PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku SMP KELAS VIII

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 3. MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS DALAM PEMECAHAN MASALAH 3.1. MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS UNTUK MENENTUKAN PANJANG SISI-SISI SEGITIGA SIKU-SIKU STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: TUJUAN PEMBELAJARAN 1.Disajikan gambar, siswa dapat menentukan panjang sisi salah satu segitiga siku-siku jika kedua sisi lainnya diketahui 2. Siswa dapat menyelesaikan soal dengan menggunakan Teorema Pythagoras

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Pembuktian Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras berbunyi pada suatu segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Secara umum, jika segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dapat dinyatakan AB 2 = AC 2 + BC 2 Teorema Pythagoras ini adalah teorema yang sangat terkenal. Teorema ini akan sering digunakan dalam menghitung luas bangun datar. Banyak buku-buku menuliskan teorema ini sebagai c 2 = a 2 + b 2, dengan c adalah sisi miring.

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 6 Bukti dari teorema ini sangat bermacam-macam. Sangat banyak cara untuk membuktikan teorema Pythagoras ini. Di sini akan diberikan beberapa bukti teorema Pythagoras. Dari bukti yang sangat mendasar sampai bukti yang cukup rumit. Kebanyakan bukti teorema Pythagoras. Dari bukti yang sangat mendasar sampai bukti yang cukup rumit. Kebanyakan bukti teorema Pythagoras adalah pengembangan dari bukti- bukti inti (bukti-bukti dasar).

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 7 p Bukti 1 Disediakan 4 buah segitiga siku-siku

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 8 Perhatikan gambar di atas. 4 segitiga di atas adalah segitiga yang sama. Mempunyai sisi-sisi a, b dan c. dan sisi c merupakan sisi miring dari segitiga tersebut. Ketiga segitiga disampingnya adalah hasil rotasi 90, 180 dan 270 derajat dari segitiga pertama. Luas masing-masing segitiga yaitu ab/2 Sehingga luas 4 segitiga tersebut adalah 2ab Segitiga-segitiga tersebut kita atur sedemikian sehingga membentung persegi dengan sisi c seperti gambar berikut.

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 9

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 10 MATERI LANJUTAN Perhatikan gambar hasil susunan 4 segitiga tersebut. gambar tersebut membentuk sebuah persegi dengan sisi c. dan didalamnya ada persegi kecil. Panjang sisi persegi kecil tersebut adalah (b – a ). Secara langsung kita dapat menentukan luas persegi besar tersebut, yaitu c 2. Dan secara tidak langsung luas persegi besar dengan sisi c tersebut adalah sama dengan 4 segitiga ditambah luas persegi kecil yang mempunyai sisi (b – a). Sehingga diperoleh: c 2 = 2ab + (b – a) 2 c 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 c 2 = b 2 + a 2

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 11 Bukti 2 Perhatikan gambar ab ba b c c C2C2 a a b a b a2a2 b2b2 b b a b a c a c b b c c

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 12 Lanjutannya: Daerah persegi (i) dan (ii) sama luasnya, yaitu (a + b ) 2 c 2 + 4L segitiga=a 2 +b 2 + 4L segitiga c 2 + 4x ½x a x b= a 2 +b x ½ x a x b c 2 + 2a x b = a 2 + b x a x b Jadi, c 2 = a 2 + b 2 Teorema atau dalil Pythagoras juga dapat dinyatakan dalam bentuk rumus ini hanya berlaku pada setiap segitiga siku-siku perhatikan gambar (iii) dibawah ini

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 13 Dari gambar terlihat c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 – b 2 C2C2 c b

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 14 LANJUTAN: Dari gambar diatas panjang sisi pengapit siku- sikunya adalah a, b, serta hipotenusanya adalah c. Luas persegi dengan sisi a adalah a 2 Luas persegi dengan sisi b adalah b 2 Luas persegi dengan sisi c adalah c 2

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 15 Menggunakan Teorema Pythagoras Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku. Agar memahami penerapan Teorema ini untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku Pada subbab sebelumnya telah dijelaskan bahwa Teorema Pythagoras tidak berlaku untuk semua jenis segitiga,syarat yang harus dipenuhi agar segitiga mengikuti Teorema Pythagoras ialah segitiga tersebut haruslah segitiga siku- siku. Bagaimanakah penerapan teorema ini? MATERI AKHIR

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 16 Coba kamu kerjakan tugas ini ! Suatu segitiga siku-siku diketahui panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah 12 cm dan panjang sisi miringnya adalah 20 cm. Hitunglah panjang sisi siku-siku yang lain. MATERI LANJUTAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 17 Contoh soal 1. Hitunglah nilai a pada gambar dibawah ini pembahasannya: a 2 = b 2 - c 2 a 2 = a 2 = 2500 – 1600 a 2 = 900 a = √900 a = 30, jadi nilai a adalah 30 cm a

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Segitiga ABC siku-siku di A, jika panjang AB = 2,1cm dan BC = 3,5cm. Tentukan panjang AC ? Pembahasannya: AC 2 = BC 2 – AB 2 AC 2 = 3,5 2 – 2,1 2 AC 2 = 12,25 – 4,41 AC 2 = 7,84 AC = √7,84 AC = 2,8

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: REFERENSI 1.Nuniek Avianti Agus.2008.MUDAH BELAJAR Matematika Kelas IX SMP. Jakarta: Pusat Pembukuan Departemen Pendidikan Nasional 2.Adinawan, M. Cholik dan Sugijono Seribu Pena SMP untuk kelas VIII. JAKARTA: Erlangga. 3. Istiqomah Pegangan guru matematika kelas VIII SMP/MTS. Solo: CV.Sindunata

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: NAMA Muhammad Syafri NIP TEMPAT TUGAS SMP NEGERI 7 PONTIANAK NAMA Muhammad Syafri NIP TEMPAT TUGAS SMP NEGERI 7 PONTIANAK PENYUSUN