DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINYU Oleh: Edi Satriyanto edi@eepis-its.edu

Distribusi Diskrit Distribusi Diskrit yaitu distribusi dimana perubahnya secara teoritis tidak dapat menerima sembarang nilai diantara dua nilai yang diberikan. Sering lebih mudah bila semua peluang suatu peubah acak x dinyatakan dalam suatu rumus. Tetapi juga tidak menutup kemungkinan apabila distribusi diskrit dinyatakan dalam bentuk grafik atau pun dalam bentuk tabel.

Macam-Macam Distribusi Diskrit Distribusi Hipergeometrik

Contoh : A. Suatu kotak berisi 40 suku cadang dikatakan dapat diterima bila mengandung paling banyak tiga yang cacat. Suatu kotak akan ditolak bila sampel acak ukuran lima suku cadang yang terpilih mengandung satu yang cacat. Berapakah probabilitas mendapatkan tepat satu yang cacat dalam sampel bila kotak tersebut mengandung tiga suku cadang yang cacat.

Jawab:

B. Suatu pabrik ban melaporkan bahwa dari 100 pengiriman ban ke suatu toko A terdapat 5 yang cacat. Bila seseorang membeli 10 ban tersebut secara acak dari toko A, maka berapakah probabilitas mengandung paling banyak satu ban yang cacat.

Jawab;

Macam-Macam Distribusi Diskrit 2. Distribusi Binomial Distribusi Binomial adalah distribusi yang mengacu pada dua kemungkinan hasil yaitu sukses atau gagal. Syarat distribusi Binomial: Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang. Tiap usaha memberi hasil yang dapat ditentukan dengan sukses atau gagal. Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke yang berikutnya. Tiap usaha bebas dengan usaha yang lainnya.

Distribusi Binomial:

Contoh: A.Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan probabilitas ¾. Hitunglah probabilitas bahwa tepat dua dari empat suku cadang yang diuji tidak akan rusak. B. Seorang penderita penyakit darah yang jarang terjadi mempunyai probabilitas 0,4 untuk sembuh. Bila diketahui ada 15 orang yang telah mengidap penyakit tersebut, berapakah probabilitas (1) paling sedikit 10 sembuh, (2) antara 3 sampai 8 yang sembuh, (3) tepat 5 yang sembuh.

Jawab:

3.Distribusi Poisson Distribusi Poisson adalah ditribusi peluang peubah acak poisson x, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Panjang selang waktu tersebut boleh berapa saja, semenit, sehari, seminggu, sebulan atau malah setahun. Daerah yang dimaksud dapat berupa sepotong garis, suatu luas, suatu volume atau pun barangkali suatu benda

Contoh: A. Rata-rata banyaknya partikel radioaktif yang melewati suatu penghitung selama 1 milidetik dalam suatu percobaan di laboratorium adalah empat. Berapakah probabilitas enam partikel melewati penghitung dalam suatu milidetik tertentu. B. Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang kadang-kadang menyebabkan barang tersebut sulit dipasarkan. Diketahui bahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Berapakah probabilitas bahwa dalam sampel acak sebesar 8000 barang akan berisi kurang dari 7 yang bergelembung.

Jawab:

2. Distribusi Kontinyu Distribusi kontinyu merupakan salah satu macam distribusi probabilitas, yaitu model matematik yang menghubungkan nilai variabel dengan probabilitas terjadinya nilai itu. Dengan perkataan lain, kita dapat membayangkan diameter cincin piston sebagai variabel random, karena diameter itu menjalani nilai-nilai yang berbeda dalam populasi itu menurut mekanisme random. Maka distribusi probabilitas diameter cincin menggambarkan probabilitas terjadinya setiap nilai diameter cincin di dalam populasi itu. Dimana untuk distribusi kontinyu variabel yang diukur dinyatakan dalam skala kontinyu. Oleh karena itu distribusi probabilitasnya dinamakan distribusi kontinyu.

µ=Mean,ukuran kecenderungan tengah dari distribusi σ2 =Pemencaran, penyebaran atau variabilitas dalam suatu distribusi dinyatakan dengan variansi

Macam-macam Distribusi Kontiyu 1. Distribusi Normal

Contoh:1

Contoh 2:

2.Distribusi Eksponensial

3.Teorema limit pusat

Latihan Soal 1. Sebuah perusahaan ingin menilai cara pemeriksaan yang sekarang dalam pengiriman 50 barang yang sama. Cara ini dengan mengambil sampel sebesar 5 dan lolos pemeriksaan bila berisi tidak lebih dari 2 yang cacat. Berapa proporsi yang mengandung 20% cacat akan lolos pemeriksaan? 2. Dalam pengujian sejenis ban truk melalui jalan yang kasar ditemukan bahwa 25% truk mengalami kegagalan karena ban pecah. Dari truk yang diuji selanjutnya, hitung peluang bahwa : a. 3 sampai 6 mengalami ban pecah b. kurang dari 4 yang mengalami ban pecah c. lebih dari 5 yang mengalami ban pecah

a. tidak lebih dari 4 panggilan masuk dalam semenit 3. Mesin pesawat terbang bekerja bebas satu dari yang lain dalam penerbangan dan rusak dengan peluang 0,4. Bila dimisalkan bahwa sebuah pesawat terbang melakukan penerbangan dengan selamat jika paling sedikit setengah mesinnya bekerja, tentukan apakah pesawat bermesin empat atau bermesin dua yang lebih tinggi keselamatan penerbangannya? 4. Panggilan lewat telepon yang masuk ke pusat pelayanan perbaikan memenuhi proses Poisson dan rata-ratanya 2,7 panggilan per menit. Hitung peluang : a. tidak lebih dari 4 panggilan masuk dalam semenit b. kurang dari 2 panggilan masuk dalam semenit c. lebih dari 10 panggilan masuk dalam selang 5 menit 5.Suatu perusahaan elektronis menyatakan bahwa proporsi yang rusak dari suatu proses tertentu sebesar 5%. Seorang pembeli mempunyai suatu cara baku dengan memeriksa 15 barang yang dipilih secara acak dari suatu kotak besar. Pada suatu ketika si pembeli menemukan 5 barang yang cacat. Berapa peluangnya hal ini terjadi bila pernyataan 5% yang cacat adalah benar? Bagaimana reaksi anda bila anda yang menjadi pembeli?

6. Diameter sebelah dalam suatu cincin torak berdistribusi normal dengan rataan 10 cm dan simpangan baku 0,03 cm. a. Berapa proporsi cincin yang mempunyai diameter dalam melebihi 10,075 cm? b. Berapa peluang suatu cicncin torak berdiameter dalam antara 9,97 dan 10,03 cm? c. Di bawah nilai diameter dalam berapakah terdapat 15% dari seluruh cincin torak?