ! 8 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 9. Besarnya sudut antara diagonal sisi AH dengan bidang BDHF pada kubus ABCD.EFGH adalah … B H A C D E G F Jarak 30O 45O Sudut 60O Tes 90O 120O Selesai Jawaban Anda salah ! Hebat !!! Anda menjawab benar ! 9 dari 10

Hebat !!! Anda menjawab benar ! Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan ! Home 10. Diketahui T.ABCD adalah limas beraturan. ABCD persegi dengan sisi 2 cm dan rusuk tegaknya √3 cm. Besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD adalah … Jarak A B C D T 30O Sudut 45O 60O Tes 90O Selesai 120O Jawaban Anda salah ! Hebat !!! Anda menjawab benar ! 10 dari 10

Media Presentasi Pembelajaran berbasis teknologi dan informasi ini disusun untuk diikutsertakan pada Lomba Pembuatan Media Pembelajaran Berbasis Teknologi dan Informasi yang diselenggarakan oleh Direktorat Pengembangan SMA Dirjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2006

Asep Zaenal Rahmat (Guru Matematika) Ananda Gelimang Kencana (Siswa Kelas X-F) SMA Negeri 5 Bogor Jl. Manunggal No. 22 Bogor Telepon (0251) 325 688 BOGOR 16111 2006

Terima kasih disampaikan kepada Drs. H. Akhmad Rifa’i, MPd. Kepala SMA Negeri 5 Bogor Dra. Hj. Sri Sudaryanti, MSc. Waka Kurikulum SMA Negeri 5 Bogor Serta semua pihak yang telah mendorong dan memberikan berbagai bantuan hingga media pembelajaran ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang telah direncanakan

Daftar Pustaka DepartemenPendidikan dan Kebudayaan, Soal-soal Evauasi Belajar Tahap Akhir Nasional (EBTANAS) Tahun 1986 sampai dengan tahun 1999, Jakarta, 2000 DepartemenPendidikan dan Kebudayaan Dirjen Pendidikan Tinggi, Soal-soal Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri Tahun 1987 sampai dengan tahun 1999, Jakarta, 2000 DepartemenPendidikan Nasional, Kurikulum 2004 – Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika untuk SMA dan Madrasah Aliyah, Jakarta, 2003 Negoro,ST., Ensiklopedia Matematika, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1998 Sunardi,H., dkk., Matematika Kelas X SMA & MA, Bumi Aksara, Jakarta, 1998

Terima kasih