MATHEMATICS FOR JUNIOR HIGH SCHOOL BAB I MATHEMATICS FOR JUNIOR HIGH SCHOOL 1 MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

BAB I BAB I BILANGAN BULAT MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

BAB I Tujuan Pembelajaran : 1. Dapat mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen 2. Dapat mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen 3. Dapat menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

A. Bilangan Bulat Terdiri dari : 1. Pengertian Bilangan Bulat BAB I A. Bilangan Bulat Terdiri dari : 1. Pengertian Bilangan Bulat Adalah bilangan – bilangan yang terdiri atas bilangan cacah dan bilangan negatif.Contoh : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…. 2. Urutan Bilangan Bulat a. Urutan bilangan bulat dari titik 0 ke arah kanan semakin besar. Ditulis 0 < 1 < 2 < 3 b. Urutan bilangan bulat dari titik 0 ke arah kiri semakin kecil. Ditulis -3 < -2 < -1 < 0 MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat BAB I B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat 1. Operasi Penjumlahan Terdiri dari : a. Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat Dapat diartikan sebagai jarak berarah yang ditempuh olehmu. Pada garis bilangan , bilangan bulat positif menyatakan bahwa kamu bergerak ke kanan. Adapun bilangan bulat negatif menyatakan kamu bergerak ke kiri. b. Sifat – Sifat Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat - Komutatif Untuk setiap a dan b bilangan bulat bulat, berlaku a + b = b + a - Asosiatif Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku (a + b) + c = a + (b + c) MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

- Terdapat Unsur Identitas BAB I - Terdapat Unsur Identitas Pada bilangan bulat, terdapat unsure identitas 0 sehingga a + 0 = 0 + a = a - Tertutup Untuk setiap a dan b bilangan bulat , a + b juga bilangan bulat - Lawan atau Invers Penjumlahan Untuk setiap bilangan bulat a, terdapat suatu bilangan bulat b sedemikian sehingga a + b = 0. Adapun b dinamakan lawan (invers) dari a MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

2. Operasi Pengurangan a. Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat BAB I 2. Operasi Pengurangan Terdiri dari : a. Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat Adalah mencari selisih antara kedua bilangan tersebut. Jika a dan b bilangan bulat, maka a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b -a – (-b) = -a + b - a – b = -a + (-b) = - (a+b) b. Sifat – sifat Pengurangan pada Bilangan Bulat Hanya berlaku sifat tertutup , yaitu untuk setiap a dan b bilangan bulat, a – b juga bilangan bulat MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

3. Operasi Perkalian Terdiri dari : a. Perkalian pada Bilangan Bulat BAB I 3. Operasi Perkalian Terdiri dari : a. Perkalian pada Bilangan Bulat Memiliki pengertian sebagai penjumlahan berulang, dapat dijabarkan sebagai berikut : 3 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 12 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 b. Sifat – Sifat Perkalian pada Bilangan Bulat - Operasi perkalian bersifat tertutup - Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi sifat komutatif, asosiatif, dan distributive - Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi unsure identtas, yaitu 1 yang bersifat 1 x a = a x 1 = a, untuk setiap a bilangan bulat MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

a. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat BAB I 4. Operasi Pembagian Terdiri dari : a. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Jika a dan b bilangan bulat maka sifat-sifat berikut berlaku pada pembagian a dan b. –a : b = - (a : b) a : (-b) = - (a : b) – a : - b = a : b MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

5. Operasi Hitung Campuran BAB I 5. Operasi Hitung Campuran Operasi hitung yang menggunakan lebih dari satu tanda operasi, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian 6. Penaksiran Hasil Operasi pada Bilangan Bulat Terdiri dari : a. Penaksiran Hasil Perkalian pada Bilangan Bulat Hasil yang diperoleh bukan merupakan hasil eksak, melainkan hanya hampiran b. Penaksiran Hasil Pembagian pada Bilangan Bulat Prinsip yang digunakan yaitu melakukan pembulatan bilangan-bilangan yang terlibat ke kelipatan 10 terdekat MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

C. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat Berpangkat BAB I C. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat Berpangkat 1. Pengertian Pangkat Bilangan Bulat Positif Penulisan bentuk perkalian berulang sebenarnya dapat disederhanakan menjadi bentuk pangkat Bentuk Perkalian Bentuk Pangkat Cara 1 x 1 12 Satu pangkat dua 5 x 5 x 5 x 5 54 Lima pangkat empat k x k x k k3 k pangkat tiga a x a x a x a x a x a a6 a pangkat enam Bilangan 1, 5, k, dan a dinamakan bilangan pokok. Bilangan-bilangan 2, 3, 4, dan 6 dinamakan bilangan pangkat. Adapun bentuk 12 , 54, k3, dan a6 dinamakan bilangan berpangkat MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

(am)n = amxn, dengan a bilangan bulat, m dan n bilangan bulat positif BAB I 2. Sifat Perkalian pada Bilangan Bulat Berpangkat am x an = am+n, dengan a bilangan bulat, m dan n bilangan bulat positif 3. Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat Berpangkat 4. Sifat Perpangkatan pada Bilangan Bulat Berpangkat (am)n = amxn, dengan a bilangan bulat, m dan n bilangan bulat positif MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

D. Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Bulat BAB I D. Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Bulat Terdiri atas : 1. Kuadrat Bilangan Bulat Dapat ditulis a2= a x a, dengan a bilangan bulat 2. Akar Kuadarat Bilangan Bulat Akar kuadrat merupakan kebalikan dari kuadrat 3. Mencari Nilai Kuadrat dan Akar Kuadrat Menggunakan Kalkulator MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

Pangkat tiga merupakan invers dari pangkat tiga BAB I E. Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga Bilangan Bulat Pangkat tiga merupakan invers dari pangkat tiga Bilangan 2 dikatakan sebagai akar pangkat tiga dari 8 , karena 23 = 8. Akar pangkat tiga dinotasikan dengan MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

RANGKUMAN 1. Pengertian Bilangan Bulat BAB I RANGKUMAN 1. Pengertian Bilangan Bulat Adalah bilangan – bilangan yang terdiri atas bilangan cacah dan bilangan negative. Contoh : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…. 2. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat, meliputi : - Operasi penjumlahan - Operasi Pengurangan - Operasi perkalian - Operasi Pembagian MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

3. Sifat – Sifat Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat BAB I 3. Sifat – Sifat Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat a. Komutatif b. Asosiatif c. Terdapat Unsur Identitas d. Tertutup e. Lawan atau Invers Penjumlahan 4. Sifat – sifat Operasi Pengurangan hanya berlaku sifat tertutup MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

5. Sifat-sifat perkalian pad bilangan bulat : BAB I 5. Sifat-sifat perkalian pad bilangan bulat : a. Operasi perkalian bersifat tertutup b. Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi sifat komutatif, asosiatif, dan distributif c. Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi unsure identitas, yaitu 1 yang bersifat 1 x a = a x 1 = a, untuk setiap a bilangan bulat 6. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Adalah kebalikan dari operasi perkalian MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

7. Sifat Perkalian pada Bilangan Bulat Berpangkat BAB I 7. Sifat Perkalian pada Bilangan Bulat Berpangkat am x an = am+n, dengan a bilangan bulat, m dan n bilangan bulat positif 8. Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat Berpangkat 9. Sifat Perpangkatan pada Bilangan Bulat Berpangkat (am)n = amxn, dengan a bilangan bulat, m dan n bilangan bulat positif MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII

BAB I LATIHAN SOAL 1. Jumlah dua bilangan bulat adalah 11. Jika bilangan pertama adalah 16 maka bilangan yang lain adalah … 2. Kemarin , suhu dipuncak 15oC. Hari ini, suhu udara di puncak lebih dingin 4oC. Suhu udara di Puncak pada hari ini adalah … MATHEMATICS JUNIOR HIGH SCHOOL VIII