Tindak ngasto Paak ! Inggiiih
BAB III. M A T R I K S A. Pengertian matriks. 1 BAB III. M A T R I K S A. Pengertian matriks. 1. Pengantar Banyak anggota keluarga Nama Kakak Adik Endang Tarno Hasan Nama Kakak Adik Endang Tarno Hasan Nama Kakak Adik Endang Tarno Hasan Nama Kakak Adik Endang Tarno Hasan 2 1 3 1 1
FOOT BALL WOLD CUP 2006 Grup C Babak I Matriks adalah penyajian bilangan (unsur= elemen) yang berbentuk persegi-panjang dengan susunan baris dan kolom. Negara Main Menang Kalah Argentina Belanda P.Gading Serbia M. Negara Main Menang Kalah Argentina Belanda P.Gading Serbia M. 3 3 Matriks disamping terdiri 4 baris dan 3 ko- lom. Jika matrlks itu dinamakan matriks A, maka matriks A berukuran (berordo) 4x3 ditulis A4x3. Unsur-unsur pada baris pertama 3, 3, 0. Unsur-unsur pada kolom kedua 3, 2, 2, 0 2 2 A = 3 2 1 2 2 Sebutkan unsur-unsur pada baris dan kolom yang lain. Elemen 0 terletak pada baris ke-4 kolom ke-2 Sebutkan elemen pada baris ke-2 kolom ke-3 Dimanakah letaknya unsur 1 ? Beri contoh matriks yang berordo : 2x2, 2x3, 1x3, 3x1, 2x1, Ini contoh bukan matriks.
2. Jenis-jenis matriks : a. Matriks baris h. Matriks nol b. Matriks kolom c. Matriks persegi d. Matriks diagonal e. Matriks segitiga f. Matriks satuan g. Matriks singular
B. Operasi matriks 1. Penjumlahan. Contoh : Diketahui matriks Jumlah dari matriks A dan B adalah A + B = A + C = = tidak dapat dijumlahkan C + F = B + D = E + F = Kesimpulan : dua matriks dapat dijumlahkan dengan syarat . . . Coba beri contoh beberapa matriks, kemudian jumlahkan ! Dua matriks yang mana saja yang dapat dijumlahkan ?
Keadaan khusus. dibalik Coba untuk sembarang matriks yang lain ! = 0 disebut matriks identitas ordo 2x2 dalam operasi penjumlahan Seperti dalam penjumlahan bilangan real : 3 + 0 = 3 5 + 0 = -5 0 + 3 = 3 0 + (-5) = -5 Bilangan 0 (nol) adalah unsur identitas dalam operasi penjumlahan bilangan real Lawan dari suatu matriks : Kesamaan dari matriks : Jika A = dan B = maka A = B
2. Pengurangan. 4 – x = 1 x = 3 -1 – y = 3 y = - 4 3. Perkalian bilangan real dengan matriks
3. Transpos dari suatu matriks Amati pasangan matriks berikut : Apa hubungannya ? Elemen-elemen baris matriks kiri berubah menjadi elemen-elemen kolom matriks kanan Hubungan itu adalah matriks kanan merupakan transpos dari matriks kiri Jika A = maka transpos dari matriks A, adalah Please, make examples !
Santai dulu Ya Paak .. ! Ya...!!!
4. Perkalian matriks 1. Pengantar B a r a n g H a r g a Nama Tahu Bakwan Permen Santoso Badrun Krupuk Nama Tahu Bakwan Permen Santoso Badrun Krupuk 300 3 4 2 . = 200 2 1 2 100 Santoso harus membayar = 3.300 + 4.200 + 2.100 = 1900 Badrun harus membayar = 2.300 + 1.200 + 2.100 = 1000
Contoh : 1. . = 2. 3. 4. 5. = ? Why ? 6. 7. Kesimpulan : dua matriks dapat dikalikan dengan syarat banyak kolom matriks pertama sama dengan banyak baris matriks kedua Amxn . Bnxp = Cmxp Beri contoh dua matriks sembarang, kemudian kalikan !
