Distribusi Hipergeometrik PROBABILITAS & STATISTIK POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS
Distribusi Hipergeometrik Definisi : Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N – k bernama gagal, ialah
Distribusi Hipergeometrik Contoh : Suatu kotak berisi 40 suku cadang dikatakan memenuhi syarat penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3 yang cacat. Cara sampling kotak ialah dengan memilih 5 suku cadang secara acak dari dalamnya dan menolak kotak tersebut bila diantaranya ada yang cacat. Berapakah peluang mendapatkan tepat satu yang cacat dalam sampel berukuran 5 bila kotak tersebut berisi 3 yang cacat ?
Distribusi Hipergeometrik Jawab : Dengan menggunakan distribusi hipergeometrik untuk n = 5, N = 40, k = 3, dan x = 1, peluang mendapatkan satu yang cacat
Rataan dan Variansi Teorema : Rataan dan variansi distribusi hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah :
Distribusi Hipergeometrik Contoh : Cari rataan dan variansi peubah acak pada contoh sebelumnya
Distribusi Hipergeometrik Jawab : Karena contoh sebelumnya merupakan percobaan hipergeometrik dengan N = 40, n = 5, dan k = 3, maka menurut teorema diperoleh : .
Distribusi Hipergeometrik Peubah Ganda Definisi : Bila N benda dapat dikelompokkan dalam k sel A1, A2, …, Ak masing-masing berisi a1, a2, …, ak benda, maka distribusi peluang peubah acak X1, X2, …, Xk yang menyatakan banyaknya benda (anggota) yang terambil dari A1, A2, …, Ak dalam suatu sampel acak ukuran n adalah :
Distribusi Hipergeometrik Peubah Ganda
Distribusi Hipergeometrik Contoh : Sejumlah 10 orang dipakai dalam suatu kasus penelitian biologi. Tiga di antara mereka bergolongan darah O, 4 bergolongan A, dan 3 bergolongan B. Berapakah peluang suatu sampel acak ukuran 5 beranggota 1 orang bergolongan darah O, 2 bergolongan A, dan 2 lainnya bergolongan B ?
Distribusi Hipergeometrik Jawab : Dengan menggunakan perluasan distribusi hipergeometrik di atas untuk x1 = 1, x2 = 2, x3 = 2, a1 = 3, a2 = 4, a3 = 3, N = 10, dan n = 5, peluang yang dicari ialah:
Terima Kasih