di Matematika SMA Kelas X Semester 2 Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) Bab 3 Dimensi Tiga Selamat Datang Oleh : Hironymus Ghodang SMA Negeri 2 Medan di Matematika SMA Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Standar Kompetensi Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Standar Kompetensi Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Lanjut Kompetensi Dasar Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Standar Kompetensi Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Lanjut Kompetensi Dasar Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga Lanjut Indikator Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Sudut antara garis dan bidang 1 Sudut antara garis dan bidang Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Sudut antara garis dan bidang 1 Sudut antara garis dan bidang g Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. A Lanjut Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : V Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Sudut antara garis dan bidang 1 Sudut antara garis dan bidang g Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. B A Lanjut Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : V Lanjut Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut 1 Sudut antara garis dan bidang g Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. B A Lanjut Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : V B’ Lanjut Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B Lanjut Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’ Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut 1 Sudut antara garis dan bidang g Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. B A a Lanjut Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : V B’ Lanjut Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B Lanjut Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’ Lanjut Hubungkan titik A dengan titik B’ Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut 1 Sudut antara garis dan bidang g Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang. B A a Lanjut Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : V B’ Lanjut Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B Lanjut Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’ Lanjut Hubungkan titik A dengan titik B’ Lanjut Sudut BAB’ merupakan sudut antara garis g dan bidang V Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Contoh Soal : Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE dengan bidang ABCD Lanjut H G E F D C A B Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Contoh Soal : Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE dengan bidang ABCD Lanjut Jawab : H G Tetapkan satu titik pada garis CE di luar bidang ABCD, yaitu titik E E F Lanjut D C A B Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Contoh Soal : Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE dengan bidang ABCD Lanjut Jawab : H G Tetapkan satu titik pada garis CE di luar bidang ABCD, yaitu titik E E F Lanjut Proyeksikan titik E pada bidang ABCD yaitu titik A D C Lanjut A B Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Contoh Soal : Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE dengan bidang ABCD Lanjut Jawab : H G Tetapkan satu titik pada garis CE di luar bidang ABCD, yaitu titik E E F Lanjut Proyeksikan titik E pada bidang ABCD yaitu titik A D a C Lanjut A B Hubungkan titik A dengan titik C Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Contoh Soal : Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE dengan bidang ABCD Lanjut Jawab : Tetapkan satu titik pada garis CE di luar bidang ABCD, yaitu titik E Lanjut Proyeksikan titik E pada bidang ABCD yaitu titik A Lanjut Hubungkan titik A dengan titik C Lanjut Sudut ECA merupakan sudut antara garis CE dengan bidang ABCD Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Uji Kompetensi Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P merupakan titik tengah EF, Q titik tengah AD, R titik tengah GH dan T titik tengah EG. Tentukan sudut antara garis dengan bidang Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Uji Kompetensi Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P merupakan titik tengah EF, Q titik tengah AD, R titik tengah GH dan T titik tengah EG. Tentukan sudut antara garis dengan bidang Lanjut Sudut antara garis BE dan bidang ABCD Sudut antara garis AH dengan bidang ABCD Sudut antara garis GQ dengan bidang ADHE Sudut antara garis TA dengan bidang BCRP Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Sudut antara dua bidang 2 Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Lanjut U V Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Sudut antara dua bidang 2 Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Lanjut Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) Q Lanjut U V ( V , U ) Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Sudut antara dua bidang 2 Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Lanjut Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) Lanjut Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V) U Lanjut P V ( V , U ) Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut 2 Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Lanjut Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) Q Lanjut Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V) U Lanjut P R Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PQ V ( V , U ) Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut 2 Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Lanjut Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) Q Lanjut Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V) U Lanjut P R Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PQ V ( V , U ) Lanjut Pada bidang V, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PR Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut 2 Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : Lanjut Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V) Q Lanjut Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V) U Lanjut P R Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PQ V ( V , U ) Lanjut Pada bidang V, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PR Lanjut Sudut QPR adalah sudut bidang U dan bidang V Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Contoh Soal : Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Lanjut H G E F C D A B Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Contoh Soal : Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Lanjut H R G Jawab : P Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP E F C Lanjut D A B Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Contoh Soal : Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Lanjut H R G Jawab : T P Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP E F C Lanjut D Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP) A B Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Contoh Soal : Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Lanjut H R G Jawab : T P Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP E F C Lanjut D Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP) L A B Lanjut Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Contoh Soal : Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Lanjut H R G Jawab : T P Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP E F C Lanjut D Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP) K L A B Lanjut Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL Lanjut Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TK Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Lanjut Contoh Soal : Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP Lanjut H R G Jawab : T P Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP E F C Lanjut D Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP) K L A B Lanjut Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL Lanjut Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TK Lanjut Sudut KTL merupakan sudut antara dua bidang Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Uji Kompetensi Kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara bidang ABCD dengan bidang BDG ! Limas segiempat beraturan T.ABCD. Tentukan sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC Limas segiempat T.ABCD, bidang alas ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan TA=TB=TC=TD = 13 cm. Tentukan tan a (a = sudut antara bidang TBC dengan ABCD) Lanjut Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2

Sampai jumpa pada media berikutnya Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam peti. Kalau ada kata-kata saya yang salah, jangan disimpan di dalam hati. Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang mandi, kalau ada umur yang panjang semoga kita berjumpa lagi Terima Kasih Sampai jumpa pada media berikutnya Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2 Media Pembelajaran Matematika " Dimensi Tiga" Kelas X Semester 2