PENGERTIAN DAN PROSEDUR SYSTEMATIC RANDOM SAMPLING praze06 praze06

Definisi: Metode pengambilan sample acak sistematis adalah metode untuk mengambil sampel secara sistematis dengan interval (jarak) tertentu dari suatu kerangka sampel yang telah diurutkan. Misalkan sebuah populasi terdiri dari N unit diberi nomor 1 sampai N dalam beberapa susunan. Untuk memilih sebuah sampel berukuran n unit, kita ambil sebuah unit dari k unit yang pertama, selanjutnya mengambil setiap kelipatan k. praze06

Skema Sistematis x = sampel sistematis = sampel stratified k 2k 3k 4k   Skema Sistematis X x = sampel sistematis = sampel stratified k 2k 3k 4k 5k 6k 7k Nomor Unit praze06  

Keuntungan: Lebih cepat, murah dan mudah pelak-sanaannya dari pada cara-cara yang lain. Pengambilan sampel tanpa harus meng-gunakan kerangka sampel. Sampel sistematis tersebar lebih merata, sehingga kemungkinan besar mengha-silkan sampel yang lebih representatif dan lebih efisien dari pada SRS. praze06

Kelemahan: Penduga varian sulit diperoleh dari sampel sistematis tunggal. Penyusunan yang tidak baik mungkin menghasilkan sampel yang sangat tidak efisien. praze06

Prosedur pemilihan sampel: Linear Systematic Sampling Kita menganggap bahwa populasi disusun secara linier dalam suatu cara sehingga unit-unit dapat dirujuk oleh angka Misalkan N dapat dinyatakan dalam bentuk N=nk dan misalkan angka random pertama terpilih adalah R1 ( k), k disebut dengan sampling interval Maka sampel terdiri dari unit-unit ke: R1, R1+k, R1+2k,…, R1+(n-1)k Jika N tidak dapat dinyatakan dalam bentuk N=nk, maka k diambil sebagai bilangan bulat yang paling dekat dengan N/n. praze06

Contoh Linear Systematic Sampling: Misalkan terdapat N = 9 populasi yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yang dipilih 3 sampel secara sistematis, maka k = 3. Kemudian kita mencari angka random pertama yang kurang dari atau sama dengan 3, katakan di dapat 2. Jadi sampel yang terpilih adalah 2, 2+k=2+3=5 dan 2+2k=2+2(3)=8. praze06

Prosedur pemilihan sampel (lanj.): 2. Circular Systematic Sampling Memilih angka random pertama antara 1 sampai dengan N; Memilih setiap unit ke-k (dimana k adalah bilangan bulat yang paling dekat dengan N/n) dalam suatu cara yang memutar sampai n unit sampel terpilih. R1 + jk, jika R1 + jk  N R1 + jk – N, jika R1 + jk > N untuk j=1, 2, …, (n-1). praze06

Contoh Circular Systematic Sampling: Misalkan terdapat N = 9 populasi yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yang dipilih 3 sampel secara sistematis. Kemudian kita mencari angka random pertama yang kurang dari atau sama dengan 9, katakan di dapat 7. Jadi sampel yang terpilih adalah 7, (7+k)-9=(7+3)-9=1 dan (7+2(3))-9=4. praze06

Peluang unit dalam populasi terpilih menjadi sampel: Metode N = nk N ≠ nk Linier Systematic 1/k Circular Systematic n/N praze06

Metode N = nk N ≠ nk Unbiased Biased Estimasi rata-rata populasi: Linier Systematic Unbiased Biased Circular Systematic praze06

Jika N=nk maka adalah sebuah perkiraan Teorema 9.1. Jika N=nk maka adalah sebuah perkiraan tidak bias dari untuk sebuah sampel yang ditempatkan secara acak. Teorema 9.2. Varians rata-rata sebuah sampel sistematis dengan interval k adalah praze06

Varians rata-rata sebuah sampel sistematis dengan interval k adalah Teorema 9.2.(lanjutan) Varians rata-rata sebuah sampel sistematis dengan interval k adalah praze06

Varians rata-rata sebuah sampel sistematis dengan interval k adalah Teorema 9.2.(lanjutan) Varians rata-rata sebuah sampel sistematis dengan interval k adalah praze06

Nilai ρ menunjukkan derajat kehomoge-nitasan dari sampling sistematis. Jika ρ makin besar dan positif (semakin heterogen unit dalam gugus sampel) maka makin besar. Jika ρ makin kecil dan positif atau negatif maka makin kecil. Jika ρ = 0 maka praze06

