Chi Square (χ2) k Sampel Independen dan Koefisien Kontingensi C Oleh : Kelompok 3 Kelas : 2E Sekolah Tinggi Ilmu Statistik 2013

Nama Anggota Kelompok 3 : Bakri Malik Ahmad Ismael 11.6579 Dwi Wahyudi 11.6629 Euclidesia Finella Loong 11.6643 Evy Sulistiyawaty 11.6645 Fanisa Dwita Hanggarani 11.6759 Jawani Eka Pyansahcilia 11.6723

Chi Square (χ2) k Sampel Independen

Tes χ2 dapat dipakai untuk menentukan signifikansi perbedaan– perbedaan antara k kelompok independen apabila data hasil penelitian yang kita miliki adalah frekuensi-frekuensi dalam kategori– kategori yang diskrit, baik nominal maupun ordinal.

Fungsi Perluasan langsung dari uji 2 untuk dua sampel independen Dipakai untuk menentukan signifikansi perbedaan- perbedaan antara k kelompok independen, jika frekuensi dalam kategori-kategori yang diskrit baik nominal atau ordinal Untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua sampel, bila datanya berbentuk diskrit atau nominal. Uji 2 untuk memeriksa homogenitas. Untuk menguji ketidaktergantungan (kebebasan), Untuk menguji apakah k populasi binom memiliki parameter yang sama p (proporsi).

Metode (1) Hipotesis Ho : k sampel frekuensi atau proporsi berasal dari populasi yang sama atau populasi-populasi yang identik. Hi : k sampel frekuensi atau proporsi tidak berasal dari populasi yang sama atau populasi-populasi yang identik. Tes Statistik Karena kelompok-kelompok yang dipelajari itu independen dan lebih dari dua, maka digunakan tes untuk k sampel independen. Karena data itu dalam kategori-kategori yang diskrit tes merupakan tes yang cocok. Tingkat Signifikansi Tingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak Ho yang seharusnya diterima. Tingkat signifikansi ditentukan oleh peneliti.

Metode (2) Distribusi Sampling Rumus penghitungan: di mana : Oij : banyak kasus yang diobservasi yang dikategorikan dalam baris ke-i dan pada kolom ke-j. Eij : banyak kasus yang diharapkan di bawah Ho untuk dikategorikan dalam baris ke-i dan kolom ke-j. k adalah banyak kolom, r adalah banyak baris. Di bawah Ho, seperti dihitung melalui rumus diatas, mendekati distribusi Chi Square dengan db = (k-1)(r–1). Kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya, dibawah Ho, harga-harga yang sebesar harga observasi, ditunjukkan dalam tabel C (Sidney Siegel).

Metode (3) Daerah Penolakan Daerah penolakan terdiri dari semua harga 2 yang sedemikian besarnya sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu, di bawah Ho, sama dengan atau kurang dari α.  Keputusan Jika suatu harga observasi Chi Square sama atau lebih besar dari yang tercantum dalam tabel Chi Square (tabel C; Sidney Siegel) untuk suatu tingkat signifikansi tertentu dan untuk db = (k – 1)(r – 1), maka Ho dapat ditolak pada tingkat signifikansi tersebut. Tolak Ho jika P-value ≤ α atau jika2obs > 2α.

Prosedur Penggunaan Susun frekuensi-frekuensi observasi dalam suatu tabel kontingensi, dengan menggunakan k kolom untuk kelompok–kelompoknya. Tentukan frekuensi yang diharapkan dibawah Ho, untuk tiap–tiap sel itu dan membagi hasil kali ini dengan N. Hitunglah χ2 dengan rumus : Dengan db = (k-1)(r-1). Tentukan signifikansi harga observasi χ2 dengan memakai tabel χ2 (tabel C; Sidney Siegel) sebagai acuan. Kalau kemungkinan yang diberikan untuk harga observasi χ2 untuk harga db itu sama dengan atau lebih kecil dari α, maka tolak Ho dan menerima Hi.

Contoh (1) Income dari 751 responden dikelompokkan dalam empat tingkatan yakni : Rendah, Menengah Bawah, Menengah Atas, dan Tinggi. Sedang Nilai Mutu Rata- rata (NMR) pada waktu mereka menempuh studi, dibedakan atas : Di atas Rata-rata, Rata-rata, Di bawah Rata-rata. Data yang diperoleh disusun dalam tabulasi silang sebagai berikut : Dengan taraf signifikansi 0,05, ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada keterikatan antara tinggi rendahnya Nilai Mutu Rata-rata dengan tinggi rendahnya income setelah mereka bekerja.

