Distribusi Chi Kuadrat, t dan F
Distribusi Chi Kuadrat Misalkan adalah variabel acak -variabel acak berdistribusi normal standar yang saling bebas. Variabel acak : berdistribusi Chi kuadrat dengan derajat bebas ( d.b ) = n Ditulis : Mean dan variansi distribusi Chi kuadrat : dan
Harga-harga untuk beberapa harga n dan dengan disajikan dalam tabel Harga-harga untuk beberapa harga n dan dengan disajikan dalam tabel. Kurva distribusi :
Teorema Jika adalah variansi sampel acak berukuran n yang diambil dari populasi normal dengan variansi , maka variabel acak : mempunyai distribusi Chi kuadrat dengan derajat bebas ( n-1 )
Distribusi t Misalkan Z variabel acak normal standard dan variabel acak Chi kuadrat dengan d.b = v. Jika Z dan saling bebas,maka variabel acak t = berdistribusi t dengan d.b = n-1
Tersedia tabel untuk harga dimana Karena distribusi t simetrik terhadap t=0 maka:
Kurva distribusi t:
Teorema Jika dan masing-masing adalah mean dan variansi dari suatu sampel acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi normal dengan mean dan variansi ,maka variabel acak : berdistribusi t dengan d.b = n-1
Distribusi F Misalkan dan dua variabel acak Chi kuadrat yang saling bebas , masing-masing dengan derajat bebas dan , maka distribusi variabel acak : dinamakan distribusi F dengan derajat bebas dan dan ditulis :
Tersedia tabel untuk harga untuk dan . : derajat bebas dalam pembilang : derajat bebas dalam penyebut dan
Kurva distribusi F:
Teorema Jika dan adalah variansi dua sampel acak bebas berukuran dan yang masing-masing diambil dari populasi normal dengan variansi dan , maka : berdistribusi F dengan derajat bebas dan