Ellia Nuranti K Listya Widianingrum Maulidiawati Sri W Aeny nurwahdah

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Analisis Rangkaian Listrik
Advertisements

ref: Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig
ref: Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Analisis Rangkaian Listrik Oleh : Sudaryatno Sudirham
BAB IV LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
Transformasi Laplace Fungsi Periodik
Diferensiasi dan Integrasi Transformasi Laplace
ANALISIS TANGGAP TRANSIEN
Transformasi Linier.
Multipel Integral Integral Lipat Dua
OPERASI SINYAL WAKTU DISKRIT dan KONVOLUSI SINYAL
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Bab 1 INTEGRAL.
INTEGRAL OLEH TRI ULLY NIANJANI
Selamat Datang & Selamat Memahami
Integral (1).
Achmad Fahrurozi-Universitas Gunadarma
6. INTEGRAL.
KONVOLUSI DISKRIT.
6. INTEGRAL.
6. INTEGRAL.
SINYAL SINYAL ADALAH FUNGSI DARI VARIABEL BEBAS YANG MEMBAWA INFORMASI
Teori Konvolusi dan Fourier Transform
Transformasi Laplace X(s) = ζ[x(t)] x(t) = ζ-1[X(s)]
Pengantar Teknik Pengaturan* AK Lecture 3: Transformasi Laplace
5.8. Penghitungan Integral Tentu
LIMIT FUNGSI KOMPLEKS Devi Dwi Winasis Khoirunnisa Mega Kurniawan.
Transformasi Laplace dan Diagram Blok Transformasi Laplace:Mentransformasi fungsi dari sistem fisis ke fungsi variabel kompleks S. Bentuk Integral :
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
TRANSFORMASI LAPLACE TEAM DOSEN
KONVOLUSI.
Analisis Rangkaian Listrik
Transformasi laplace fungsi F(t) didefinisikan sebagai :
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN.
1 Pendahuluan Pertemuan 4 Matakuliah: H0062/Teori Sistem Tahun: 2006.
Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit
MODUL Iii TRANSFORMASI LAPLACE
6. INTEGRAL.
Transformasi geometri
Analisis Rangkaian Listrik
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
Analisis Fourier Jean Baptiste Fourier ( , ahli fisika Perancis) membuktikan bahwa sembarang fungsi periodik (kecuali sinus murni) pada dasarnya.
Transformasi Laplace Matematika Teknik II.
Analisis Rangkaian Listrik Klik untuk menlanjutkan
Representasi sistem, model, dan transformasi Laplace Pertemuan 2
Elastisitas Permintaan
Teorema Transformasi Sumber
Transformasi Laplace Transformasi Laplace dari fungsi F(t) adalah fungsi f(s), yang dinyatakan dengan bentuk: Jika integral ini ada.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
LIMIT Kania Evita Dewi.
INVERS TRANSFORMASI LAPLACE DAN SIFAT-SIFATNYA Pertemuan
Transformasi Z.
INTEGRAL TAK TENTU Definition
ANTI TURUNAN, PENDAHULUAN LUAS & NOTASI SIGMA
BAB II TRANSFORMASI LAPLACE.
Transformasi Laplace.
KALKULUS 2 INTEGRAL.
LIMIT.
DIMENSI DUA transformasi TRANSLASI.
Kelas 1.C Nina Ariani Juarna Ghia Mugia Wilujeng Faujiah Lulu Kamilah.
FUNGSI & GRAFIKNYA 2.1 Fungsi
TRANSFORMASI Z KELOMPOK 3 Disusun untuk memenuhi Tugas ke-3 Matematika Teknik Lanjut.
PERTEMUAN 7 TURUNAN FUNGSI.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Transformasi Geometri 2 Dimensi
Pertemuan 13 Bab 7 – Penggunaan Integral 1
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
TRANSFORMASI LAPLACE.
Deret Fourier dan Transformasi Fourier
Transcript presentasi:

