Universitas Muhammadiyah Yogyakarta Mekanika fluida Disusun oleh : R.Wisnu M Nur 20110110013 Teknik Sipil Universitas Muhammadiyah Yogyakarta
Soal no. 1 : Penyelesaian : 1. Batu di udara mempunyai berat 506 N, sedang beratnya di dalam air adalah 313 N. Hitung volume dan rapat relatif batu itu. Penyelesaian : Gaya apung (FB) sama dengan perbedaan antara berat batu diudara dan di dalam air FB = W diudara – W di air = 506 – 313 = 193 N Hukum Archimedes, Gaya apung (FB) sama dengan berat air yang dipindahkan batu.Sedangkan berat air yang dipindahkan batu sama dengan perkalian antara volume air yang dipindahkan (V) dan berat jenis air.
FB = γ . V = ρ.g.V = 1000 x 9,81 x V =9810 V Dari kedua nilai FB diatas FB₁ = FB₂ 193 = 9810.V V = 193 / 9810 V = 0,0196 m³ Volume air = volume batu , sehingga volume batu = 0,0196 m³ Berat batu di udara = berat jenis batu x volume batu Sehingga : W diudara = γ . V = ρ . g.V 506 = ρ x 9,81 x 0,0196 ρ = 506 / 9,81 x 0,0196 = 2635,41 kg / m³ => S = ρ / ρ air = 2,63
Soal no 2 : 2.Silinder berdiameter 45 cm dan rapat relatif 0,9. Apabila silinder mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal, tentukan tinggi maksimum silinder.
Penyelesaian : S = γ benda / γ air = 0,9 => γ benda = 0,9 x 1000 = 900 kg/m³ Berat benda : Fg = (π / 4) D² . H . γbenda = (π / 4) .0,45² x H x 900 = 143,13 H_kgf Gaya apung : Fb = (π / 4 ) D² . d . γair = (π / 4 ) 0,45² x d x 1000 = 159,04 d_kgf
Dalam keadaan mengapung : Fg = Fb 143,13H = 159,04d d = 0,9H Jarak pusat apung terhadap dasar : OB = d / 2 = 0,9 / 2 =0,45 H Jarak pusat berat terhadap dasar : OG = 1 / 2 = 0,5 H Jarak antara pusat berat dengan pusat apung : BG = OG – OB = 0,5 – 0,45 = 0,05 H
Moment Inersia tampang pelampung yang terpotong muka air : I₀ = (π / 64) D⁴ = (π / 64) x 0,45⁴ = 2,012 x 10⁻³ m⁴ Volume air yang dipindahkan : V = (π / 4) D². d = (π / 4) o,45² x 0,9H = 0,143 H_m³ Tinggi metasentrum : BM = I₀ / V = 2,01 x 10⁻³ / 0,143 = 0,014 / H Benda akan stabil apabila BM > BG 0,014 / H > 0,05 H => H < 0,53 m Jadi tinggi silinder maksimum adalah 0,53m.