ASSALAMU’ALAIKUM

TRANSFORMASI PENGERTIAN AXIOMA EUCLIDES JENIS TRANSFORMASI CONTOH SOAL

DISUSUN OLEH : KELOMPOK VIII NAMA NPM 1. UMI SULISTIYOWATI 08 030 089 2. NURSITI LAILA 08 030 092 3. RATNA LISTIAWATI 08 030 099 4. SRI HENING HAPSARI 08 030 100 5. AHMAD ARWANI 08 030 259

Pengertian Transformasi   Transformasi pada bidang V adalah fungsi bijektif (satu-satu dan pada) dari V ke V.

Fungsi yang bijektif adalah fungsi yang bersifat : 1 Fungsi yang bijektif adalah fungsi yang bersifat : 1. Surjektif ( kodomain harus punya pasangan di domain ) Artinya bahwa pada tiap titik BЄV ada prapeta.jadi jika T suatu transformasi maka ada A Є V sehingga B=T(A).

2. Injektif ( korespondensi satu-. satu ). Artinya jika A1 ≠A2 dan T ( 2. Injektif ( korespondensi satu- satu ) Artinya jika A1 ≠A2 dan T ( A1) =B1 ,T(A2) =B2 maka B1≠B2.  

Axioma euclidies Sebuah bidang V kita anggap sebagai bidang euclides,artinya himpunan titik-titik V diberlakukan sistem aksioma euclides.

Axioma euclides yaitu : apabila ada dua garis a dan b dipotong garis ketiga c di titik A a dan titik B b sehingga jumlah besarnya dua sudut dalam sepihak di A dan di B kurang dari 180° maka a dan b akan berpotongan pada bidang yang terbagi oleh garis c yang memuat kedua sudut dalam sepihak itu.

AKSIOMA EUCLIDES B A C

JENIS-JENIS TRANSFORMASI Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain : 1. Translasi (Pergeseran) 2. Refleksi (Pencerminan) 3. Rotasi (Perputaran) 4. Dilatasi (Perkalian)

Contoh soal Misalkan V bidang Euclid dan A sebuah titik tertentu pada V, ditetapkan relasi T sebagai berikut : i) T(A) = A, jika P = A ii) Jika P V P ≠ A, T(P) = Q dengan Q merupakan titik tengah ruas garis AP . Apakah relasi T merupakan suatu transformasi ?

persyaratan suatu transformasi yaitu : 1. T suatu fungsi dari V ke V PENYELESAIAN Yang harus diteliti relasi T sehubungan dengan suatu transformasi, maka diperoleh persyaratan suatu transformasi yaitu : 1. T suatu fungsi dari V ke V 2. T suatu fungsi bijektif.

persyaratan bahwa suatu fungsi bijektif adalah : a persyaratan bahwa suatu fungsi bijektif adalah : a. Fungsi tersebut adalah fungsi kepada b. Fungsi tersebut adalah fungsi satu – satu

jawab 1. T fungsi V ke V Titik P ЄV, titik AЄV ada dua kemungkinan : 1 jawab 1. T fungsi V ke V Titik P ЄV, titik AЄV ada dua kemungkinan : 1. P = A 2. P ≠ A Untuk P = A T(P) = A atau A = T(P) Untuk P ≠ A 1. AP Є V 2. Q titik tengah AP atau AQ = PQ 3. QЄAP dan APЄV maka QЄ V

2. T fungsi Bijektif a. T fungsi surjektif (kepada) Misal R Є V dan A Є V ada dua kemungkinan, yaitu : R = A R = A T (R) = A atau T (A) = R R A

II. R ≠ A R ≠ A ada M titik tengah AR , maka T(M) = R T(M) = A

b. Ambil dua titik sembarang. misalnya P dan Q ≠ V b. Ambil dua titik sembarang misalnya P dan Q ≠ V sehingga T (P) = T (Q). Dari keadaan ini, maka terdapat kasus yaitu : P = A, Q = A, P ≠ A dan Q≠ A.

Untuk P = A, T(P) = P = A, sedangkan T (P) = T (Q) = A Untuk P = A, T(P) = P = A, sedangkan T (P) = T (Q) = A. Jadi Q = A dan P=Q.   Untuk Q = A, T(Q) = Q = A . telah diketahui bahwa T(P) = T(Q), maka T (P)= A. Jadi P = A dan P = Q. P=A Q=A T(P)=T(Q)

Untuk P ≠ A, dan Q ≠ A. misalkan T (P) = P’ dan T(Q) = Q’ maka P’Є PA dan Q’ = Q karena P’ Є PA maka PA = AP ’ dan karena Q’ Є Q maka Q = AQ ’. Karena T (P) = T(Q) berarti P’ = Q’ dan AP ’ = AQ ’ dengan demikian PA = QA jadi A,P dan Q kolinear.

Karena A, P dan Q kolinier dan P’ = Q’ dengan P’ titik tengah AP dan titik tengah AQ maka P = Q.     P’ =T(P) Q’ =T(Q) A

Jadi untuk setiap P,Q Є V, T (P) = T (Q) mendapatkan P = Q maka T dikatakan sebagai fungsi satu – satu, karena T fungsi kepada (surjektif) dan fungsi satu – satu (injektif), maka T merupakan fungsi bijektif dengan demikian dapatlah kita katakanan bahwa T merupakan suatu transformasi.  

WASALAM