Transformasi Laplace (Fungsi Tangga Satuan, Teorema Khusus dan Contoh Penggunaannya) Ellia Nuranti K. 10650032 Listya Widianingrum 10650044 Maulidiawati Sri W. 10650065 Aeny nurwahdah 10650073 Morwati 10650091

FUNGSI TANGGA SATUAN Definisi Fungsi tangga satuan (unit step function), juga dinamakan fungsi tangga satuan Heaviside. Didefinisikan sebagai berikut :   Perhatikan bahwa fungsi tangga satuan υ(t - a) ini dapat diinterpretasikan sebagai kondisi menekan tombol switch on dari suatu alat elektronik pada waktu t = a. saat t < a fungsi tersebut bernilai 0, sehingga merepresentasikan kondisi alat belum dinyalakan, saat ta fungsi bernilai 1 dan merepresentasikan kondisi alat sudah menyala.

Proposisi (Translasi pada sumbu - t) Jika F(s) = untuk s > c, maka   Bukti Pada langkah (*) digunakan substitusi τ = t + a, sehingga batas integralnya yang semula t = 0 sampai t = 0 berubah menjadi τ = a sampai τ =

BEBERAPA TEOREMA KHUSUS PADA TRANSFORMASI LAPLACE Teorema 1. Perkalian dengan suatu konstanta misal k adalah suatu konstanta dan F(s) adalah Transformasi Laplace dari f(f). kemudian, Teorema 2. Penjumlahan dan pengurangan misal F} (s) dan F0 (s) adalah Transformasi Laplace dari f} (i) dan /2 (0. kemudian,

Teorema 3. Diferensiasi misal F(s) adalah Transformasi Laplace dari (t) dan adalah limit dari dengan t mendekati 0. Transformasi Laplace dari turunan terhadap waktu adalah   Teorema 4. Integrasi Transformasi Laplace dari integral pertama terhadap waktu adalah Transformasi Laplace dari dibagi dengan s, yaitu :

CONTOH PENGGUNAAN TRANSFORMASI LAPLACE Teorema 5. Pergeseran terhadap waktu Transformasi Laplace dari yang ditunda dengan waktu T adalah sama dengan Transformasi Laplace dikalikan dengan e-Ts , yaitu : Dengan us = (t - T) menyatakan fungsi undak satuan yang digeser terhadap waktu ke kanan sebesar T.

Teorema 6. Teorema nilai awal Jika Transformasi Laplace f(t) adalah f(s) kemudian Teorema 7. Teorema nilai akhir Jika Transformasi (t) adalah F(s), dan sF(s) analitis pada sumbu khayal dan berada pada bagian kanan bidang s, kemudian

Teorema 8. Pergeseran kompleks Transformasi Laplace dari yang dikalikan dengan e±ar , dengan a merupakan suatu konstanta, akan sama dengan Transformasi Laplace, dengan s diganti oleh s±a, yaitu Teorema 9. Konvolusi nyata (perkalian kompleks) misal F1(s) dan F2(s) adalah Transformasi Laplace dari /j(t) dan /2(f), dan /1(t) = 0, /2(t)=0, untuk t<0 kemudian,

dengan symbol “*” menyatakan konvolusi dalam domain waktu. Persamaan diatas menunjukkan bahwa perkalian dari dua fungsi yang ditransformasikan dalam domain-s kompleks sama dengan konvolusi dari dua fungsi nyata t dalam domain-f. Suatu fakta penting untuk diingat adalah Transformasi Laplace balik dari hasil kali dua fungsi pada domain-s tidak sama dengan hasil kali dari dua fungsi nyata dalam domain t.

CONTOH PENGGUNAAN TRANSFORMASI LAPLACE Model Sistem Kendali Motor DC dengan Transformasi Laplace Ketika tegangan listrik disalurkan pada suatu motor DC, maka pada prinsipnya sistem yang terbentuk dapat digambarkan seperti Gb. 3 berikut.