praze061 SYSTEMATIC RANDOM SAMPLING

praze062 SAMPLING SISTEMATIK (1) Pada penarikan sampel acak sederhana setiap unit dipilih dengan menggunakan tabel angka random. Dengan demikian kita harus menarik sampel sebanyak n kali, misal dari suatu kecamatan harus dipilih 300 rumah tangga berarti harus mengambil angka random sebanyak 300 kali. Pada penarikan sampel acak sederhana setiap unit dipilih dengan menggunakan tabel angka random. Dengan demikian kita harus menarik sampel sebanyak n kali, misal dari suatu kecamatan harus dipilih 300 rumah tangga berarti harus mengambil angka random sebanyak 300 kali. Untuk memperingan penarikan sampel ini maka diterapkan penarikan sampel secara sistematik, dengan hanya mengambil satu angka random saja dan lainnya akan mengikuti dengan menghitung intervalnya Untuk memperingan penarikan sampel ini maka diterapkan penarikan sampel secara sistematik, dengan hanya mengambil satu angka random saja dan lainnya akan mengikuti dengan menghitung intervalnya

praze063 SAMPLING SISTEMATIK (2) Menggunakan “interval (I)” = N/n. Menggunakan “interval (I)” = N/n. Dapat digunakan linear sistematik atau sirkuler sistematik Dapat digunakan linear sistematik atau sirkuler sistematik Tetap random sampling dan peluang setiap unit diketahui Tetap random sampling dan peluang setiap unit diketahui

praze064 Definisi: Metode pengambilan sample acak sistematis adalah metode untuk mengambil sampel secara sistematis dengan interval (jarak) tertentu dari suatu kerangka sampel yang telah diurutkan. Misalkan sebuah populasi terdiri dari N unit diberi nomor 1 sampai N dalam beberapa susunan. Untuk memilih sebuah sampel berukuran n unit, kita ambil sebuah unit dari k unit yang pertama, selanjutnya mengambil setiap kelipatan k.

praze065 Skema Sistematis XXX XXXX x = sampel sistematis = sampel stratified k2k3k4k5k6k7k Nomor Unit

praze066 Keuntungan: 1.Lebih cepat, murah dan mudah pelaksanaannya dari pada cara-cara yang lain. 2.Pengambilan sampel tanpa harus menggunakan kerangka sampel 3.Sampel sistematis tersebar lebih merata, sehingga kemungkinan besar menghasilkan sampel yang lebih representatif dan lebih efisien dari pada SRS.

praze067 Kelemahan: 1.Penduga varian sulit diperoleh dari sampel sistematis tunggal. 2.Apabila unit dalam populasi yang akan diambil sampel mengikuti pola tertentu, misalnya berfluktuasi secara periodik. 3.Penyusunan yang tidak baik mungkin menghasilkan sampel yang sangat tidak efisien.

praze068 Prosedur pemilihan sampel (1) 1.Linear Systematic Sampling Kita menganggap bahwa populasi disusun secara linier dalam suatu cara sehingga unit-unit dapat dirujuk oleh angka Misalkan N dapat dinyatakan dalam bentuk N=nk dan misalkan angka random pertama terpilih adalah R1 (  k), k disebut dengan sampling interval Maka sampel terdiri dari unit-unit ke: R1, R1+k, R1+2k,…, R1+(n-1)k Jika N tidak dapat dinyatakan dalam bentuk N=nk, maka k diambil sebagai bilangan bulat yang paling dekat dengan N/n.

praze069 Contoh Linear Systematic Sampling: Misalkan terdapat N = 9 populasi yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yang dipilih 3 sampel secara sistematis, maka k = 3. Kemudian kita mencari angka random pertama yang kurang dari atau sama dengan 3, katakan di dapat 2. Jadi sampel yang terpilih adalah 2, 2+k=2+3=5 dan 2+2k=2+2(3)=8.

praze0610 Prosedur pemilihan sampel (2) 2. Circular Systematic Sampling Memilih angka random pertama antara 1 sampai dengan N; Memilih setiap unit ke-k (dimana k adalah bilangan bulat yang paling dekat dengan N/n) dalam suatu cara yang memutar sampai n unit sampel terpilih. R1 + jk, jika R1 + jk  N R1 + jk – N, jika R1 + jk > N untuk j=1, 2, …, (n-1).

praze0611 Contoh Circular Systematic Sampling: Misalkan terdapat N = 9 populasi yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yang dipilih 3 sampel secara sistematis. Kemudian kita mencari angka random pertama yang kurang dari atau sama dengan 9, katakan di dapat 7 Jadi sampel yang terpilih adalah 7, (7+k)- 9=(7+3)-9=1 dan (7+2(3))-9=4.

