PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0 Cara menyelesaikan: Memfaktorkan Melengkapkan kuadrat sempurna Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) Menggambarkan sketsa grafik fungsi f : ax2 + bx + c = 0
Contoh : Tentukanlah penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut: x2 + 7x + 12 = 0 x2 – 4x + 3 = 0 x2 + 6x + 3 = 0 Jawab: 1. x2 + 7x + 12 = 0 ↔ (x +4) ( x+3) = 0 ↔ x = -4 atau x = -3
2. x2 – 4x + 3 = 0 ↔ (x-1) (x-3) = 0 ↔ x = 1 atau x = 3 3. x2 + 6x + 3 = 0
Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah hubungan yang ditandai dengan adanya notasi <, >, ≤, ≥ dan ≠. Beberapa cara penulisan pertidaksamaan dapat dilihat seperti tabel berikut ini.
Pertidaksamaan Kuadrat Rumus Dasar: Jika a< b dan (x-a) (x-b)< 0, maka a<x<b Jika a< b dan (x-a) (x-b) ≤ 0, maka a≤x≤b Jika a< b dan (x-a) (x-b)> 0, maka x< a atau x > b Jika a< b dan (x-a) (x-b)≥ 0, maka x ≤ a atau x ≥ b
Contoh: Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. x2 – 10x + 16 < 0 x2 – 3x – 10 ≥ 0 Jawab: x2 – 10x + 16 < 0 Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaan x2 – 10x + 16=0 (x-8)(x-2) =0 X= 8 atau x = 2 2 8 Hp= {x/ 2 < x < 8}
Jawab: x2 – 3x – 10 ≥ 0 Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaan x2 – 3x-10=0 (x- 5)(x+2) =0 x= 5 atau x = -2 -2 5 Hp= {x/ x ≤ -2 atau x ≥ 5}
Persamaan Nilai Mutlak Defenisi: Untuk tiap bilangan riil x, maka nilai mutlak x ditentukan sebagai berikut:
Sifat-sifat nilai mutlak
Contoh: Carilah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini. | x – 1 | = 2 | 2x – 4 |= 4 Jawab: 1. | x – 1 | = 2 (x-1)2 = 22 x2-2x+ 1= 4 (x+1)(x-3)=0 x1 = -1 atau x2 = 3 2. | 2x – 4 |= 4 (2x-4)2 = 42 4x2 -16x + 16 = 16 4x2-16x = 0 4x(x-4) = 0 x1 = 0 atau x2=4
Pertidaksamaan Nilai mutlak Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. |x-3| < 4 |2x+1| ≥ |x – 2| Jawab: 1. |x-3| < 4 dengan menggunakan sifat (i) -4 < x – 3 < 4 -4 + 3 < x < 4 +3 -1 < x< 7 Hp= {x/ -1 < x < 7, x ϵ R}
2. |2x+1| ≥ |x – 2| (2x+1)2 ≥ (x-2)2 4x2 + 4x+1 ≥ x2- 4x+4 3x2 + 8x-3 ≥ 0 (x+3)(3x-1) ≥ 0 x ≤ -3 atau x ≥ 1/3 Hp = {x/ x ≤ -3 atau x ≥ 1/3, x ϵR}