Keadaan khusus : dibalik : Matriks disebut matriks identitas ordo 2x2 dapam operasi perkalian Jika bilangan (angka), maka bilangan mana yang memperoleh perhitungan seperti itu ? 5 . … = 5 … . ¾ = ¾ Jadi, 1 disebut elemen (unsur) identitas dalam operasi perkalian bil. real
4. Determinan dari matriks persegi Jika matriks A = maka determinan dari matriks A = Contoh : 1. 2. matriks B disebut matriks singular 3. = (1.4.6 + -2.-1.5 + 3.0.3) – (-2.0.6 + 1.-1.3 + 3.4.5) = (24 + 10 + 0) – ( 0 - 3 + 60) = 34 – 57 = - 23 Coba beri contoh matriks persegi dan hitung nilai determinannya !
Penggunaan determinan untuk menyelesaikan persamaan linear. Contoh : Persamaan linear dua variabel. 3x + y = 9 5x + 2y = 16 Penyelesaian : Persamaan tersebut diubah menjadi perkalian matriks, dengan menggunakan matriks koefisien : D adalah determinan matriks koefisien dari persamaan linear ybs. Dx adalah determinan dari matriks koefisien dengan elemen kolom pertama diganti elemen matriks konstan (B) Dy adalah determinan dari matriks koefisien dengan elemen kolom kedua diganti elemen matriks B Coba beri contoh persamaan seperti contoh itu, kemudian selesaikan dengan cara yang sama A . X = B
Selesaikan persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara tadi ! 2x + 3y – z = 4 x – 2y + 3z = 9 3x + y - 2z = 1 A . X = B Himpunan Penyelesai = H.P = {(2,1,3)} Coba beri contoh seperti itu : Cara membuat soal. Tentukan dulu kuncinya = {(3, -2, 1)} … x … y … z = … Isilah … (koefisien dari x, y dan z) kemudian hitunglah dengan nilai ybs, hasilnya tuilislah pada ruas kanan
c. Invers matriks ordo 2x2 Perhatikan perkalian matriks berikut : Apa hasil dari perkalian matriks-matriks itu ? Berapa nilai determinan matriks pertama ? Amati unsur-unsur matriks kedua ! Apa hubungan unsur-unsur matriks kedua dengan unsur-unsur matriks pertama Jika matriks A = maka invers dari matriks A = Beri contoh matriks persegi ordo 2x2, kemudian tentukan inversnya ! Coba kalikan matriks semula dengan matriks inversnya ! Benarkah hasilnya I (matriks identitas) ordo 2x2 ? Jika P = maka P -1 = … Mengapa ?
C. Penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan matriks invers. Ingat persamaan sederhana : 2 X = 6 X = ? Dari mana mendapatkan bilangan 3 ? Menurut kaidah matematika : 1 . X = . . . 2 X agar menjadi 1 . X diapakan ? ½ itu apanya 2 ? Dalam bentuk persamaan, ada ruas kiri dan ada ruas kanan 2 X = 6 ½ . 2 X = ½ . 6 1 . X = 3 X = 3
Buatlah contoh sendiri Langkah-langkah itu diterapkan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan invers matriks ordo 2x2 Contoh : 1 Diketahui sistem persamaan linear : 2x + 3y = 9 2x + 4y = 10 Selesaikan dengan matriks ! Penyelesaian : Persamaan itu dapat diubah (ditulis) menjadi : A . X = B Buatlah contoh sendiri Chek-lah (masukkan ke persamaan semula ! Bagaimana hasilnya ? x = 3 , y = 1 H.P. = {(3,1)}
Latihan : Diketahui matriks Jika AT = B-1 dengan AT = transpos matriks A, maka nilai 2x = …. a. - 8 b. – 4 c. ¼ d. 4 e. 8
Ulangan Harian Dalam matriks di samping, sebutkan elemen yang Terletak pada : a. Baris ke 2 kolon ke 2 b. Baris ke 1 kolom ke 3 5. Diketahui sistem persamaan linear 2x + 3y = 13 3x + 2y = 12 Tentukan nilai x dan y dengan menggunakan determinan !