Misalkan ada N=9 populasi yaitu 1,2,3,4,5,6,7, Contoh penghitungan: Misalkan ada N=9 populasi yaitu 1,2,3,4,5,6,7, 8,9. Kemudian diambil sampel sebanyak 3 dengan sistematis. Hitunglah rata-rata dan variansnya! Jawab: praze06

Contoh penghitungan: (lanjutan) Cara I Cara II praze06

Contoh penghitungan: (lanjutan) Cara III Dengan cara yang sama untuk i=2 di dapat –9 dan i=3 di dapat –6 serta S2=60/8 praze06

Jenis-jenis populasi: Populasi dengan susunan acak Populasi dengan trend linear Populasi dengan variasi periodik Populasi yang berautokorelasi Populasi alamiah praze06

1. Populasi dengan susunan acak Jika unit sampling di dalam populasi tersusun secara acak, maka unit-unit di dalam sampel sistematis juga akan tersusun secara acak. Oleh karena itu, sampel sistematis bisa diperlakukan sebagai sampel acak. Sampel yang tersusun secara acak ini akan menjadi heterogen dan akan memiliki  yang kecil, maka varians sistematis kurang lebih sama dengan varians acak. praze06

Pembuktian: praze06

2. Populasi dengan trend linear Jika sebuah populasi mengikuti trend linier, maka pemilihan sampel sistematik akan memberikan sampel yang heterogen, sehingga varians yang diberikan biasanya akan lebih kecil dari pada varians sampel acak. praze06

Pembuktian: Untuk penarikan sampel sistematis, rata-rata sampel kedua melebihi sampel pertama sebesar 1, rata-rata sampel ketiga melebihi sampel kedua sebesar 1, dan seterusnya. Jadi rata-rata dapat diganti dengan angka 1,2,…k. Dengan demikian: praze06

3. Populasi dengan variasi periodik Jika sebuah populasi mengikuti variasi periodik, maka keefektifannya akan tergan- tung pada nilai intervalnya (k). Namun jika penelitian awal dari populasi itu menunjukkan bahwa ada kepriodikan yang terbatas, lebih baik menggunakan prosedur pengambilan sampel lain, tergantung pada ciri dan tujuan penelitian. praze06

4. Populasi yang berautokorelasi Kita menganggap bahwa yi dan yj adalah berhubungan secara positif, dan hubugan antara keduanya (d) merupakan fungsi jarak, d = yi – yj. E(yi) = µ, E(yi - µ)2 = 2 dan E((yi - µ)(yj - µ)= d 2 dimana d ≥ d’ ≥ 0 ketika d < d’ Grafik dari d sebagai fungsi d disebut korelogram, telah diselidiki bahwa d meningkat jika d menurun. praze06

5. Populasi alamiah Misalnya: ketinggian dengan jarak berturut turut 0,1 mil pada suatu daerah yang luas; temperatur tanah; temperatur udara, volume penjualan kayu per lembar; dll. praze06

Model yang dapat diasumsikan dalam pemilihan sistematis: Simpel Random Model Stratified Random Model Paired Selection Model Successive Difference Model praze06

1. Simpel Random Model Jika unit-unit populasi seluruhnya acak, maka sampel sistematis akan ekivalen dengan sampel acak sederhana. Hasil sampel sistematis dapat diterima untuk tujuan praktis sebagai pendekatan yang bagus untuk pemilihan acak. praze06

2. Stratified Random Model Model ini mengasumsikan pembagian po- pulasi ke dalam strata dan menggabungkan unit-unit sampling di dalam strata itu. Pengambilan sampel harus meneliti ciri-ciri daftar populasi (bukan sampel) untuk menentukan strata. praze06

3. Paired Selection Model Dalam hal ini diadakan modifikasi pada penarikan sampel, yaitu diambil dua angka random secara berpasangan sebagai angka random pertama dan dengan interval I’=2I. Misal dari N=30 unit akan dipilih n=6 unit, maka interval dihitung sebagai berikut: praze06

3. Paired Selection Model (Lanjutan) Jika n genap, maka: Jika n ganjil, m=(n+1)/2 berarti ada satu unit yang digunakan dua kali praze06

4. Successive Difference Model Merupakan pengembangan dari Paired Selection Model. praze06

Efisiensi sistematik terhadap SRS Jika maka praze06