Jawaban (1) Hipotesis Ho : Tidak ada keterikatan antara tinggi rendahnya Nilai Mutu Rata-rata dengan tinggi rendahnya income setelah mereka bekerja. Hi : Terdapat keterikatan antara tinggi rendahnya Nilai Mutu Rata-rata dengan tinggi rendahnya income setelah mereka bekerja. Tes Statistik : Tes 2 k sampel independen Tingkat signifikansi : Digunakan taraf signifikansi 0,05. Nilai 2 0,05; db (3-1)(4-1) = 12,59. Daerah penolakan : Ho diterima apabila : Nilai 2 hitung ≤ 12,59 Ho ditolak apabila : Nilai 2 hitung > 12,59

Jawaban (1) Nilai X2 hitung mendekati distribusi Chi Square dengan db = (k -1)(r – 1). Harga-harga yang sebesar harga observasi, ditunjukkan dalam tabel C (Sidney Siegel).

Jawaban (1) Keputusan : Oleh karena nilai 2 hitung (8,11) lebih kecil dari 12,59 maka Ho diterima. Kesimpulan : Dapat disimpulkan bahwa tidak ada keterkaitan antara tinggi rendahnya NMR dengan tinggi rendahnya income pada alpha 5%.

Contoh (2) Siswa laki-laki yang dipilih secara random dari Sekolah-sekolah Menengah Tingkat Atas di ibu kota, diwawancarai tentang rencana mereka setelah lulus. Respon mereka adalah : Dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05, ujilah hipotesis nihil yang mengatakan bahwa tidak ada perbedaan respon antara berbagai kelas.

Jawaban (2) Ho : Tidak ada perbedaan respon antara berbagai kelas. Hipotesis Ho : Tidak ada perbedaan respon antara berbagai kelas. Hi : Terdapat perbedaan respon antara berbagai kelas. Tes Statistik : Tes 2 k sampel independen Tingkat signifikansi : Digunakan taraf signifikansi 0,05. Berdasarkan Tabel C nilai 2 0,05; (3-1)(3-1) = 9,49 Daerah Penolakan : Ho diterima apabila : Nilai 2 hitung ≤ 9,49 Ho ditolak apabila : Nilai 2 hitung > 9,49

Jawaban (2) Nilai X2 hitung

Jawaban (2) Keputusan : Oleh karena nilai 2 hitung (140,55) lebih besar dari 9,49 cukup beralasan untuk menolak Ho pada taraf signifikansi 0,05. Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa perbedaan respon antara berbagai kelas adalah signifikan.

Koefisien Kontingensi C

Fungsi Untuk menghitung hubungan antar variabel bila data data berbentuk nominal/diskrit. Untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen. Oleh karena itu, rumus yang digunakan mengandung nilai Chi Square.

Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi antara dua variabel kategori yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran (r x c). Suatu ukuran relasi antara dua himpunan kategori. Misalkan ada dua himpunan kategori A1, A2, A3, ... , Ak dan himpunan kategori B1, B2, B3, ... , Br. Susun data dalam tabel r x k yang tiap selnya berisi frekuensi-frekuensi observasi.

Metode (1) Hipotesis Ho : tidak terdapat hubungan dalam populasi itu. Hi : terdapat hubungan dalam populasi itu.   Tes Statistik Digunakan koefisien kontingensi C, dimana dalam penghitungannya menggunakan nilai dari 2. Tingkat Signifikansi Tingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak Ho yang seharusnya diterima. Tingkat signifikansi ditentukan oleh peneliti.

Metode (2) Distribusi Sampling Rumus penghitungan: dimana : 2 : nilai Chi Square N : besar sampel harga Chi Square dicari dengan rumus

Metode (3) Daerah Penolakan Daerah penolakan terdiri dari semua harga 2 yang sedemikian besarnya sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu, di bawah Ho, sama dengan atau kurang dari α. Keputusan Jika suatu harga observasi Chi Square sama atau lebih besar dari yang tercantum dalam tabel Chi Square (tabel C; Sidney Siegel) untuk suatu tingkat signifikansi tertentu dan untuk db = (k – 1)(r – 1), maka Ho dapat ditolak pada tingkat signifikansi tersebut. Tolak Ho jika P-value ≤ α atau jika 2obs > 2α.

