M A T R I K S Budi Murtiyasa Jur. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta Juli /08/20141design by budi murtiyasa 2008

Notasi Matriks Nama matriks menggunakan huruf Besar Anggota-anggota matriks (jika berupa huruf) dengan huruf kecil, atau berupa angka Digunakan kurung biasa atau kurung siku A = H = Matriks A mempunyai 2 baris 3 kolom, dikatakan A berdimensi (berordo) 2x3  A 2x3 21/08/20142design by budi murtiyasa 2008

Notasi A = (a ij ) Memudahkan pengembangan teori Memudahkan menunjuk anggota suatu matriks A =  A = (a ij ), dng i = 1,2,...,m j = 1,2,...,n 21/08/20143design by budi murtiyasa 2008

B =  b 32 anggota B pd brs 3 kolom 2 b 13 anggota B pd brs 1 kolom 3 A =  a 21 = 5; a 13 = 2; a 22 = 7; dsb. Matriks Baris : Matriks yg hanya punyai satu baris R = ( ) Matriks Kolom:Matriks yg hanya punya satu kolom C = 21/08/20144design by budi murtiyasa 2008

Matriks Persegi (Square Matrices) Matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom Unsur-unsur pada indek baris dan kolom yang sama (i = j) dinamakan unsur (elemen) diagonal. Jumlah elemen diagonal dari matriks persegi disebut Trace. P =  p 11 = 7, p 22 = 5, p 33 = 6 disebut elemen diagonal  Trace(P) = = /08/20145design by budi murtiyasa 2008

Kesamaan Matriks Matriks A = (a ij ) dan B = (b ij ) disebut sama jika dan hanya jika untuk setiap i dan j berlaku a ij = b ij. Dengan demikian jelas bahwa matriks yang sama akan : (1) mempunyai dimensi yang sama, (2) elemen-elemen yang seposisi nilainya sama. 21/08/20146design by budi murtiyasa 2008

Matriks Nol (Zeros Matrices) Matriks Nol adalah matriks yang anggota- anggotanya adalah bilangan 0. O = 21/08/20147design by budi murtiyasa 2008

Operasi Matriks Penjumlahan Pengurangan Perkalian Skalar Perkalian Matriks 21/08/20148design by budi murtiyasa 2008

PEJUMLAHAN MATRIKS Andaikan matriks A = (a ij ) dan B = (b ij ), dengan i = 1, 2,.., m dan j = 1, 2, …, n; maka matriks C yang merupakan jumlah dari A dan B adalah : C = (c ij ) = A + B = (a ij ) + (b ij ) untuk semua nilai i dan j. Sifat-sifat : - Komutatif A + B = B + A - AsosiatifA + (B + C) = (A + B) + C - memp. identitas, matriks Nol; A + O = A - mempunyai invers; A + (-A) = O 21/08/20149design by budi murtiyasa 2008

PERKALIAN SKALAR Andaikan A = (a ij ) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan matriks A = (a ij ) adalah : k A = k(a ij ) = (k a ij ) untuk semua i dan j. Sifat-sifat :  k A = A k  k (A + B) = kA + kB  (k + s) A = kA + sA ; k dan s skalar.  k (s A) = (k s) A 21/08/201410design by budi murtiyasa 2008

PERKALIAN MATRIKS A dan B dapat dikalikan, AB = C jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B.  unsur-unsur yg berkorespondensi dikalikan, kemudian hasilnya dijumlahkan. 21/08/201411design by budi murtiyasa 2008

PERKALIAN MATRIKS A = (a 11 a 12 a a 1n ) dan B = AB = (a 11 a 12 a a 1n ) AB = (a 11 b 11 + a 12 b 21 + a 13 b a 1n b n1 ) 21/08/201412design by budi murtiyasa 2008

PERKALIAN MATRIKS = Perpangkatan Matriks ? A 2 = A A A 3 = A 2 A A 4 = A 3 A A 5 = A 4 A; dan seterusnya. 21/08/201413design by budi murtiyasa 2008

PERKALIAN MATRIKS Sifat-sifat :  asosiatif A (BC) = (AB)C  distributifA (B + C) = AB + AC (A + B) C = AC + BC Umumnya :  tidak komutatif : AB ≠ BA  jika AB = O, tidak harus A = O atau B = O  jika AB = AC, tidak harus B = C 21/08/201414design by budi murtiyasa 2008

Matriks Bagian (SubMatriks) Matriks bagian adalah matriks yang diperoleh dengan menghilangkan satu (beberapa) baris dan/atau satu(beberapa) kolom dari Suatu matriks. A = Menghilangkan baris pertama dari A diperoleh submatriks (5 7 6). Menghilangkan baris kedua dan kolom pertama dari A diperoleh submatriks (3 2). 21/08/201415design by budi murtiyasa 2008