DISTRIBUSI NORMAL DAN TARAF KEPERCAYAAN Abdul Rohman, PhD Universitas Gadjah Mada

Kajian Pendahuluan distribusi normal Sifat distribusi normal Uji normalitas Kisaran dan Batas kepercayaa

PENDAHULUAN Distribusi ini diganbarkan dengan kurva berbentuk lonceng dan bersifat simetris. Kebanyakana uji statistika mengasumsikan bahwa distribusi yang digunakan adalah distribusi normal. Distribusi normal merupakan distribusi terpenting dalam ilmu statistika. Kurva ini merupakan distribusi frekuensi khusus yang menggambarkan distribusi populasi beberapa karakter biologis yang terdistribusi secara kontinyu. Disribusi normal juga dirujuk sebagai distribusi Gaussian.

KURVA DISTRIBUSI NORMAL

Sifat-Sifat Distribusi Normal (1)

Contoh: Konsentrasi nitrat

Sifat-Sifat Distribusi Normal (2) Distribusi normal bersifat kontinyu dan kurvanya bersifat simetris terhadap rata-rata; Modus, median dan rata-rata adalah sama dan menggambarkan distribusi tengah; Karena rata-rata dan median sama, maka 50 % persentil terletak di rata-rata dengan luas di bawah kurva berada dalam jumlah yang sama, di atas dan di bawah rata-rata; Kebolehjadian (probabilitas) semua hasil (outcome) adalah sama dengan 1 (satu). Karena rata-rata adalah 50 % persentil, maka area di sebelah kanan dan di sebelah kiri rata-rata adalah 0,5

Distribusi normal dengan σ yang beda

DISTRIBUSI NORMAL YANG TERSTANDARDISASI

F (z), the standard normal cumulative distribution function

Contoh 1 Suatu volume titrasi yang dilakukan berkali-kali terdistribusi normal dengan rata-rata volume titrasi sebesar 10,15 mL dan dengan standar deviasi 0,02 mL. Temukan suatu proporsi pengukuran yang terletak antara 10,12 mL dan 10,20 mL.

Jawab Contoh 1 Dengan melakukan standardisasi nilai pertama akan diperoleh: Dari Tabel di atas, nampak bahwa F(-1,5) = 0,0668 Dengan cara yang sama untuk nilai kedua: Dari Tabel di atas, nampak bahwa F(2,5) = 0,9938 Dengan demikian proporsi nilai-nilai antara x = 10,12 dan 10,20 mL (yang bersesuaian dengan z = -1,5 dan z = 2,5) adalah: (0,9938 - 0,0668) = 0,927

Uji Normalitas Uji normalitas adalah uji yang dilakukan untuk mengecek apakah data penelitian kita berasal dari populasi yang sebarannya normal. Uji ini perlu dilakukan karena semua perhitungan statistik parametrik memiliki asumsi normalitas sebaran. Formula/rumus yang digunakan untuk melakukan suatu uji (t-test misalnya) dibuat dengan mengasumsikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari populasi yang sebarannya normal.

Cara Uji normalitas Dengan simple methods Uji statistika Histogram Rata-rata = median Kisaran antarkuartil lebih besar dibanding standar deviasi Banyaknya nilai-nilai data dalam interval simetris di sekitar rata- rata Uji statistika Chi-square Kolmogorov-Smirnov

Cara SPSS bekerja Pertama komputer memeriksa data kita, kemudian membuat sebuah data virtual yang sudah dibuat normal. Kemudian komputer seolah-olah melakukan uji beda antara data yang kita miliki dengan data virtual yang dibuat normal tadi. dari hasil uji beda tersebut, dapat disimpulkan dua hal : jika p lebih kecil daripada 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data yang kita miliki berbeda secara signifikan dengan data virtual yang normal tadi  Tidak normal jika p lebih besar daripada 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data yang kita miliki tidak berbeda secara signifikan dengan data virtual yang normal  normal

Kalau datanya gak Normal? data yang tidak normal tidak selalu berasal dari penelitian yang buruk. Data ini mungkin saja terjadi karena ada kejadian yang di luar kebiasaan. Atau memang kondisi datanya memang nggak normal. Contoh : pendapatan penduduk di komplek ciceri indah atau pondok indah atau apartemen rasuna.

Perhatikan data berikut Kapsul# mg kapsul# 1 251 11 250 21 2 12 253 22 254 3 13 23 248 4 249 14 24 252 5 15 25 6 16 26 7 247 17 27 8 18 28 9 19 246 29 10 245 20 30 APAKAH DATA DI ATAS NORMAL????

Uji Kolmogorov-Smirnov One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test volsirup N 30 Normal Parametersa,,b Mean 120.0533 Std. Deviation .83531 Most Extreme Differences Absolute .103 Positive .097 Negative -.103 Kolmogorov-Smirnov Z .563 Asymp. Sig. (2-tailed) .909 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

TARAP KEPERCAYAAN (SIGNIFICANCE LEVEL) . Kisaran nilai rata-rata yang kita asumsikan masih reasonable dengan nilai sesungguhnya (µ)  Kisaran Kepercayaan (confidence interval) Nilai ekstrim (terbesar/terkecil) dari kisaran ini  Batas kepercayaan (Confidence limit) Kata “kepercayaan” berimplikasi bahwa kita harus memasukkan level kepercayaan (probabilitas). Ukuran kisaran kepercayaan secara nyata tergantung pada seberapa yakin bahwa kisaran tersebut aka mencakup µ SEMAKIN BESAR KEYAKINAN, SEMAKIN BESAR KISARAN DIPERLUKAN

Ukuran sampel Besar Jika kita mengasumskan bahwa distribusinya adalah normal, maka 95 % rata-rata sampel akan terletak pada kisaran: Persamaan ini memberikan 95 % kisaran kepercayaan mean BATAS KEPERCAYAAN 95 % = ± 1,96σ/

Batas kepercayaan yang lain

Contoh Perhitungan batas kepercayaan Suatu analisis kandungan nitrat (n = 50), diperoleh rata-rata sebesar 0,500 ppm dengan simpangan baku (s) sebesar 0,0165. Berapakah: Nilai kisaran kepercayaan untuk tarap kepercayaan 95 % dan 99 % Batas kepercayaan untuk tarap kepercayaan 95 % dan 99 %

Jawab:

Batas Kepercayaan untuk sampel kecil

Contoh: Batas kepercayaan sampel kecil