Prosedur Penggunaan Aturlah frekuensi-frekuensi observasi dalam suatu tabel kontingensi k x r. Tentukan frekuensi yang diharapkan di bawah Ho. Hitunglah harga 2. Dengan harga 2 ini, hitunglah harga C. Tolak Ho jika P-value ≤ α atau jika2obs > 2α.

Contoh (1) Gunakan tabel di bawah ini untuk menguji apakah terdapat hubungan yang signifikansi antara temparamen dengan laju-laju karier di bidang profesinya Gunakan taraf signifikansi 0,05, dalam menguji signifikansi hubungan tersebut, dan bila terdapat hubungan. Kemudian hitunglah nilai C.

Jawaban (1) Hipotesis Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara temparamen dengan laju karier di bidang profesi. Hi : Terdapat hubungan yang signifikan antara temparamen dengan laju karier di bidang profesi. Tes Statistik : Tes Koefisien Kontingensi C Tingkat signifikansi : Digunakan taraf signifikansi 0,05. Berdasarkan Tabel C nilai 2 0,05; (3 -1)(4-1) = 12,59 Daerah penolakan : Ho diterima apabila : Nilai 2 hitung ≤ 12,59 Ho ditolak apabila : Nilai 2 hitung > 12,59

Jawaban (1) Nilai X2 hitung

Jawaban (1) Selanjutnya, nilai C dihitung dengan rumus :

Jawaban (1) Keputusan : Oleh karena nilai 2 hitung (43,14) lebih besar dari 12,59 maka Ho ditolak. Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa memang terdapat hubungan yang signifikan antara temperamen dengan laju karier di bidang profesi.

Contoh (2) Dilakukan suatu studi untuk mengetahui apakah terdapat hubungan yang nyata antara pendidikan ibu rumah tangga dengan tingkat kecukupan konsumsi jus bagi keluarga. Data penelitian ditunjukkan sebagai berikut : Dengan taraf signifikansi 0,05, ujilah apakah terdapat hubungan yang signifikan, dan selanjutnya bila terdapat hubungan hitung nilai C yang menunjukkan kuatnya hubungan.

Jawaban (2) Hipotesis Ho : Tidak terdapat hubungan yang nyata antara tingkat pendidikan ibu tumah tangga dengan tingkat kecukupan konsumsi jus bagi keluarga Hi : Terdapat hubungan yang nyata antara tingkat pendidikan ibu tumah tangga dengan tingkat kecukupan konsumsi jus bagi keluarga Tes Statistik : Tes Koefisien Kontingensi C Tingkat signifikansi : Digunakan taraf signifikansi 0,05. Berdasarkan Tabel C nilai 2 0,05; (3 -1)(3-1) = 9,49 Daerah Penolakan : Ho diterima apabila : Nilai 2 hitung ≤ 9,49 Ho ditolak apabila : Nilai 2 hitung > 9,49

Jawaban (2) Nilai X2 hitung

Jawaban (2) Selanjutnya, nilai C dihitung dengan rumus :

Jawaban (2) Keputusan : Oleh karena nilai 2 hitung (45,54) lebih besar dari 9,49 maka Ho ditolak. Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa memang terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan ibu rumah tangga dengan tingkat kecukupan konsumsi jus bagi keluarga.

Referensi http://fpk.unair.ac.id/webo/kuliah/semester%205/K3/np3b%20Uji%20k%20sam pel%20indepe-Ref2.ppt http://ilearn.unand.ac.id/pluginfile.php/15546/mod_resource/content/1/Pert emuan%2010%20Statistik%20non%20parametrik.ppt http://file.upi.edu/Direktori/SPS/PRODI.PENDIDIKAN_LUAR_SEKOLAH/19680511 1991011-JARNAWI_AFGANI_DAHLAN/Pengujian_Hipotesis_Asosiatif.pdf http://zeamayshibrida.files.wordpress.com/2009/05/010-statistika-analisis- korelasi.pdf http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/diklat_kursus_spss/j.Bab_VII_Sta tistika_Non_Parametrik_Uji_Hubungan.pdf http://www.scribd.com/doc/54503460/Analisis-Statitistik-Non-Parametrik Ps, Djarwanto. (1999). Statistik Nonparametrik Edisi 3. Yogyakarta : BPFE- YOGYAKARTA. Siegel, Sidney. (1986). Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta : Gramedia. Sugiyono. (1999). Statistik Nonparametris Untuk Penelitian.

Terima Kasih