DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINYU Medika Risnasari D3- T. Multimedia Jaringan Universitas Trunojoyo- 2011

DISTRIBUSI DISKRIT Distribusi Diskrit yaitu Distribusi dimana peubahnya secara teoritis tidak dapat menerima sembarang nilai diantara dua nilai yang diberikan. Distribusi peluang dengan variabel random bersifat diskrit pada suatu waktu.

Macam-macam Distribusi Peluang Diskrit Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang Poisson Distribusi Peluang Multinomial Distribusi Peluang Hipergeometrik

1. Distribusi Binomial Distribusi Binomial adalah distribusi yang mengacu pada dua kemungkinan hasil yaitu sukses atau gagal. Syarat distribusi Binomial: Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang. Pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (sampling with replacement) Tiap usaha hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu “sukses atau gagal”. Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke yang berikutnya.

Formula Peluang Binomial Dengan n = banyaknya percobaan x = banyaknya kejadian p = peluang sukses Notasi

Mean dan varians peluang binomial

Contoh: Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan probabilitas ¾. Hitunglah probabilitas bahwa tepat dua dari empat suku cadang yang diuji tidak akan rusak.

Diketahui probabilitas sukses (p) = ¾ Banyak percobaan (n) = 4 Kejadian (x)=2 Jika pengujian bersifat bebas maka

2.Distribusi Poisson Distribusi Poisson adalah distribusi peluang peubah acak poisson x, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Panjang selang waktu tersebut boleh berapa saja, semenit, sehari, seminggu, sebulan atau malah setahun. Daerah yang dimaksud dapat berupa sepotong garis, suatu luas, suatu volume atau pun barangkali suatu benda

Contoh: Rata-rata banyaknya partikel radioaktif yang melewati suatu penghitung selama 1 milidetik dalam suatu percobaan di laboratorium adalah empat. Berapakah probabilitas enam partikel melewati penghitung dalam suatu milidetik tertentu. Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang kadang-kadang menyebabkan barang tersebut sulit dipasarkan. Diketahui bahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Berapakah probabilitas bahwa dalam sampel acak sebesar 8000 barang akan berisi kurang dari 7 yang bergelembung.

Jawab:

DISTRIBUSI KONTINYU Distribusi kontinyu merupakan salah satu macam distribusi probabilitas, yaitu model matematik yang menghubungkan nilai variabel dengan probabilitas terjadinya nilai itu. Dengan perkataan lain, kita dapat membayangkan diameter cincin piston sebagai variabel random, karena diameter itu menjalani nilai-nilai yang berbeda dalam populasi itu menurut mekanisme random. Maka distribusi probabilitas diameter cincin menggambarkan probabilitas terjadinya setiap nilai diameter cincin di dalam populasi itu. Dimana untuk distribusi kontinyu variabel yang diukur dinyatakan dalam skala kontinyu. Oleh karena itu distribusi probabilitasnya dinamakan distribusi kontinyu.

JENIS DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU Distribusi Uniform Suatu random variabel dikatakan terdistribusi secara uniform apabila nilai probabilitanya proporsional terhadap panjang interval. Fungsi Densitas Probabilita Uniform: untuk a < x < b = 0 untuk x lainnya dimana a = batas bawah interval b = batas atas interval

µ=Mean,ukuran kecenderungan tengah dari distribusi σ2 =Pemencaran, penyebaran atau variabilitas dalam suatu distribusi dinyatakan dengan variansi

Distribusi Normal/Gaussian Karakterisik Distribusi Probabilitas Normal Bentuk kurva normal seperti bel dan simetris. Parameter , menunjukkan lebar dari kurva normal (semakin besar nilainya, semakin lebar) Titik tertinggi dari kurva nomal terletak pada nilai rata-rata=median=modus Luas total area di bawah kurva normal adalah 1. (luas bagian di sebelah kiri µ = sebelah kanan µ). Probabilita suaru random variabel normal sama dengan luas di bawah kurva normal. Nilai mean, median dan modus adalah sama / berhimpit

Fungsi Densitas Normal dimana: = rata-rata (mean)  = simpangan baku (standard deviation)  = 3.14159 e = 2.71828 σ Semakin besar nilai  , maka kurva akan semakin landai, dan semakin kecil nilai  maka kurva akan semakin melancip

Contoh variabel random yg memiliki distribusi normal: distribusi error dalam pengukuran pengukuran dalam meteorologi pengukuran curah hujan sebagai pendekatan bagi distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik, dan lainnya

Sifat-Sifat Distribusi Normal: Mean µ Varians Deviasi Standar Koefisien momen kemiringan Koefisien momen kurtois Deviasi mean

Sifat-Sifat Distribusi Normal: Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ. 1 2 μ1 < μ2 σ1 = σ2 1 2 μ1 = μ2 σ1 > σ2 1 2 μ1 < μ2 σ1 < σ2

Luas di Bawah Kurva dan Probabilitas P(x1<x<x2) = probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1 dan x2 P(x1<x<x2) = luas di bawah kurva normal antara x=x1 dan x=x2 x1 μ x2

Luas di Bawah Kurva dan Probabilitas Oleh karena perhitungan integral normal tsb sulit, maka disusunlah tabel nilai rapat probabilitas. Akan tetapi karena nilai rapat probabilitasnya tergantung pada μ dan σ maka sangatlah tidak mungkin mentabelkan untuk semua nilai μ dan σ

Kurva DIstribusi Normal Standard Distribusi normal standard adalah distribusi normal dengan mean μ=0 dan standard deviasi σ=1. Transformasi memetakan distribusi normal menjadi distribusi normal standard, sebab distribusi normal dengan variabel z ini memiliki mean =0 dan standard deviasi = 1. Transformasi ini juga mempertahankan luas dibawah kurvanya, artinya:

Kurva DIstribusi Normal Standard Transformasi ini juga mempertahankan luas dibawah kurvanya, artinya: Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2 Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z1 dan z2 = Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ. Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal standard kumulatif saja!

Contoh:1

Contoh 2:

3.Distribusi Eksponensial

Tugas Diketahui 20% karyawan perusahaan dikatakan sebagai karyawan baik. Bila dipilih 15 karyawan secara acak, berapa peluang: a. ada 4 orang karyawan berkategori baik b. Paling sedikit 2 karyawan berkategori baik. (Gunakan distribusi binomial karena hanya ada 2 kemungkinan yaitu karyawan baik dan tidak baik) Dalam 2 bulan rata-rata karyawan tidak masuk kerja adalah 4 hari. Bila diasumsikan jumlah hari tidak masuk kerja mengikuti distribusi poisson, maka hitunglah peluang seorang karyawan tidak masuk kerja 3 hari dalam 2 bulan !

3. Bila diketahui fungsi kepadatan distribusi uniform adalah. tentukan a. f(3), f(1) dan b. TUGAS DI KUMPULKAN PADA PERTEMUAN KULIAH LAGI