Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma Kelas X SMA Semester 1

STANDAR KOMPETENSI: KOMPETENSI DASAR: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma KOMPETENSI DASAR: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

INDIKATOR: Menyebutkan arti pangkat bulat positif, pangkat nol, dan pangkat bulat negatif Menjelaskan sifat-sifat perpangkatan bilangan bulat Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Menjelaskan arti pangkat rasional Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional Merasionalkan bentuk akar Menjelaskan pengertian logaritma Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya Menjelaskan sifat-sifat logaritma. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma

MATERI POKOK BILANGAN BERPANGKAT BENTUK AKAR LOGARITMA

1. BENTUK PANGKAT A. PANGKAT BULAT POSITIF (n faktor) Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif maka: (n faktor) Keterangan:

Contoh 1: Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk perkalian: 43 37 (-3)4 Jawab: a. 43 = 4 x 4 x 4 b. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 c. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) Contoh 2: Nyatakan perkalian berikut dalam bentuk bilangan berpangkat! 4 x 4 x 4 x 4 x 4 7 x 7 x 7 (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) Jawab: a. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45 b. 7 x 7 x 7 = 73 c. (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = (-5)5

Contoh 3: Dengan menuliskan faktor-faktornya , tunjukkan bahwa: a2 x a3 = a5 c. (a2)3 = a6 e. d. (ab)3 = a3b3 Jawab: a2 x a3 = (a x a) x (a x a x a) = ( a x a x a x a x a) = a5 b. c. (a2)3 = a2 x a2 x a2 = (a x a) x (a x a) x (a x a) = a x a x a x a x a x a = a6 d. (ab)3 = (ab) x (ab) x (ab) = (a x a x a) x (b x b x b) = a3b3 e.

B. Pangkat Nol dan Bulat Negatif Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku: Sehingga dapat didefinisikan: a0 = 1 untuk sembarang a ≠ 0 Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku: Sehingga dapat didefinisikan:

C. Sifat-sifat Perpangkatan Jika a dan b bilangan real, m dan bilangan bulat maka: am x an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn a0 = 1

2. BENTUK AKAR 22 = 4 43 = 64 Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif maka: an = b Dibaca: akar pangkat n dari b b disebut radikan n disebut indeks

A. Sifat-sifat Bentuk Akar Jika pada rumus bentuk akar a diganti dengan a1/p, n diganti dengan p, dan b diganti dengan a maka: an = b Selanjutnya rumus di atas dapat dikembangkan menjadi Rumus sebagai berikut:

Sifat-sifat Bentuk Akar (lanjutan......)

Contoh Soal: Sederhana- kanlah! Jawaban: a a b b c c d d

B. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Pembilang dan penyebut dikalikan dengan 2) Bentuk Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu: 3) Bentuk Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:

3. LOGARITMA Bentuk Umum: alog b = c ac = b a = bilangan pokok logaritma. b = numerus c = hasil logaritma. Syaratnya: a > 0 dan a ≠ 1 b > 0 c bebas asalkan bilangan riil.

alog b = c Contoh: 1. 2log 8 = 3 sebab 2. 7log 49 = 2 3. 5log 125 = ac = b 23 = 8 72 = 49 53 = 125 Contoh: 1. 2log 8 = 3 sebab 2. 7log 49 = 2 3. 5log 125 = 4. 2log 32 = 5 25 = 32 5. log 1000 =

Sifat-sifat Logaritma 1. Logaritma bilangan bentuk perkalian alog (xy) = alog x + alog y 2. Logaritma bilangan bentuk pembagian alog (x/y) = alog x - alog y 3. Penggantian bilangan pokok logaritma alog b = log b log a

4. Sifat-sifat lain yang diturunkan dari sifat-sifat sebelumnya: a. alog b.blog c.clog d = alog d 1 b. alog b = blog a

LATIHAN LATIHAN 1 LATIHAN 2 LATIHAN 3

LATIHAN 1: Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam pangkat bulat positif ! 2-3 1/a-3 ab-2 Jawab a b c Jawab: Contoh 5: Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam pangkat bulat negatif! 1/52 p2/q3 1/x2y3 a b c Contoh 6: Sederhanakanlah bentuk (x - y)(x-1 + y-1)! Jawab:

LATIHAN 2 a a Rasionalkan penyebut pecahan pecahan berikut! Jawaban b

LATIHAN 3 1. 4log 16 = ....... 2. 5log 625 = ....... 3. 2log ⅛ = ....... 4. log 10000 = ...... 5. 3log ⅓ = ....... 6. Tentukan nilai x, jika xlog 81 = 4 7. Tentukan nilai x, jika log x = 5

REFERENSI Tim Penyusun. 2010.Penuntun Belajar Matematika SMA Kelas X Semester 1. Tabanan: MGMP Kabupaten Tabanan. Sartono, W. 2004. Matematika SMU Kelas X. Jakarta: Erlangga Tim Penyusun. 2006. Matematika X. Jakarta: Grafindo Media Pratama Tim Penyusun. 2006. Seribu Pena Matematika X. Jakarta: Erlangga Tim Penyusun. 2008. Matematika Bilingual X. Jakarta: Rama Widya Rumadana. 2010. Bahan Presentasi. Tabanan

PENYUSUN Nama : I Wayan Widana NIP : 19651216 198903 1 015 Pangkat/Gol : Pembina Tk.I, IV/b Institusi : SMA Negeri 1 Kerambitan HP : 081 246 70705 Flexy : 0361-7834507 Email : iwyn_widana@yahoo.co.id FB : wayan widana Alamat : BTN Sanggulan Indah Blok 33-A No. 54 Tabanan-Bali

Terima Kasih