praze0612 Peluang unit dalam populasi terpilih menjadi sampel: Metode N = nk N ≠ nk Linier Systematic 1/k1/k Circular Systematic 1/kn/N

praze0613 Estimasi rata-rata populasi: Metode N = nk N ≠ nk Linier Systematic UnbiasedBiased Circular Systematic UnbiasedUnbiased

praze0614 Teorema 1. Jika N=nk maka adalah sebuah perkiraan tidak bias dari untuk sebuah sampel yang ditempatkan secara acak. Teorema 2. Varians rata-rata sebuah sampel sistematis dengan interval k adalah

praze0615 Teorema 2.(lanjutan) Varians rata-rata sebuah sampel sistematis dengan interval k adalah

praze0616 Teorema 2.(lanjutan) Varians rata-rata sebuah sampel sistematis dengan interval k adalah

praze0617 Nilai ρ menunjukkan derajat kehomoge- nitasan dari sampling sistematis. Jika ρ makin besar dan positif (semakin heterogen unit dalam gugus sampel) maka makin besar. Jika ρ makin kecil dan positif atau negatif maka makin kecil. Jika ρ = 0 maka

praze0618 Contoh penghitungan: Misalkan ada N=9 populasi yaitu 1,2,3,4,5,6,7, 8,9. Kemudian diambil sampel sebanyak 3 dengan sistematis. Hitunglah rata-rata dan variansnya! Jawab:

praze0619 Contoh penghitungan: (lanjutan) Cara I Cara II

praze0620 Contoh penghitungan: (lanjutan) Cara III Dengan cara yang sama untuk i=2 di dapat –9 dan i=3 di dapat –6 serta S 2 =60/8

praze0621 Jenis-jenis populasi: 1.Populasi dengan susunan acak 2.Populasi dengan trend linear 3.Populasi dengan variasi periodik 4.Populasi yang berautokorelasi 5.Populasi alamiah

praze Populasi dengan susunan acak Jika unit sampling di dalam populasi tersusun secara acak, maka unit-unit di dalam sampel sistematis juga akan tersusun secara acak. Oleh karena itu, sampel sistematis bisa diperlakukan sebagai sampel acak. Sampel yang tersusun secara acak ini akan menjadi heterogen dan akan memiliki  yang kecil, maka varians sistematis kurang lebih sama dengan varians acak.

praze0623 Pembuktian:

praze Populasi dengan trend linear Jika sebuah populasi mengikuti trend linier, maka pemilihan sampel sistematik akan memberikan sampel yang heterogen, sehingga varians yang diberikan biasanya akan lebih kecil dari pada varians sampel acak.

praze0625 Pembuktian: Untuk penarikan sampel sistematis, rata-rata sampel kedua melebihi sampel pertama sebesar 1, rata-rata sampel ketiga melebihi sampel kedua sebesar 1, dan seterusnya. Jadi rata-rata dapat diganti dengan angka 1,2,…k. Dengan demikian:

praze Populasi dengan variasi periodik Jika sebuah populasi mengikuti variasi periodik, maka keefektifannya akan tergantung pada nilai intervalnya (k). Namun jika penelitian awal dari populasi itu menunjukkan bahwa ada keperiodikan yang terbatas, lebih baik menggunakan prosedur pengambilan sampel lain, tergantung pada ciri dan tujuan penelitian.

praze Populasi yang berautokorelasi Kita menganggap bahwa y i dan y j adalah berhubungan secara positif, dan hubugan antara keduanya (  d ) merupakan fungsi jarak, d = y i – y j. E(y i ) = µ, E(y i - µ) 2 =  2 dan E((y i - µ)(y j - µ)=  d  2 dimana  d ≥  d’ ≥ 0 ketika d < d’ Grafik dari  d sebagai fungsi d disebut korelogram, telah diselidiki bahwa  d meningkat jika d menurun.

praze Populasi alamiah Misalnya: ketinggian dengan jarak berturut turut 0,1 mil pada suatu daerah yang luas; temperatur tanah; temperatur udara, volume penjualan kayu per lembar; dll.

praze Simpel Random Model 2.Stratified Random Model 3.Paired Selection Model 4.Successive Difference Model Model yang dapat diasumsikan dalam pemilihan sistematis:

praze Simpel Random Model Jika unit-unit populasi seluruhnya acak, maka sampel sistematis akan ekivalen dengan sampel acak sederhana. Hasil sampel sistematis dapat diterima untuk tujuan praktis sebagai pendekatan yang bagus untuk pemilihan acak.

praze Stratified Random Model Model ini mengasumsikan pembagian populasi ke dalam strata dan menggabungkan unit-unit sampling di dalam strata itu. Pengambilan sampel harus meneliti ciri-ciri daftar populasi (bukan sampel) untuk menentukan strata.

praze Paired Selection Model Dalam hal ini diadakan modifikasi pada penarikan sampel, yaitu diambil dua angka random secara berpasangan sebagai angka random pertama dan dengan interval I’=2I. Misal dari N=30 unit akan dipilih n=6 unit, maka interval dihitung sebagai berikut :

praze Paired Selection Model (Lanjutan) Jika n genap, maka: Jika n ganjil, m=(n+1)/2 berarti ada satu unit yang digunakan dua kali

praze Successive Difference Model Merupakan pengembangan dari Paired Selection Model.

praze0635 Efisiensi sistematik terhadap SRS Jika maka