PERSAMAAN DIFERENSIAL TINGKAT SATU PANGKAT SATU (VARIABEL TERPISAH) Yulvi Zaika, Dr.Eng

PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Contoh;

PENGERTIAN Tingkat/ orde : tergantung pada tingkat/orde tertinggi dari turunan Derajat/Pangkat: Ditentukan oleh pangkat/derajat tertinggi dari tingkat / orde yang tertinggi Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial Biasa(PDB). Jika peubah bebasnya lebih dari satu dinamakan Persamaan Diferensial Parsial.

HUKUM NEWTON Hukum I: Setiap benda akan mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali ada gaya yang bekerja untuk mengubahnya Hukum ini menyatakan bahwa jika resultan gaya (jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda) bernilai nol, maka kecepatan benda tersebut konstan. Dirumuskan secara matematis menjadi:

HUKUM NEWTON Hukum kedua menyatakan bahwa total gaya pada sebuah partikel sama dengan banyaknya perubahan momentum linier p terhadap waktu Karena hukumnya hanya berlaku untuk sistem dengan massa konstan,variabel massa (sebuah konstan) dapat dikeluarkan dari operator diferensial dengan menggunakan aturan diferensiasi. Maka

PERSAMAAN DIFERENSIAL DALAM MASALAH TEKNIK SIPIL Aliran air di dalam tanah (kasus bendung) Analisa pondasi tiang dengan beban lateral dan balok di atas bidang elastis Persamaan diferensial kolom- balok

PD tingkat 1 pangkat 1

Solusi PD Suatu persamaan diferensial dimana y sebagai peubah tak bebas yang bergantung pada peubah bebas x atau suatu fungsi y= f (x) disebut solusi PDB jika fungsi y = f (x) disubtitusikan ke PDB diperolehpersamaan identitas. Solusi umum dan solusi khusus Jika fungsi y = f (x) memuat konstanta sembarang maka solusi disebut solusi umum, sebaliknya disebut solusi khusus.

(1) y = cos x + c solusi umum dari Persamaan Diferensial y’ + sin x = 0 Karena(cos x + c)’ + sin x = -sin x + sin x = 0 (2) y = cos x + 6 solusi khusus Karena (cos x + 6)’ + sin x = -sin x + sin x = 0

PDB terpisah PDB yang dapat dituliskan dalam bentuk : g(y) dy = f(x) dx disebut PDB terpisah. Penyelesaian : integralkan kedua ruas Contoh: (xln x) y’ = y dimana y’ =dy/dx y’=x3e-y y(2) = 0

Koefisien Diferensial Baku y= f(x) dy/dx xn Nxn-1 ex ekx kekx ln x 1/x loga x 1/(x ln a) sin x cos x -sin x tan x Sec2 x cot x -cosec 2x cosec x sec x tan x Sinh x cosh x sinh x